Finite Group Databasebeta

← #15783681

Subgroups — #15783681

Order 3328.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#555C2211yescharacteristic
9#11719543—21no—
10#11719484—21no—
11C13×#456C2211yescharacteristic
12C13×#454—21no—
13#11718865—21no—
14#11718756C2211yescharacteristic
15#11718753C2211yescharacteristic
16#11718723—21no—
17#11718669—21no—
18#11718487—21no—
19#11718485—21no—
20#11718416—21no—
21C13×#356C2211yescharacteristic
22C13×#355—21no—
23#11718140C2211yescharacteristic
24#11718138C2211yescharacteristic
25#11718134—21no—
26D4⋊#1055—21no—
27C13×2−1+4D411yescharacteristic
28#88257—21no—
29#88254D411yescharacteristic
30C13×#137—21no—
31C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
32C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
33C13×#124—21no—
34C13×#124—21no—
35C13×#121—41no—
36C4×D4×C13—21no—
37C13×#117—41no—
38#88205—21no—
39#88205—41no—
40#88204—21no—
41#88204—41no—
42#88202—21no—
43C2×#6107—21no—
44C2×#6107—21no—
45C2×#6107—41no—
46#88196—21no—
47#88196—41no—
48#88186—41no—
49#88172—41no—
50Q16×D13—41no—
51#88170—41no—
52#88169—41no—
53#88163—21no—
54#88161—21no—
55#88123D411yescharacteristic
56C13×#104—21no—
57C13×#104—41no—
58C13×#101—21no—
59C13×#101D411yescharacteristic
60#88076—21no—
61#88076D411yescharacteristic
62#88072—41no—
63#88064—21no—
64#88062—21no—
65#88048—41no—
66#88045—21no—
67#88045—41no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4×#1055D411yescharacteristic
70#13682—131nomaximal, Sylow
71C13×#41—21no—
72C13×#41—41no—
73C13×#41—41no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C13—21no—
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C22×C4×C13—41no—
81#6131—41no—
82Q8×D13—41no—
83Q8×D13—41no—
84#6129—41no—
85#6129—81no—
86#6127—21no—
87#6127—41no—
88#6127—41no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—41no—
91C13×Q16—41no—
92C13×SD16—41no—
93C13×SD16—81no—
94C13×D8—81no—
95C13×M16—21no—
96C13×M16—41no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C42×C13—21no—
103C42×C13—21no—
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105#6107—21no—
106#6107—41no—
107#6107—41no—
108#6107—41no—
109#6107—41no—
110#6107—41no—
111#6107—41no—
112#6106—21no—
113#6106—41no—
114#6105—21no—
115#6105—41no—
116#6105—81no—
117#6104—21no—
118#6104—81no—
119C4⋊Dic13—41no—
120#6099—21no—
121#6099—41no—
122#6099—41no—
123C2×#1055—21no—
124C2×#1055—41no—
125C2×#1055—41no—
126Dic52—41no—
127#6095—41no—
128#6094—41no—
129C8×D13—41no—
130#3293—131no—
131#2204—131no—
132#2204D1311yescharacteristic, complemented
133#1634—131no—
134#1411—131no—
135#1405—131no—
136#1405—131no—
137C23×C13—41no—
138Q8×C13—21no—
139Q8×C13—41no—
140Q8×C13—41no—
141Q8×C13—41no—
142D4×C13—21no—
143D4×C13—41no—
144D4×C13—41no—
145D4×C13—41no—
146D4×C13—41no—
147D4×C13—81no—
148D4×C13—81no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—81no—
155C2×C4×C13—81no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C22⋊D13—41no—
159C22⋊D13—81no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—81no—
162D52—21no—
163D52—41no—
164C4×D13—41no—
165C4×D13—81no—
166C4×D13—81no—
167Dic26—21no—
168Dic26—41no—
169Dic26—41no—
170Dic26—41no—
171Dic26—81no—
172C8×C13—41no—
173C8×C13—81no—
174#1055—21no—
175#1055—21no—
176#1055—41no—
177#1055—81no—
178#1055—81no—
179#578—261no—
180#578—261no—
181#555C2×D1311yescharacteristic
182#494—131no—
183#476—261no—
184#473—261no—
185#473—261no—
186#456—131no—
187#456—261no—
188#456C2×D1311yescharacteristic
189#454—21no—
190#454—261no—
191#443—261no—
192#356—131no—
193#356C2×D1311yescharacteristic
194#355—21no—
195#355—261no—
196#333—131no—
197D4⋊C8—261no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D13—41no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—81no—
211Dic13—41no—
212Dic13—81no—
2132−1+4—131no—
2142−1+4—261no—
2152−1+4C22⋊D1311yescharacteristic
216#137—21no—
217#137—261no—
218#137—261no—
219#137—261no—
220#137—521no—
221#137—521no—
222#137—521no—
223#137—521no—
224AGL(1,ℤ/8)—41no—
225AGL(1,ℤ/8)—521no—
226#135—261no—
227#135—521no—
228#135—521no—
229C2×Q16—261no—
230C2×Q16—261no—
231C2×Q16—521no—
232C2×Q16—521no—
233#131—261no—
234#131—261no—
235C4⋊Q8—131no—
236C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
237#124—21no—
238#124—21no—
239#121—41no—
240C4×D4—21no—
241#117—41no—
242#108—261no—
243#106—521no—
244C4⋊C8—261no—
245#104—21no—
246#104—41no—
247#104—261no—
248#104—521no—
249#102—521no—
250#101—21no—
251#101—131no—
252#101—261no—
253#101—261no—
254#101C22⋊D1311yescharacteristic
255C4×C8—131no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—81no—
258C2×C13—161no—
259C2×C13#219611yescharacteristic
260D13—81no—
261#41—21no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—261no—
265#41—521no—
266#41—521no—
267#41—521no—
268#41—521no—
269#41—1041no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—261no—
272C2×Q8—521no—
273C2×Q8—521no—
274C2×Q8—521no—
275C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
276C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C22×C4—41no—
281Q16—41no—
282Q16—261no—
283Q16—521no—
284Q16—521no—
285Q16—521no—
286Q16—521no—
287Q16—521no—
288Q16—521no—
289Q16—521no—
290SD16—41no—
291SD16—81no—
292SD16—261no—
293SD16—261no—
294SD16—521no—
295SD16—521no—
296SD16—521no—
297SD16—1041no—
298D8—81no—
299D8—261no—
300D8—1041no—
301M16—21no—
302M16—41no—
303M16—261no—
304M16—521no—
305M16—521no—
306M16—521no—
307C2×C8—261no—
308C2×C8—521no—
309C2×C8—521no—
310C2×C8—521no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—521no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42D4×D1311yescharacteristic
320C13#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—41no—
322Q8—21no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—261no—
327Q8—521no—
328Q8—521no—
329Q8—521no—
330Q8—1041no—
331D4—21no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—261no—
339D4—521no—
340D4—521no—
341D4—1041no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4#8819111yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—261no—
359C8—261no—
360C8—521no—
361C8—1041no—
362C8—1041no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—521no—
368C22#1171869311yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—521no—
377C4—1041no—
378C2—21no—
379C2—81no—
380C2—161no—
381C2—1041no—
382C2#1311681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116818
commutator, cosocleC13×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
FittingC13×#2204C2
socleC2×C13#2196
hypercenter#2204D13
hypocenterC13#13682
LCSG ▷ C13×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126637C2semidirect
2. #13116862C2semidirect
3. #13113981C2semidirect
4. #13113004C2semidirect
5. #13112990C2semidirect
6. #13112989C2semidirect
7. C13×#2204C2semidirect
132. #2204D13semidirect
320. C13#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266372
#131168622
#131139812
#131130042
#131129902
#131129892
C13×#22042
#1368213