Finite Group Databasebeta

← #15783683

Subgroups — #15783683

Order 3328.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116861C212yesmaximal, complemented
2#13113979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112990C212yesmaximal, complemented
5C13×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#578—22no—
7#11719439C2211yescharacteristic
8C13×#494C2211yescharacteristic
9C13×#473—22no—
10C13×#456—21no—
11C13×#456C2212yes—
12C13×#443—21no—
13#11718906—22no—
14#11718745—21no—
15#11718140C2212yes—
16#11718138C2211yescharacteristic
17#11718069—22no—
18#11718051—21no—
19C13×2−1+4—21no—
20C13×2−1+4D412yes—
21C13×#137—22no—
22C13×#137—22no—
23C13×#137—42no—
24C13×#137—42no—
25C13×#135—21no—
26C13×#135—42no—
27C2×C13×Q16—22no—
28C2×C13×Q16—42no—
29C13×#131—22no—
30C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
32#88203—42no—
33#88201—22no—
34#88149—41no—
35#88146—41no—
36C4×D52—21no—
37C13×#108—21no—
38C13×#104—22no—
39C13×#101—21no—
40C13×#101D412yes—
41C4×C8×C13D411yescharacteristic
42#88077—42no—
43#88076—22no—
44#88049—41no—
45#88048—41no—
46C4⋊#1055—21no—
47#13682—131nomaximal, Sylow
48C13×#41—22no—
49C13×#41—42no—
50C13×#41—42no—
51C13×#41—42no—
52C13×#41—81no—
53C2×Q8×C13—21no—
54C2×Q8×C13—42no—
55C2×Q8×C13—42no—
56C2×Q8×C13C2×D412yes—
57C2×D52—21no—
58C2×D52—22no—
59C2×C4×D13—41no—
60C13×Q16—21no—
61C13×Q16—42no—
62C13×Q16—42no—
63C13×Q16—42no—
64C13×Q16—42no—
65C13×SD16—22no—
66C13×SD16—42no—
67C13×SD16—42no—
68C13×D8—21no—
69C13×M16—22no—
70C13×M16—42no—
71C2×C8×C13—21no—
72C2×C8×C13—42no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C42×C13C2×D411yescharacteristic
76#6106—82no—
77#6104—82no—
78#6103—42no—
79#6103—41no—
80C4⋊Dic13—21no—
81C4×Dic13—22no—
82#6099—42no—
83C2×#1055—41no—
84#3293D1311yescharacteristic, complemented
85#2204—132no—
86#1634—131no—
87#1411—131no—
88#1405—132no—
89C22×D13—41no—
90Q8×C13—22no—
91Q8×C13—42no—
92Q8×C13—42no—
93Q8×C13—42no—
94Q8×C13—81no—
95D4×C13—22no—
96D4×C13—42no—
97D4×C13—42no—
98D4×C13—81no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—42no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—82no—
104C2×C4×C13—82no—
105C2×C4×C13#12011yescharacteristic
106C2×Dic13—41no—
107D52—41no—
108D52—41no—
109D52—82no—
110C4×D13—81no—
111C4×D13—81no—
112C8×C13—21no—
113C8×C13—21no—
114C8×C13—42no—
115#1055—81no—
116#1055—82no—
117#578—22no—
118#555—131no—
119#494C2×D1311yescharacteristic
120#476—261no—
121#473—22no—
122#456—21no—
123#456C2×D1312yes—
124#454—262no—
125#443—21no—
126#356—132no—
127#355—262no—
128#333—131no—
129D4⋊C8—261no—
130C22×C13—42no—
131C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C2×D13—81no—
133C2×D13—81no—
134C2×D13—81no—
135C4×C13—21no—
136C4×C13—21no—
137C4×C13—21no—
138C4×C13—42no—
139C4×C13—42no—
140C4×C13—81no—
141Dic13—81no—
1422−1+4—21no—
1432−1+4C22⋊D1312yes—
144#137—22no—
145#137—22no—
146#137—42no—
147#137—42no—
148AGL(1,ℤ/8)—522no—
149#135—21no—
150#135—42no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—42no—
153#131—22no—
154C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
155C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
156#124—262no—
157#121—521no—
158C4×D4—261no—
159#117—521no—
160#108—21no—
161#106—521no—
162C4⋊C8—261no—
163#104—22no—
164#104—522no—
165#102—521no—
166#101—21no—
167#101—262no—
168#101C22⋊D1312yes—
169C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
170C2×C13—21no—
171C2×C13—82no—
172C2×C13#219611yescharacteristic
173D13—161no—
174#41—22no—
175#41—42no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—81no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
183C2×D4—261no—
184C2×D4—262no—
185C22×C4—521no—
186Q16—21no—
187Q16—42no—
188Q16—42no—
189Q16—42no—
190Q16—42no—
191SD16—22no—
192SD16—42no—
193SD16—42no—
194SD16—1042no—
195D8—21no—
196D8—1042no—
197M16—22no—
198M16—42no—
199M16—522no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—521no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—261no—
206C22⋊C4—522no—
207C22⋊C4—521no—
208C42—262no—
209C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
210C13#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23—521no—
212Q8—22no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—81no—
217D4—22no—
218D4—42no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221D4—521no—
222D4—521no—
223D4—1042no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—521no—
231C2×C4—1041no—
232C2×C4—1041no—
233C2×C4#8820711yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—42no—
237C8—1041no—
238C8—1042no—
239C22—42no—
240C22—1041no—
241C22—1041no—
242C22—1041no—
243C22#1171890511yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—1041no—
251C2—21no—
252C2—82no—
253C2—2081no—
254C2#1311682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116820
commutator, cosocleC13×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
FittingC13×#3293C2
socleC2×C13#2196
hypercenter#3293D13
hypocenterC13#13682
LCSG ▷ C13×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116861C2semidirect
2. #13113979C2semidirect
3. #13113005C2semidirect
4. #13112990C2semidirect
5. C13×#3293C2semidirect
84. #3293D13semidirect
210. C13#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131168612
#131139792
#131130052
#131129902
C13×#32932
#1368213