Finite Group Databasebeta

← #15783684

Subgroups — #15783684

Order 3328.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719543—21no—
9#11719484—21no—
10#11719439C2211yescharacteristic
11C13×#456C2211yescharacteristic
12#11718906—21no—
13#11718865—21no—
14#11718756C2211yescharacteristic
15#11718753C2211yescharacteristic
16#11718503—21no—
17#11718487—21no—
18#11718485—21no—
19#11718416—21no—
20#11718414—21no—
21C13×#356C2211yescharacteristic
22C13×#333C2211yescharacteristic
23#11718140C2211yescharacteristic
24#11718075—21no—
25#11718069—21no—
26#11718069—21no—
27C13×2−1+4D411yescharacteristic
28#88257—21no—
29#88254D411yescharacteristic
30C13×#137—21no—
31C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
32#88205—21no—
33#88205—41no—
34#88204—21no—
35#88204—41no—
36#88203—41no—
37#88202—21no—
38#88201—21no—
39#88201—21no—
40C2×#6107—21no—
41C2×#6107—21no—
42C2×#6107—41no—
43#88196—21no—
44#88196—41no—
45#88172—41no—
46Q16×D13—41no—
47#88170—41no—
48#88169—41no—
49#88163—21no—
50#88162—41no—
51#88161—21no—
52#88149—41no—
53#88146—41no—
54C4×D52—21no—
55#88123D411yescharacteristic
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×#104—21no—
58C13×#101—21no—
59C13×#101D411yescharacteristic
60#88077—41no—
61#88076—21no—
62#88076D411yescharacteristic
63#88065—41no—
64#88064—21no—
65#88062—21no—
66#88061—41no—
67#88057—41no—
68#88045—21no—
69C4×#1055D411yescharacteristic
70#13682—131nomaximal, Sylow
71C13×#41—21no—
72C13×#41—41no—
73C13×#41—41no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
77#6131—41no—
78Q8×D13—41no—
79Q8×D13—41no—
80#6129—41no—
81#6129—81no—
82#6127—21no—
83#6127—41no—
84#6127—41no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—41no—
91C13×Q16—41no—
92C13×SD16—41no—
93C13×M16—21no—
94C13×M16—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C42×C13C2×D411yescharacteristic
98#6107—21no—
99#6107—41no—
100#6107—41no—
101#6107—41no—
102#6107—41no—
103#6107—41no—
104#6107—41no—
105#6106—21no—
106#6106—41no—
107#6106—81no—
108#6105—21no—
109#6105—41no—
110#6104—21no—
111#6104—81no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4×Dic13—21no—
118C4×Dic13—21no—
119#6099—21no—
120#6099—41no—
121#6099—41no—
122C2×#1055—21no—
123C2×#1055—41no—
124Dic52—41no—
125D104—81no—
126#6095—41no—
127#6095—81no—
128#6094—41no—
129C8×D13—41no—
130#3293—131no—
131#2204—131no—
132#2204—131no—
133#1634—131no—
134#1411—131no—
135#1405—131no—
136#1405D1311yescharacteristic, complemented
137C22×D13—41no—
138Q8×C13—21no—
139Q8×C13—41no—
140Q8×C13—41no—
141Q8×C13—41no—
142D4×C13—21no—
143D4×C13—41no—
144D4×C13—41no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—81no—
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C22⋊D13—41no—
152C22⋊D13—81no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—81no—
156D52—21no—
157D52—41no—
158D52—41no—
159D52—41no—
160D52—81no—
161D52—81no—
162C4×D13—41no—
163C4×D13—81no—
164C4×D13—81no—
165C4×D13—81no—
166C4×D13—81no—
167Dic26—21no—
168Dic26—41no—
169Dic26—41no—
170Dic26—41no—
171Dic26—81no—
172C8×C13—41no—
173C8×C13—81no—
174C8×C13—81no—
175#1055—21no—
176#1055—21no—
177#1055—41no—
178#1055—81no—
179#578—261no—
180#578—261no—
181#555—131no—
182#494—131no—
183#476—261no—
184#473—261no—
185#473—261no—
186#456—131no—
187#456—261no—
188#456C2×D1311yescharacteristic
189#454—261no—
190#454—261no—
191#443—261no—
192#356—131no—
193#356C2×D1311yescharacteristic
194#355—261no—
195#355—261no—
196#333C2×D1311yescharacteristic
197D4⋊C8—261no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D13—41no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210Dic13—41no—
211Dic13—81no—
212Dic13—81no—
2132−1+4—131no—
2142−1+4—261no—
2152−1+4D5211yescharacteristic
216#137—21no—
217#137—261no—
218#137—261no—
219#137—261no—
220#137—521no—
221#137—521no—
222#137—521no—
223#137—521no—
224AGL(1,ℤ/8)—521no—
225AGL(1,ℤ/8)—521no—
226#135—261no—
227#135—521no—
228#135—521no—
229C2×Q16—261no—
230C2×Q16—261no—
231C2×Q16—521no—
232C2×Q16—521no—
233#131—261no—
234#131—261no—
235C4⋊Q8—131no—
236C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
237#124—261no—
238#124—261no—
239#121—521no—
240C4×D4—261no—
241#117—521no—
242#108—261no—
243#106—521no—
244C4⋊C8—21no—
245#104—21no—
246#104—261no—
247#104—521no—
248#104—521no—
249#102—521no—
250#101—21no—
251#101—131no—
252#101—261no—
253#101—261no—
254#101D5211yescharacteristic
255C4×C8—131no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—81no—
258C2×C13#219611yescharacteristic
259D13—81no—
260D13—161no—
261#41—21no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—261no—
265#41—521no—
266#41—521no—
267#41—521no—
268#41—521no—
269#41—1041no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—261no—
272C2×Q8—521no—
273C2×Q8—521no—
274C2×Q8—521no—
275C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
276C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
277C2×D4—261no—
278C2×D4—261no—
279C2×D4—261no—
280C22×C4—521no—
281Q16—41no—
282Q16—261no—
283Q16—521no—
284Q16—521no—
285Q16—521no—
286Q16—521no—
287Q16—521no—
288Q16—521no—
289Q16—521no—
290SD16—41no—
291SD16—261no—
292SD16—261no—
293SD16—521no—
294SD16—521no—
295SD16—521no—
296SD16—1041no—
297SD16—1041no—
298D8—261no—
299D8—1041no—
300D8—1041no—
301M16—21no—
302M16—41no—
303M16—261no—
304M16—521no—
305M16—521no—
306M16—521no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—261no—
309C2×C8—521no—
310C2×C8—521no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C42—261no—
318C42—261no—
319C42D4×D1311yescharacteristic
320C13#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—521no—
322Q8—21no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—261no—
327Q8—521no—
328Q8—521no—
329Q8—521no—
330Q8—1041no—
331D4—21no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—261no—
335D4—521no—
336D4—521no—
337D4—521no—
338D4—521no—
339D4—1041no—
340D4—1041no—
341D4—1041no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4—1041no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4#8813611yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8—261no—
360C8—261no—
361C8—521no—
362C8—1041no—
363C22—41no—
364C22—521no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22#1171840211yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—521no—
376C4—1041no—
377C4—1041no—
378C2—21no—
379C2—81no—
380C2—1041no—
381C2—2081no—
382C2#1311682111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116821
commutator, cosocleC13×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
FittingC13×#1405C2
socleC2×C13#2196
hypercenter#1405D13
hypocenterC13#13682
LCSG ▷ C13×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126637C2semidirect
2. #13116864C2semidirect
3. #13116861C2semidirect
4. #13113982C2semidirect
5. #13113004C2semidirect
6. #13112991C2semidirect
7. C13×#1405C2semidirect
136. #1405D13semidirect
320. C13#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266372
#131168642
#131168612
#131139822
#131130042
#131129912
C13×#14052
#1368213