Finite Group Databasebeta

← #15783685

Subgroups — #15783685

Order 3328.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116864C212yesmaximal, complemented
3#13113979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112989C212yesmaximal, complemented
5C13×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719471—22no—
7#11719439C2211yescharacteristic
8C13×#494C2211yescharacteristic
9#11718853—22no—
10#11718756—21no—
11#11718756C2212yes—
12#11718745—21no—
13#11718414—22no—
14#11718361—21no—
15C13×#356C2212yes—
16#11718138C2211yescharacteristic
17#11718069—22no—
18#11718051—21no—
19#88254—21no—
20#88254D412yes—
21C2×C13×Q16—22no—
22C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
23C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
24#88201—22no—
25#88196—22no—
26#88196—22no—
27#88173—42no—
28#88172—42no—
29#88172—42no—
30Q16×D13—42no—
31#88162—42no—
32#88158—21no—
33#88155—22no—
34#88149—41no—
35#88146—41no—
36C4×D52—21no—
37C13×#101—22no—
38C4×C8×C13D411yescharacteristic
39#88076—21no—
40#88076D412yes—
41#88065—42no—
42#88059—21no—
43#88049—41no—
44#88048—41no—
45#88045—22no—
46C4⋊#1055—21no—
47#13682—131nomaximal, Sylow
48C2×Q8×C13—21no—
49C2×Q8×C13C2×D412yes—
50#6131—42no—
51#6131—42no—
52Q8×D13—42no—
53Q8×D13—42no—
54#6127—22no—
55#6127—42no—
56#6127—81no—
57C2×D52—21no—
58C2×D52—22no—
59C2×C4×D13—41no—
60C13×Q16—42no—
61C13×Q16—42no—
62C13×M16—42no—
63C2×C8×C13—21no—
64C13×C4⋊C4—41no—
65C13×C4⋊C4—41no—
66C42×C13C2×D411yescharacteristic
67#6107—42no—
68#6107—42no—
69#6106—42no—
70#6106—42no—
71#6103—42no—
72#6103—41no—
73C4⋊Dic13—21no—
74C4×Dic13—22no—
75#6099—22no—
76C2×#1055—41no—
77Dic52—21no—
78D104—21no—
79D104—82no—
80#6095—22no—
81#6095—82no—
82#6094—42no—
83C8×D13—42no—
84#3293—131no—
85#2204—132no—
86#1634—131no—
87#1411D1311yescharacteristic, complemented
88#1405—132no—
89C22×D13—41no—
90Q8×C13—42no—
91Q8×C13—42no—
92C2×C4×C13—21no—
93C2×C4×C13—22no—
94C2×C4×C13—41no—
95C2×C4×C13#12011yescharacteristic
96C22⋊D13—42no—
97C2×Dic13—41no—
98D52—22no—
99D52—41no—
100D52—41no—
101D52—42no—
102D52—82no—
103D52—81no—
104C4×D13—42no—
105C4×D13—82no—
106C4×D13—82no—
107C4×D13—81no—
108C4×D13—81no—
109Dic26—22no—
110Dic26—42no—
111Dic26—81no—
112C8×C13—21no—
113C8×C13—21no—
114C8×C13—82no—
115#1055—42no—
116#1055—81no—
117#578—262no—
118#555—131no—
119#494C2×D1311yescharacteristic
120#476—261no—
121#473—262no—
122#456—132no—
123#456—261no—
124#454—262no—
125#443—261no—
126#356C2×D1312yes—
127#355—262no—
128#333—131no—
129D4⋊C8—261no—
130C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131C2×D13—42no—
132C2×D13—81no—
133C2×D13—81no—
134C2×D13—81no—
135C4×C13—21no—
136C4×C13—21no—
137C4×C13—21no—
138C4×C13—42no—
139C4×C13—81no—
140Dic13—42no—
141Dic13—81no—
1422−1+4—132no—
1432−1+4—261no—
144#137—262no—
145#137—262no—
146#137—522no—
147#137—522no—
148AGL(1,ℤ/8)—522no—
149#135—261no—
150#135—522no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—522no—
153#131—262no—
154C4⋊Q8D5211yescharacteristic
155C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
156#124—262no—
157#121—521no—
158C4×D4—261no—
159#117—521no—
160#108—261no—
161#106—521no—
162C4⋊C8—261no—
163#104—262no—
164#104—522no—
165#102—521no—
166#101—22no—
167#101—132no—
168#101—261no—
169C4×C8D5211yescharacteristic
170C2×C13—21no—
171C2×C13#219611yescharacteristic
172D13—82no—
173D13—161no—
174#41—262no—
175#41—522no—
176#41—522no—
177#41—522no—
178#41—1041no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—522no—
181C2×Q8—522no—
182C2×Q8D4×D1312yes—
183C2×D4—261no—
184C2×D4—262no—
185C22×C4—521no—
186Q16—42no—
187Q16—42no—
188Q16—261no—
189Q16—522no—
190Q16—522no—
191SD16—262no—
192SD16—522no—
193SD16—522no—
194SD16—1042no—
195D8—261no—
196D8—1042no—
197M16—42no—
198M16—262no—
199M16—522no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—522no—
202C2×C8—521no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—261no—
206C22⋊C4—522no—
207C22⋊C4—521no—
208C42—262no—
209C42C2×D5211yescharacteristic
210C13#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23—521no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—262no—
215Q8—522no—
216Q8—1041no—
217D4—262no—
218D4—521no—
219D4—521no—
220D4—522no—
221D4—522no—
222D4—1042no—
223D4—1041no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—522no—
228C2×C4—521no—
229C2×C4—1041no—
230C2×C4—1041no—
231C2×C4—1042no—
232C2×C4—1042no—
233C2×C4#8813611yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—82no—
237C8—522no—
238C8—1041no—
239C22—522no—
240C22—1041no—
241C22—1041no—
242C22—1041no—
243C22#1171840211yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4—522no—
250C4—1041no—
251C2—21no—
252C2—1042no—
253C2—2081no—
254C2#1311682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116822
commutator, cosocleC13×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
FittingC13×#1411C2
socleC2×C13#2196
hypercenter#1411D13
hypocenterC13#13682
LCSG ▷ C13×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126640C2semidirect
2. #13116864C2semidirect
3. #13113979C2semidirect
4. #13112989C2semidirect
5. C13×#1411C2semidirect
87. #1411D13semidirect
210. C13#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266402
#131168642
#131139792
#131129892
C13×#14112
#1368213