Finite Group Databasebeta

← #15783686

Subgroups — #15783686

Order 3328.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126626C211yesmaximal, characteristic
2#13116866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
9#11719542—21no—
10#11719483—21no—
11C13×#456—21no—
12C13×#456C2211yescharacteristic
13#11718864—21no—
14#11718756—21no—
15#11718756C2211yescharacteristic
16#11718746C2211yescharacteristic
17#11718688—21no—
18#11718485—21no—
19#11718483—21no—
20#11718415—21no—
21C13×#356—21no—
22C13×#356C2211yescharacteristic, complemented
23#11718140—21no—
24#11718140C2211yescharacteristic, complemented
25#11718138C2211yescharacteristic, complemented
26Q8⋊#1055—21no—
27C13×2−1+4D411yescharacteristic
28#88256—21no—
29#88254D411yescharacteristic
30C13×#137—21no—
31C13×#137—41no—
32C13×C4⋊Q8—21no—
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—41no—
35C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13—41no—
38#88204—21no—
39#88204—41no—
40#88203—21no—
41#88203—41no—
42#88202—21no—
43#88196—21no—
44#88196—41no—
45#88196—41no—
46C2×#6106—21no—
47C2×#6106—21no—
48C2×#6106—41no—
49C2×#6106—41no—
50#88173—41no—
51#88172—41no—
52#88168—41no—
53SD16×D13—41no—
54#88162—21no—
55#88161—21no—
56#88128D411yescharacteristic
57C13×#104—21no—
58C13×#104—41no—
59C13×#101—21no—
60C13×#101D411yescharacteristic
61#88076—21no—
62#88076D411yescharacteristic
63#88063—21no—
64#88062—21no—
65#88049—41no—
66#88045—21no—
67#88045—41no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4×#1055D411yescharacteristic
70#13683—131nomaximal, Sylow
71C13×#41—21no—
72C13×#41—41no—
73C13×#41—41no—
74C2×Q8×C13—21no—
75C2×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×C13—41no—
78C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
80#6131—41no—
81#6131—41no—
82Q8×D13—41no—
83D4×D13—41no—
84D4×D13—81no—
85#6127—21no—
86#6127—41no—
87#6127—41no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C13×Q16—41no—
92C13×Q16—81no—
93C13×SD16—41no—
94C13×SD16—81no—
95C13×M16—21no—
96C13×M16—41no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C42×C13—21no—
103C42×C13—21no—
104C42×C13—41no—
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106#6107—21no—
107#6107—41no—
108#6107—81no—
109#6106—21no—
110#6106—41no—
111#6106—41no—
112#6106—41no—
113#6106—41no—
114#6106—41no—
115#6106—41no—
116#6106—81no—
117#6106—82no—
118#6105—21no—
119#6104—21no—
120#6104—41no—
121#6099—21no—
122#6099—41no—
123#6099—41no—
124C2×#1055—21no—
125C2×#1055—41no—
126C2×#1055—41no—
127D104—41no—
128#6095—41no—
129#6094—41no—
130C8×D13—41no—
131#3291—131no—
132#2205—131no—
133#2205D1311yescharacteristic, complemented
134#1623—131no—
135#1410—131no—
136#1405—131no—
137#1405—131no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—81no—
140Q8×C13—21no—
141Q8×C13—22no—
142Q8×C13—41no—
143Q8×C13—41no—
144Q8×C13—41no—
145Q8×C13—41no—
146Q8×C13—81no—
147Q8×C13—81no—
148D4×C13—21no—
149D4×C13—41no—
150D4×C13—41no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C22⋊D13—41no—
160C22⋊D13—81no—
161D52—21no—
162D52—41no—
163D52—41no—
164D52—41no—
165D52—81no—
166D52—81no—
167D52—81no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—81no—
170C4×D13—81no—
171Dic26—21no—
172Dic26—41no—
173C8×C13—41no—
174C8×C13—81no—
175#1055—21no—
176#1055—21no—
177#1055—41no—
178#1055—81no—
179#1055—81no—
180#577—261no—
181#577—261no—
182Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
183#492—131no—
184#471—261no—
185#471—261no—
186#460—261no—
187#456—21no—
188#456—131no—
189#456—261no—
190#456C2×D1311yescharacteristic
191#453—261no—
192#443—261no—
193#356—21no—
194#356—131no—
195#356—261no—
196#356C2×D1311yescharacteristic, complemented
197#333—131no—
198Q8⋊C8—261no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D13—41no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—161no—
204C2×D13—321no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—81no—
213Dic13—41no—
2142−1+4—131no—
2152−1+4C22⋊D1311yescharacteristic
216H(5,𝔽2)—261no—
217#137—21no—
218#137—41no—
219#137—261no—
220#137—521no—
221#137—521no—
222#137—521no—
223AGL(1,ℤ/8)—261no—
224AGL(1,ℤ/8)—261no—
225AGL(1,ℤ/8)—521no—
226AGL(1,ℤ/8)—521no—
227#135—261no—
228#135—521no—
229#135—521no—
230C2×SD16—261no—
231C2×SD16—261no—
232C2×SD16—521no—
233C2×SD16—521no—
234C2×SD16—521no—
235#131—261no—
236#131—261no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
241#127—131no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—41no—
244#108—261no—
245C4⋊C8—261no—
246#104—21no—
247#104—41no—
248#104—261no—
249#104—521no—
250#102—521no—
251#101—21no—
252#101—131no—
253#101—261no—
254#101C22⋊D1311yescharacteristic
255#100—261no—
256C4×C8—131no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—81no—
259C2×C13#219611yescharacteristic
260D13—81no—
261D13—161no—
262#41—21no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—261no—
266#41—521no—
267#41—521no—
268#41—521no—
269#41—521no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—521no—
275C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
276C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
277C2×D4—261no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—1041no—
282Q16—41no—
283Q16—81no—
284Q16—261no—
285Q16—521no—
286Q16—1041no—
287SD16—41no—
288SD16—81no—
289SD16—261no—
290SD16—261no—
291SD16—521no—
292SD16—521no—
293SD16—521no—
294SD16—521no—
295SD16—521no—
296SD16—521no—
297SD16—521no—
298SD16—1041no—
299SD16—1042no—
300D8—261no—
301D8—521no—
302D8—521no—
303M16—21no—
304M16—41no—
305M16—261no—
306M16—521no—
307M16—521no—
308M16—521no—
309C2×C8—261no—
310C2×C8—521no—
311C2×C8—521no—
312C2×C8—521no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42D4×D1311yescharacteristic
322C13#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—521no—
324C23—1041no—
325Q8—21no—
326Q8—22no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—261no—
334Q8—521no—
335D4—21no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—261no—
339D4—521no—
340D4—521no—
341D4—521no—
342D4—521no—
343D4—1041no—
344D4—1041no—
345D4—1041no—
346D4—1041no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—1041no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4#8819111yescharacteristic
358C8—41no—
359C8—81no—
360C8—261no—
361C8—261no—
362C8—521no—
363C8—1041no—
364C8—1041no—
365C22—41no—
366C22—521no—
367C22—1041no—
368C22—4161no—
369C22—2081no—
370C22#1171869311yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—521no—
380C2—21no—
381C2—81no—
382C2—1041no—
383C2—2081no—
384C2#1311681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116818
commutator, cosocleC13×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
FittingC13×#2205C2
socleC2×C13#2196
prime radical#13126626C2
hypercenter#2205D13
hypocenterC13#13683
LCSG ▷ C13×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116866C2semidirect
3. #13113914C2semidirect
4. #13113002C2semidirect
5. #13112990C2semidirect
6. #13112989C2semidirect
7. C13×#2205C2semidirect
8. Q82×C13C22semidirect
22. C13×#356C22semidirect
24. #11718140C22semidirect
25. #11718138C22semidirect
133. #2205D13semidirect
182. Q82C2×D13semidirect
196. #356C2×D13semidirect
322. C13#13683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266262
#131168662
#131139142
#131130022
#131129902
#131129892
C13×#22052
#1368313