Finite Group Databasebeta

← #15783688

Subgroups — #15783688

Order 3328.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116865C212yesmaximal, complemented
2#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112990C212yesmaximal, complemented
5C13×#3291C211yesmaximal, characteristic
6C13×#577—22no—
7#11719427C2211yescharacteristic, complemented
8C13×#492C2211yescharacteristic
9C13×#471—22no—
10C13×#456C2212yes—
11C13×#453—21no—
12C13×#443—21no—
13#11718907—22no—
14#11718736—21no—
15#11718140C2212yescomplemented
16#11718138C2211yescharacteristic, complemented
17#11718070—22no—
18#11718048—21no—
19C13×2−1+4D412yes—
20C13×H(5,𝔽2)—21no—
21C13×#137—22no—
22C13×#137—42no—
23C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
25C13×#135—21no—
26C13×#135—42no—
27C2×C13×SD16—22no—
28C2×C13×SD16—42no—
29C13×#131—22no—
30C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
31C13×#127D411yescharacteristic
32#88205—42no—
33#88198—22no—
34C2×#6105—41no—
35#88142—41no—
36#88141—41no—
37C4×Dic26—21no—
38C13×#108—21no—
39C13×#104—22no—
40C13×#101D412yes—
41C13×#100—21no—
42C4×C8×C13D411yescharacteristic
43#88077—42no—
44#88076—22no—
45#88072—41no—
46C4⋊#1055—21no—
47#13683—131nomaximal, Sylow
48C13×#41—22no—
49C13×#41—42no—
50C13×#41—42no—
51C13×#41—42no—
52C2×Q8×C13—42no—
53C2×Q8×C13C2×D412yes—
54C2×D4×C13—21no—
55C2×D4×C13—41no—
56C2×D4×C13—42no—
57C2×D4×C13—81no—
58C2×Dic26—21no—
59C2×Dic26—22no—
60C13×Q16—21no—
61C13×Q16—42no—
62C13×SD16—22no—
63C13×SD16—42no—
64C13×SD16—42no—
65C13×SD16—42no—
66C13×SD16—42no—
67C13×D8—21no—
68C13×D8—42no—
69C13×M16—22no—
70C13×M16—42no—
71C2×C8×C13—21no—
72C2×C8×C13—42no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C42×C13C2×D411yescharacteristic
75#6107—82no—
76#6105—82no—
77#6105—82no—
78C4⋊Dic13—21no—
79#6101—42no—
80#6101—41no—
81C4×Dic13—22no—
82C4×Dic13—41no—
83#6099—42no—
84C2×#1055—41no—
85#3291D1311yescharacteristic
86#2205—132no—
87#1623—131no—
88#1410—131no—
89#1405—132no—
90C23×C13—41no—
91C23×C13—81no—
92Q8×C13—22no—
93Q8×C13—42no—
94Q8×C13—42no—
95D4×C13—22no—
96D4×C13—42no—
97D4×C13—42no—
98D4×C13—42no—
99D4×C13—81no—
100D4×C13—81no—
101D4×C13—82no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13—82no—
106C2×C4×C13—81no—
107C2×C4×C13#12011yescharacteristic
108C2×Dic13—41no—
109C2×Dic13—41no—
110Dic26—22no—
111Dic26—41no—
112Dic26—82no—
113C8×C13—21no—
114C8×C13—21no—
115C8×C13—42no—
116#1055—81no—
117#1055—82no—
118#577—22no—
119Q82—131no—
120#492C2×D1311yescharacteristic
121#471—22no—
122#460—261no—
123#456—262no—
124#456C2×D1312yes—
125#453—21no—
126#443—21no—
127#356—132no—
128#356—262no—
129#333—131no—
130Q8⋊C8—261no—
131C22×C13—42no—
132C22×C13—81no—
133C22×C13—161no—
134C22×C13—321no—
135C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C4×C13—21no—
137C4×C13—21no—
138C4×C13—21no—
139C4×C13—42no—
140C4×C13—42no—
141Dic13—42no—
142Dic13—81no—
1432−1+4C22⋊D1312yes—
144H(5,𝔽2)—21no—
145#137—22no—
146#137—42no—
147#137—522no—
148AGL(1,ℤ/8)—22no—
149AGL(1,ℤ/8)—42no—
150#135—21no—
151#135—42no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—521no—
155#131—22no—
156C4⋊Q8—262no—
157C4⋊Q8—521no—
158C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
159#127C22⋊D1311yescharacteristic
160C4×Q8—261no—
161C4×Q8—521no—
162#108—21no—
163C4⋊C8—261no—
164#104—22no—
165#104—522no—
166#102—521no—
167#101—262no—
168#101C22⋊D1312yes—
169#100—21no—
170C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
171C2×C13—21no—
172C2×C13—82no—
173C2×C13—161no—
174C2×C13#219611yescharacteristic
175#41—22no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—261no—
181C2×Q8—262no—
182C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—81no—
187Q16—21no—
188Q16—42no—
189Q16—1042no—
190SD16—22no—
191SD16—42no—
192SD16—42no—
193SD16—42no—
194SD16—42no—
195SD16—1042no—
196SD16—1042no—
197D8—21no—
198D8—42no—
199M16—22no—
200M16—42no—
201M16—522no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—521no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—261no—
207C4⋊C4—522no—
208C4⋊C4—521no—
209C42—262no—
210C42—521no—
211C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
212C13#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
213C23—41no—
214C23—81no—
215Q8—22no—
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—262no—
219Q8—521no—
220Q8—1042no—
221D4—22no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227D4—82no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—521no—
234C2×C4—521no—
235C2×C4#8820711yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—42no—
239C8—1041no—
240C8—1042no—
241C22—42no—
242C22—81no—
243C22—161no—
244C22—321no—
245C22#1171890511yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—522no—
252C4—1041no—
253C2—21no—
254C2—82no—
255C2—161no—
256C2#1311682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116820
commutator, cosocleC13×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3291C2
socleC2×C13#2196
hypercenter#3291D13
hypocenterC13#13683
LCSG ▷ C13×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116865C2semidirect
2. #13113912C2semidirect
3. #13113003C2semidirect
4. #13112990C2semidirect
7. #11719427C22semidirect
15. #11718140C22semidirect
16. #11718138C22semidirect
212. C13#13683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131168652
#131139122
#131130032
#131129902
C13×#32912
#1368313