Finite Group Databasebeta

← #15783689

Subgroups — #15783689

Order 3328.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126626C211yesmaximal, characteristic
2#13116867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719542—21no—
9#11719483—21no—
10#11719427C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#456C2211yescharacteristic
12#11718907—21no—
13#11718864—21no—
14#11718756C2211yescharacteristic
15#11718746C2211yescharacteristic
16#11718509—21no—
17#11718485—21no—
18#11718483—21no—
19#11718415—21no—
20#11718413—21no—
21C13×#356C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
23#11718140C2211yescharacteristic, complemented
24#11718076—21no—
25#11718070—21no—
26#11718070—21no—
27C13×2−1+4D411yescharacteristic
28#88256—21no—
29#88254D411yescharacteristic
30C13×#137—21no—
31C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
32#88205—41no—
33#88204—21no—
34#88204—41no—
35#88203—21no—
36#88203—41no—
37#88202—21no—
38#88198—21no—
39#88198—21no—
40#88196—21no—
41#88196—41no—
42C2×#6106—21no—
43C2×#6106—21no—
44C2×#6106—41no—
45#88173—41no—
46#88172—41no—
47#88168—41no—
48SD16×D13—41no—
49#88163—41no—
50#88162—21no—
51#88161—21no—
52C2×#6095—41no—
53#88142—41no—
54#88141—41no—
55#88128D411yescharacteristic
56C4×Dic26—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×#104—21no—
59C13×#101—21no—
60C13×#101D411yescharacteristic
61#88077—41no—
62#88076—21no—
63#88076D411yescharacteristic
64#88065—41no—
65#88063—21no—
66#88062—21no—
67#88061—41no—
68#88045—21no—
69C4×#1055D411yescharacteristic
70#13683—131nomaximal, Sylow
71C13×#41—21no—
72C13×#41—41no—
73C13×#41—41no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
77#6131—41no—
78#6131—41no—
79Q8×D13—41no—
80D4×D13—41no—
81D4×D13—81no—
82#6127—21no—
83#6127—41no—
84#6127—41no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—21no—
91C13×Q16—41no—
92C13×SD16—41no—
93C13×M16—21no—
94C13×M16—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C42×C13C2×D411yescharacteristic
98#6107—21no—
99#6107—41no—
100#6107—81no—
101#6106—21no—
102#6106—41no—
103#6106—41no—
104#6106—41no—
105#6106—41no—
106#6106—41no—
107#6106—41no—
108#6105—21no—
109#6105—81no—
110#6104—21no—
111#6104—41no—
112C4⋊Dic13—21no—
113#6101—41no—
114#6101—41no—
115#6101—41no—
116C4×Dic13—21no—
117C4×Dic13—21no—
118C4×Dic13—41no—
119#6099—21no—
120#6099—41no—
121#6099—41no—
122C2×#1055—21no—
123C2×#1055—41no—
124Dic52—81no—
125D104—41no—
126#6095—41no—
127#6095—82no—
128#6095—81no—
129#6094—41no—
130C8×D13—41no—
131#3291—131no—
132#2205—131no—
133#2205—131no—
134#1623—131no—
135#1410—131no—
136#1405—131no—
137#1405D1311yescharacteristic, complemented
138C22×D13—41no—
139C22×D13—81no—
140Q8×C13—21no—
141Q8×C13—41no—
142Q8×C13—41no—
143Q8×C13—41no—
144D4×C13—21no—
145D4×C13—41no—
146D4×C13—41no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—81no—
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C22⋊D13—41no—
154C22⋊D13—81no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157D52—21no—
158D52—41no—
159D52—41no—
160D52—41no—
161D52—81no—
162D52—81no—
163D52—81no—
164C4×D13—41no—
165C4×D13—81no—
166C4×D13—81no—
167Dic26—21no—
168Dic26—22no—
169Dic26—41no—
170Dic26—41no—
171Dic26—81no—
172Dic26—81no—
173C8×C13—41no—
174C8×C13—81no—
175C8×C13—81no—
176#1055—21no—
177#1055—21no—
178#1055—41no—
179#1055—81no—
180#577—261no—
181#577—261no—
182Q82—131no—
183#492—131no—
184#471—261no—
185#471—261no—
186#460—261no—
187#456—131no—
188#456—261no—
189#456—261no—
190#456C2×D1311yescharacteristic
191#453—261no—
192#443—261no—
193#356—131no—
194#356—261no—
195#356—261no—
196#356C2×D1311yescharacteristic, complemented
197#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
198Q8⋊C8—261no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D13—41no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—161no—
204C2×D13—321no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211Dic13—42no—
212Dic13—41no—
213Dic13—81no—
2142−1+4—131no—
2152−1+4D5211yescharacteristic
216H(5,𝔽2)—261no—
217#137—21no—
218#137—261no—
219#137—521no—
220#137—521no—
221#137—521no—
222#137—521no—
223AGL(1,ℤ/8)—261no—
224AGL(1,ℤ/8)—261no—
225AGL(1,ℤ/8)—521no—
226AGL(1,ℤ/8)—521no—
227#135—261no—
228#135—521no—
229#135—521no—
230C2×SD16—261no—
231C2×SD16—261no—
232C2×SD16—521no—
233C2×SD16—521no—
234C2×SD16—521no—
235#131—261no—
236#131—261no—
237C4⋊Q8—261no—
238C4⋊Q8—261no—
239C4⋊Q8—521no—
240C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
241#127—131no—
242C4×Q8—261no—
243C4×Q8—521no—
244#108—261no—
245C4⋊C8—21no—
246#104—21no—
247#104—261no—
248#104—521no—
249#104—521no—
250#102—521no—
251#101—21no—
252#101—131no—
253#101—261no—
254#101D5211yescharacteristic
255#100—261no—
256C4×C8—131no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—81no—
259C2×C13#219611yescharacteristic
260D13—81no—
261D13—161no—
262#41—21no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—261no—
266#41—521no—
267#41—521no—
268#41—521no—
269#41—521no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—261no—
272C2×Q8—261no—
273C2×Q8—261no—
274C2×Q8—521no—
275C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
276C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
277C2×D4—261no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—1041no—
282Q16—41no—
283Q16—261no—
284Q16—521no—
285Q16—1041no—
286Q16—1041no—
287SD16—41no—
288SD16—261no—
289SD16—261no—
290SD16—521no—
291SD16—521no—
292SD16—521no—
293SD16—521no—
294SD16—521no—
295SD16—521no—
296SD16—521no—
297SD16—1041no—
298SD16—1042no—
299SD16—1041no—
300D8—261no—
301D8—521no—
302D8—521no—
303M16—21no—
304M16—41no—
305M16—261no—
306M16—521no—
307M16—521no—
308M16—521no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—261no—
311C2×C8—521no—
312C2×C8—521no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4—521no—
318C42—261no—
319C42—261no—
320C42—521no—
321C42D4×D1311yescharacteristic
322C13#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—521no—
324C23—1041no—
325Q8—21no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—261no—
330Q8—262no—
331Q8—521no—
332Q8—521no—
333Q8—1041no—
334Q8—1041no—
335D4—21no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—261no—
339D4—521no—
340D4—521no—
341D4—521no—
342D4—521no—
343D4—1041no—
344D4—1041no—
345D4—1041no—
346D4—1041no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—1041no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4#8813611yescharacteristic
358C8—41no—
359C8—81no—
360C8—81no—
361C8—261no—
362C8—261no—
363C8—521no—
364C8—1041no—
365C22—41no—
366C22—521no—
367C22—1041no—
368C22—4161no—
369C22—2081no—
370C22#1171840211yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—522no—
378C4—521no—
379C4—1041no—
380C2—21no—
381C2—81no—
382C2—1041no—
383C2—2081no—
384C2#1311682111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116821
commutator, cosocleC13×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
FittingC13×#1405C2
socleC2×C13#2196
prime radical#13126626C2
hypercenter#1405D13
hypocenterC13#13683
LCSG ▷ C13×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116867C2semidirect
3. #13116865C2semidirect
4. #13113915C2semidirect
5. #13113002C2semidirect
6. #13112991C2semidirect
7. C13×#1405C2semidirect
10. #11719427C22semidirect
21. C13×#356C22semidirect
22. C13×#333C22semidirect
23. #11718140C22semidirect
137. #1405D13semidirect
196. #356C2×D13semidirect
197. #333C2×D13semidirect
322. C13#13683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266262
#131168672
#131168652
#131139152
#131130022
#131129912
C13×#14052
#1368313