Finite Group Databasebeta

← #15783690

Subgroups — #15783690

Order 3328.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126629C211yesmaximal, characteristic
2#13116867C212yesmaximal, complemented
3#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112989C212yesmaximal, complemented
5C13×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719467—22no—
7#11719427C2211yescharacteristic, complemented
8C13×#492C2211yescharacteristic
9#11718838—22no—
10#11718756C2212yes—
11#11718738—21no—
12#11718736—21no—
13#11718413—22no—
14#11718361—21no—
15C13×#356C2212yescomplemented
16#11718138C2211yescharacteristic, complemented
17#11718070—22no—
18#11718048—21no—
19#88254D412yes—
20#88251—21no—
21C2×C13×SD16—22no—
22C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
23C13×#127D411yescharacteristic
24#88198—22no—
25#88196—22no—
26C2×#6105—41no—
27#88186—22no—
28#88170—42no—
29#88169—42no—
30#88168—42no—
31SD16×D13—42no—
32#88163—42no—
33#88158—21no—
34#88155—22no—
35#88142—41no—
36#88141—41no—
37C4×Dic26—21no—
38C13×#101—22no—
39C4×C8×C13D411yescharacteristic
40#88076D412yes—
41#88073—21no—
42#88072—41no—
43#88065—42no—
44#88059—21no—
45#88045—22no—
46C4⋊#1055—21no—
47#13683—131nomaximal, Sylow
48C2×Q8×C13C2×D412yes—
49C2×D4×C13—21no—
50C2×D4×C13—41no—
51C2×C22⋊D13—81no—
52#6131—42no—
53Q8×D13—42no—
54#6129—42no—
55D4×D13—42no—
56#6127—22no—
57#6127—42no—
58C2×Dic26—21no—
59C2×Dic26—22no—
60C13×SD16—42no—
61C13×SD16—42no—
62C13×M16—42no—
63C2×C8×C13—21no—
64C13×C4⋊C4—41no—
65C42×C13C2×D411yescharacteristic
66#6107—42no—
67#6106—42no—
68#6105—42no—
69#6105—82no—
70#6104—42no—
71C4⋊Dic13—21no—
72#6101—42no—
73#6101—41no—
74C4×Dic13—22no—
75C4×Dic13—41no—
76#6099—22no—
77C2×#1055—41no—
78Dic52—21no—
79Dic52—82no—
80D104—21no—
81#6095—22no—
82#6095—82no—
83#6094—42no—
84C8×D13—42no—
85#3291—131no—
86#2205—132no—
87#1623—131no—
88#1410D1311yescharacteristic, complemented
89#1405—132no—
90C23×C13—41no—
91C22×D13—81no—
92Q8×C13—42no—
93D4×C13—42no—
94D4×C13—81no—
95D4×C13—81no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13#12011yescharacteristic
99C22⋊D13—42no—
100C22⋊D13—82no—
101C2×Dic13—41no—
102C2×Dic13—41no—
103C2×Dic13—81no—
104D52—22no—
105D52—42no—
106C4×D13—42no—
107C4×D13—82no—
108Dic26—22no—
109Dic26—22no—
110Dic26—41no—
111Dic26—42no—
112Dic26—82no—
113C8×C13—21no—
114C8×C13—21no—
115C8×C13—82no—
116#1055—42no—
117#1055—81no—
118#577—262no—
119Q82—131no—
120#492C2×D1311yescharacteristic
121#471—262no—
122#460—261no—
123#456—132no—
124#456—262no—
125#453—261no—
126#443—261no—
127#356—262no—
128#356C2×D1312yescomplemented
129#333—131no—
130Q8⋊C8—261no—
131C22×C13—81no—
132C22×C13—161no—
133C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C2×D13—42no—
135C2×D13—321no—
136C4×C13—21no—
137C4×C13—21no—
138C4×C13—21no—
139C4×C13—42no—
140Dic13—42no—
141Dic13—42no—
142Dic13—81no—
1432−1+4—132no—
144H(5,𝔽2)—261no—
145#137—262no—
146#137—522no—
147#137—522no—
148AGL(1,ℤ/8)—262no—
149AGL(1,ℤ/8)—522no—
150#135—261no—
151#135—522no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—522no—
154C2×SD16—521no—
155#131—262no—
156C4⋊Q8—262no—
157C4⋊Q8—521no—
158C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
159#127D5211yescharacteristic
160C4×Q8—261no—
161C4×Q8—521no—
162#108—261no—
163C4⋊C8—261no—
164#104—262no—
165#104—522no—
166#102—521no—
167#101—22no—
168#101—132no—
169#100—261no—
170C4×C8D5211yescharacteristic
171C2×C13—21no—
172C2×C13—161no—
173C2×C13#219611yescharacteristic
174D13—82no—
175#41—262no—
176#41—522no—
177#41—522no—
178#41—522no—
179C2×Q8—261no—
180C2×Q8—262no—
181C2×Q8—522no—
182C2×Q8D4×D1312yes—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—522no—
186C2×D4—1041no—
187Q16—261no—
188Q16—522no—
189Q16—1042no—
190SD16—42no—
191SD16—42no—
192SD16—262no—
193SD16—522no—
194SD16—522no—
195SD16—1042no—
196SD16—1042no—
197D8—261no—
198D8—522no—
199M16—42no—
200M16—262no—
201M16—522no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—522no—
204C2×C8—521no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—261no—
207C4⋊C4—522no—
208C4⋊C4—521no—
209C42—262no—
210C42—521no—
211C42C2×D5211yescharacteristic
212C13#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
213C23—41no—
214C23—1041no—
215Q8—42no—
216Q8—262no—
217Q8—262no—
218Q8—521no—
219Q8—522no—
220Q8—1042no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—262no—
225D4—522no—
226D4—522no—
227D4—1042no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—522no—
231C2×C4—521no—
232C2×C4—521no—
233C2×C4—1042no—
234C2×C4—1041no—
235C2×C4#8813611yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—82no—
239C8—522no—
240C8—1041no—
241C22—81no—
242C22—161no—
243C22—522no—
244C22—4161no—
245C22#1171840211yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—522no—
251C4—522no—
252C4—1041no—
253C2—21no—
254C2—161no—
255C2—1042no—
256C2#1311682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116822
commutator, cosocleC13×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
FittingC13×#1410C2
socleC2×C13#2196
prime radical#13126629C2
hypercenter#1410D13
hypocenterC13#13683
LCSG ▷ C13×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116867C2semidirect
3. #13113912C2semidirect
4. #13112989C2semidirect
5. C13×#1410C2semidirect
7. #11719427C22semidirect
15. C13×#356C22semidirect
16. #11718138C22semidirect
88. #1410D13semidirect
128. #356C2×D13semidirect
212. C13#13683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266292
#131168672
#131139122
#131129892
C13×#14102
#1368313