Finite Group Databasebeta

← #15783691

Subgroups — #15783691

Order 3328.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126637C211yesmaximal, characteristic
2#13116866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q82×C13C2211yescharacteristic
9#11719543—21no—
10#11719484—21no—
11C13×#456—21no—
12C13×#456C2211yescharacteristic
13#11718865—21no—
14#11718756—21no—
15#11718756C2211yescharacteristic
16#11718753C2211yescharacteristic
17#11718682—21no—
18#11718487—21no—
19#11718485—21no—
20#11718416—21no—
21C13×#356—21no—
22C13×#356C2211yescharacteristic
23#11718140—21no—
24#11718140C2211yescharacteristic
25#11718138C2211yescharacteristic
26Q8⋊#1055—21no—
27C13×2−1+4D411yescharacteristic
28#88257—21no—
29#88254D411yescharacteristic
30C13×#137—21no—
31C13×#137—41no—
32C13×C4⋊Q8—21no—
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—41no—
35C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13—41no—
38#88205—21no—
39#88205—41no—
40#88204—21no—
41#88204—41no—
42#88202—21no—
43C2×#6107—21no—
44C2×#6107—21no—
45C2×#6107—41no—
46#88196—21no—
47#88196—41no—
48#88196—41no—
49#88172—41no—
50Q16×D13—41no—
51#88170—41no—
52#88169—41no—
53#88163—21no—
54#88161—21no—
55#88123D411yescharacteristic
56C13×#104—21no—
57C13×#104—41no—
58C13×#101—21no—
59C13×#101D411yescharacteristic
60#88076—21no—
61#88076D411yescharacteristic
62#88075—41no—
63#88064—21no—
64#88062—21no—
65#88047—41no—
66#88045—21no—
67#88045—41no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4×#1055D411yescharacteristic
70#13684—131nomaximal, Sylow
71C13×#41—21no—
72C13×#41—41no—
73C13×#41—41no—
74C2×Q8×C13—21no—
75C2×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×C13—41no—
78C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
80#6131—41no—
81Q8×D13—41no—
82Q8×D13—41no—
83#6129—41no—
84#6129—81no—
85#6127—21no—
86#6127—41no—
87#6127—41no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—41no—
90C13×Q16—41no—
91C13×Q16—81no—
92C13×SD16—41no—
93C13×SD16—81no—
94C13×M16—21no—
95C13×M16—41no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C42×C13—21no—
102C42×C13—21no—
103C42×C13—41no—
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105#6107—21no—
106#6107—41no—
107#6107—41no—
108#6107—41no—
109#6107—41no—
110#6107—41no—
111#6107—41no—
112#6107—81no—
113#6106—21no—
114#6106—41no—
115#6106—81no—
116#6105—21no—
117#6105—41no—
118#6104—21no—
119C4⋊Dic13—41no—
120#6099—21no—
121#6099—41no—
122#6099—41no—
123C2×#1055—21no—
124C2×#1055—41no—
125C2×#1055—41no—
126Dic52—41no—
127#6095—41no—
128#6094—41no—
129C8×D13—41no—
130#3293—131no—
131#2205—131no—
132#2205D1311yescharacteristic, complemented
133#1633—131no—
134#1411—131no—
135#1405—131no—
136#1405—131no—
137Q8×C13—21no—
138Q8×C13—22no—
139Q8×C13—41no—
140Q8×C13—41no—
141Q8×C13—41no—
142Q8×C13—41no—
143Q8×C13—81no—
144Q8×C13—81no—
145D4×C13—21no—
146D4×C13—41no—
147D4×C13—41no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—81no—
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C22⋊D13—41no—
157C22⋊D13—81no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—81no—
160D52—21no—
161D52—41no—
162C4×D13—41no—
163C4×D13—81no—
164C4×D13—81no—
165Dic26—21no—
166Dic26—41no—
167Dic26—41no—
168Dic26—41no—
169Dic26—81no—
170C8×C13—41no—
171C8×C13—81no—
172#1055—21no—
173#1055—21no—
174#1055—41no—
175#1055—81no—
176#1055—81no—
177#578—261no—
178#578—261no—
179Q82C2×D1311yescharacteristic
180#494—131no—
181#477—261no—
182#473—261no—
183#473—261no—
184#456—21no—
185#456—131no—
186#456—261no—
187#456—261no—
188#456C2×D1311yescharacteristic
189#443—261no—
190#356—21no—
191#356—131no—
192#356—261no—
193#356C2×D1311yescharacteristic
194#333—131no—
195Q8⋊C8—261no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D13—41no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—42no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—81no—
207Dic13—41no—
208Dic13—81no—
2092−1+4—131no—
2102−1+4—261no—
2112−1+4C22⋊D1311yescharacteristic
212#137—21no—
213#137—41no—
214#137—261no—
215#137—261no—
216#137—261no—
217#137—521no—
218#137—521no—
219#137—521no—
220#137—521no—
221#137—521no—
222#135—261no—
223#135—521no—
224#135—521no—
225C2×Q16—261no—
226C2×Q16—261no—
227C2×Q16—521no—
228C2×Q16—521no—
229#131—261no—
230#131—261no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—131no—
235C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—41no—
238#108—261no—
239#107—521no—
240C4⋊C8—261no—
241#104—21no—
242#104—41no—
243#104—261no—
244#104—521no—
245#103—521no—
246#101—21no—
247#101—131no—
248#101—261no—
249#101—261no—
250#101C22⋊D1311yescharacteristic
251C4×C8—131no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—81no—
254C2×C13#219611yescharacteristic
255D13—81no—
256#41—21no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—261no—
260#41—521no—
261#41—521no—
262#41—521no—
263#41—521no—
264#41—1041no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—261no—
270C2×Q8—521no—
271C2×Q8—521no—
272C2×Q8—521no—
273C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
274C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
275Q16—41no—
276Q16—81no—
277Q16—261no—
278Q16—521no—
279Q16—521no—
280Q16—521no—
281Q16—521no—
282Q16—521no—
283Q16—521no—
284Q16—521no—
285Q16—1041no—
286SD16—41no—
287SD16—81no—
288SD16—261no—
289SD16—261no—
290SD16—521no—
291SD16—521no—
292SD16—521no—
293SD16—1041no—
294D8—261no—
295M16—21no—
296M16—41no—
297M16—261no—
298M16—521no—
299M16—521no—
300M16—521no—
301C2×C8—261no—
302C2×C8—521no—
303C2×C8—521no—
304C2×C8—521no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—521no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—41no—
314C42D4×D1311yescharacteristic
315C13#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q8—21no—
317Q8—22no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—261no—
325Q8—521no—
326Q8—521no—
327Q8—521no—
328Q8—1041no—
329D4—21no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—261no—
333D4—521no—
334D4—521no—
335D4—1041no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4—1041no—
348C2×C4#8819111yescharacteristic
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—261no—
352C8—261no—
353C8—521no—
354C8—1041no—
355C8—1041no—
356C22—41no—
357C22—521no—
358C22#1171869311yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—521no—
368C4—1041no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—1041no—
372C2#1311681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116818
commutator, cosocleC13×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
FittingC13×#2205C2
socleC2×C13#2196
prime radical#13126637C2
hypercenter#2205D13
hypocenterC13#13684
LCSG ▷ C13×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116866C2semidirect
3. #13113976C2semidirect
4. #13113004C2semidirect
5. #13112990C2semidirect
6. #13112989C2semidirect
7. C13×#2205C2semidirect
132. #2205D13semidirect
315. C13#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266372
#131168662
#131139762
#131130042
#131129902
#131129892
C13×#22052
#1368413