Finite Group Databasebeta

← #15783693

Subgroups — #15783693

Order 3328.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116865C212yesmaximal, complemented
2#13113974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112990C212yesmaximal, complemented
5C13×#3293C211yesmaximal, characteristic
6C13×#578—22no—
7#11719427C2211yescharacteristic
8C13×#494C2211yescharacteristic
9C13×#473—22no—
10C13×#456—21no—
11C13×#456C2212yes—
12C13×#443—21no—
13#11718907—22no—
14#11718752—21no—
15#11718140C2212yes—
16#11718138C2211yescharacteristic
17#11718070—22no—
18#11718048—21no—
19C13×2−1+4—21no—
20C13×2−1+4D412yes—
21C13×#137—22no—
22C13×#137—22no—
23C13×#137—42no—
24C13×#137—42no—
25C13×#135—21no—
26C13×#135—42no—
27C2×C13×Q16—22no—
28C2×C13×Q16—42no—
29C13×#131—22no—
30C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
32#88205—42no—
33#88198—22no—
34#88142—41no—
35#88141—41no—
36C4×Dic26—21no—
37C13×#108—21no—
38C13×#104—22no—
39C13×#101—21no—
40C13×#101D412yes—
41C4×C8×C13D411yescharacteristic
42#88077—42no—
43#88076—22no—
44#88050—41no—
45#88047—41no—
46C4⋊#1055—21no—
47#13684—131nomaximal, Sylow
48C13×#41—22no—
49C13×#41—42no—
50C13×#41—42no—
51C13×#41—42no—
52C13×#41—81no—
53C2×Q8×C13—21no—
54C2×Q8×C13—42no—
55C2×Q8×C13—42no—
56C2×Q8×C13C2×D412yes—
57C2×Dic26—21no—
58C2×Dic26—22no—
59C13×Q16—21no—
60C13×Q16—42no—
61C13×Q16—42no—
62C13×Q16—42no—
63C13×Q16—42no—
64C13×SD16—22no—
65C13×SD16—42no—
66C13×SD16—42no—
67C13×D8—21no—
68C13×M16—22no—
69C13×M16—42no—
70C2×C8×C13—21no—
71C2×C8×C13—42no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C42×C13C2×D411yescharacteristic
75#6107—82no—
76#6105—82no—
77C4⋊Dic13—21no—
78#6101—42no—
79#6101—41no—
80C4×Dic13—22no—
81C4×Dic13—41no—
82#6099—42no—
83C2×#1055—41no—
84#3293D1311yescharacteristic
85#2205—132no—
86#1633—131no—
87#1411—131no—
88#1405—132no—
89Q8×C13—22no—
90Q8×C13—42no—
91Q8×C13—42no—
92Q8×C13—42no—
93Q8×C13—81no—
94D4×C13—22no—
95D4×C13—42no—
96D4×C13—42no—
97D4×C13—81no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—42no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—82no—
103C2×C4×C13—82no—
104C2×C4×C13#12011yescharacteristic
105C2×Dic13—41no—
106C2×Dic13—41no—
107Dic26—22no—
108Dic26—41no—
109Dic26—82no—
110C8×C13—21no—
111C8×C13—21no—
112C8×C13—42no—
113#1055—81no—
114#1055—82no—
115#578—22no—
116Q82—131no—
117#494C2×D1311yescharacteristic
118#477—261no—
119#473—22no—
120#456—21no—
121#456—262no—
122#456C2×D1312yes—
123#443—21no—
124#356—132no—
125#356—262no—
126#333—131no—
127Q8⋊C8—261no—
128C22×C13—42no—
129C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130C4×C13—21no—
131C4×C13—21no—
132C4×C13—21no—
133C4×C13—42no—
134C4×C13—42no—
135C4×C13—81no—
136Dic13—42no—
137Dic13—81no—
1382−1+4—21no—
1392−1+4C22⋊D1312yes—
140#137—22no—
141#137—22no—
142#137—42no—
143#137—42no—
144#137—522no—
145#135—21no—
146#135—42no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—42no—
149#131—22no—
150C4⋊Q8—262no—
151C4⋊Q8—521no—
152C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
153C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
154C4×Q8—261no—
155C4×Q8—521no—
156#108—21no—
157#107—521no—
158C4⋊C8—261no—
159#104—22no—
160#104—522no—
161#103—521no—
162#101—21no—
163#101—262no—
164#101C22⋊D1312yes—
165C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
166C2×C13—21no—
167C2×C13—82no—
168C2×C13#219611yescharacteristic
169#41—22no—
170#41—42no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—81no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—261no—
178C2×Q8—262no—
179C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
180Q16—21no—
181Q16—42no—
182Q16—42no—
183Q16—42no—
184Q16—42no—
185Q16—1042no—
186SD16—22no—
187SD16—42no—
188SD16—42no—
189SD16—1042no—
190D8—21no—
191M16—22no—
192M16—42no—
193M16—522no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—521no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—261no—
200C4⋊C4—522no—
201C4⋊C4—521no—
202C42—262no—
203C42—521no—
204C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
205C13#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
206Q8—22no—
207Q8—42no—
208Q8—42no—
209Q8—42no—
210Q8—81no—
211Q8—262no—
212Q8—521no—
213Q8—1042no—
214D4—22no—
215D4—42no—
216D4—42no—
217D4—81no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—521no—
225C2×C4—521no—
226C2×C4#8820711yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—42no—
230C8—1041no—
231C8—1042no—
232C22—42no—
233C22#1171890511yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—81no—
240C4—522no—
241C4—1041no—
242C2—21no—
243C2—82no—
244C2#1311682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116820
commutator, cosocleC13×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3293C2
socleC2×C13#2196
hypercenter#3293D13
hypocenterC13#13684
LCSG ▷ C13×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116865C2semidirect
2. #13113974C2semidirect
3. #13113005C2semidirect
4. #13112990C2semidirect
205. C13#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131168652
#131139742
#131130052
#131129902
C13×#32932
#1368413