Finite Group Databasebeta

← #15783694

Subgroups — #15783694

Order 3328.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126637C211yesmaximal, characteristic
2#13116867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719543—21no—
9#11719484—21no—
10#11719427C2211yescharacteristic
11C13×#456C2211yescharacteristic
12#11718907—21no—
13#11718865—21no—
14#11718756C2211yescharacteristic
15#11718753C2211yescharacteristic
16#11718511—21no—
17#11718487—21no—
18#11718485—21no—
19#11718416—21no—
20#11718413—21no—
21C13×#356C2211yescharacteristic
22C13×#333C2211yescharacteristic
23#11718140C2211yescharacteristic
24#11718076—21no—
25#11718070—21no—
26#11718070—21no—
27C13×2−1+4D411yescharacteristic
28#88257—21no—
29#88254D411yescharacteristic
30C13×#137—21no—
31C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
32#88205—21no—
33#88205—41no—
34#88205—41no—
35#88204—21no—
36#88204—41no—
37#88202—21no—
38#88198—21no—
39#88198—21no—
40C2×#6107—21no—
41C2×#6107—21no—
42C2×#6107—41no—
43#88196—21no—
44#88196—41no—
45#88172—41no—
46Q16×D13—41no—
47#88170—41no—
48#88169—41no—
49#88163—21no—
50#88163—41no—
51#88161—21no—
52#88142—41no—
53#88141—41no—
54#88123D411yescharacteristic
55C4×Dic26—21no—
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×#104—21no—
58C13×#101—21no—
59C13×#101D411yescharacteristic
60#88077—41no—
61#88076—21no—
62#88076D411yescharacteristic
63#88065—41no—
64#88064—21no—
65#88062—21no—
66#88058—41no—
67#88056—41no—
68#88045—21no—
69C4×#1055D411yescharacteristic
70#13684—131nomaximal, Sylow
71C13×#41—21no—
72C13×#41—41no—
73C13×#41—41no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
77#6131—41no—
78Q8×D13—41no—
79Q8×D13—41no—
80#6129—41no—
81#6129—81no—
82#6127—21no—
83#6127—41no—
84#6127—41no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26—21no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—41no—
90C13×Q16—41no—
91C13×SD16—41no—
92C13×M16—21no—
93C13×M16—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C42×C13C2×D411yescharacteristic
97#6107—21no—
98#6107—41no—
99#6107—41no—
100#6107—41no—
101#6107—41no—
102#6107—41no—
103#6107—41no—
104#6107—81no—
105#6106—21no—
106#6106—41no—
107#6105—21no—
108#6105—41no—
109#6105—81no—
110#6104—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—41no—
113#6101—41no—
114#6101—41no—
115#6101—41no—
116C4×Dic13—21no—
117C4×Dic13—21no—
118C4×Dic13—41no—
119#6099—21no—
120#6099—41no—
121#6099—41no—
122C2×#1055—21no—
123C2×#1055—41no—
124Dic52—41no—
125Dic52—81no—
126#6095—41no—
127#6095—81no—
128#6094—41no—
129C8×D13—41no—
130#3293—131no—
131#2205—131no—
132#2205—131no—
133#1633—131no—
134#1411—131no—
135#1405—131no—
136#1405D1311yescharacteristic, complemented
137Q8×C13—21no—
138Q8×C13—41no—
139Q8×C13—41no—
140Q8×C13—41no—
141D4×C13—21no—
142D4×C13—41no—
143D4×C13—41no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—81no—
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C22⋊D13—41no—
151C22⋊D13—81no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—81no—
156D52—21no—
157D52—41no—
158C4×D13—41no—
159C4×D13—81no—
160C4×D13—81no—
161Dic26—21no—
162Dic26—22no—
163Dic26—41no—
164Dic26—41no—
165Dic26—41no—
166Dic26—41no—
167Dic26—81no—
168Dic26—81no—
169Dic26—81no—
170C8×C13—41no—
171C8×C13—81no—
172C8×C13—81no—
173#1055—21no—
174#1055—21no—
175#1055—41no—
176#1055—81no—
177#578—261no—
178#578—261no—
179Q82—131no—
180#494—131no—
181#477—261no—
182#473—261no—
183#473—261no—
184#456—131no—
185#456—261no—
186#456—261no—
187#456—261no—
188#456C2×D1311yescharacteristic
189#443—261no—
190#356—131no—
191#356—261no—
192#356—261no—
193#356C2×D1311yescharacteristic
194#333C2×D1311yescharacteristic
195Q8⋊C8—261no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D13—41no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—41no—
205Dic13—42no—
206Dic13—41no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
2092−1+4—131no—
2102−1+4—261no—
2112−1+4D5211yescharacteristic
212#137—21no—
213#137—261no—
214#137—261no—
215#137—261no—
216#137—521no—
217#137—521no—
218#137—521no—
219#137—521no—
220#137—521no—
221#137—521no—
222#135—261no—
223#135—521no—
224#135—521no—
225C2×Q16—261no—
226C2×Q16—261no—
227C2×Q16—521no—
228C2×Q16—521no—
229#131—261no—
230#131—261no—
231C4⋊Q8—131no—
232C4⋊Q8—261no—
233C4⋊Q8—261no—
234C4⋊Q8—521no—
235C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
236C4×Q8—261no—
237C4×Q8—521no—
238#108—261no—
239#107—521no—
240C4⋊C8—21no—
241#104—21no—
242#104—261no—
243#104—521no—
244#104—521no—
245#103—521no—
246#101—21no—
247#101—131no—
248#101—261no—
249#101—261no—
250#101D5211yescharacteristic
251C4×C8—131no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—81no—
254C2×C13#219611yescharacteristic
255D13—81no—
256#41—21no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—261no—
260#41—521no—
261#41—521no—
262#41—521no—
263#41—521no—
264#41—1041no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—261no—
267C2×Q8—261no—
268C2×Q8—261no—
269C2×Q8—261no—
270C2×Q8—521no—
271C2×Q8—521no—
272C2×Q8—521no—
273C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
274C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
275Q16—41no—
276Q16—261no—
277Q16—521no—
278Q16—521no—
279Q16—521no—
280Q16—521no—
281Q16—521no—
282Q16—521no—
283Q16—521no—
284Q16—1041no—
285Q16—1041no—
286SD16—41no—
287SD16—261no—
288SD16—261no—
289SD16—521no—
290SD16—521no—
291SD16—521no—
292SD16—1041no—
293SD16—1041no—
294D8—261no—
295M16—21no—
296M16—41no—
297M16—261no—
298M16—521no—
299M16—521no—
300M16—521no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—261no—
303C2×C8—521no—
304C2×C8—521no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—521no—
311C42—261no—
312C42—261no—
313C42—521no—
314C42D4×D1311yescharacteristic
315C13#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q8—21no—
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—261no—
321Q8—262no—
322Q8—521no—
323Q8—521no—
324Q8—521no—
325Q8—521no—
326Q8—1041no—
327Q8—1041no—
328Q8—1041no—
329D4—21no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—261no—
333D4—521no—
334D4—521no—
335D4—1041no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4—1041no—
348C2×C4#8813611yescharacteristic
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—261no—
353C8—261no—
354C8—521no—
355C8—1041no—
356C22—41no—
357C22—521no—
358C22#1171840211yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—522no—
366C4—521no—
367C4—1041no—
368C4—1041no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—1041no—
372C2#1311682111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116821
commutator, cosocleC13×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
FittingC13×#1405C2
socleC2×C13#2196
prime radical#13126637C2
hypercenter#1405D13
hypocenterC13#13684
LCSG ▷ C13×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116867C2semidirect
3. #13116865C2semidirect
4. #13113977C2semidirect
5. #13113004C2semidirect
6. #13112991C2semidirect
7. C13×#1405C2semidirect
136. #1405D13semidirect
315. C13#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266372
#131168672
#131168652
#131139772
#131130042
#131129912
C13×#14052
#1368413