Finite Group Databasebeta

← #15783695

Subgroups — #15783695

Order 3328.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126640C211yesmaximal, characteristic
2#13116867C212yesmaximal, complemented
3#13113974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112989C212yesmaximal, complemented
5C13×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719471—22no—
7#11719427C2211yescharacteristic
8C13×#494C2211yescharacteristic
9#11718853—22no—
10#11718756—21no—
11#11718756C2212yes—
12#11718752—21no—
13#11718413—22no—
14#11718361—21no—
15C13×#356C2212yes—
16#11718138C2211yescharacteristic
17#11718070—22no—
18#11718048—21no—
19#88254—21no—
20#88254D412yes—
21C2×C13×Q16—22no—
22C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
23C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
24#88198—22no—
25#88196—22no—
26#88196—22no—
27#88173—42no—
28#88172—42no—
29#88172—42no—
30Q16×D13—42no—
31#88163—42no—
32#88158—21no—
33#88155—22no—
34#88142—41no—
35#88141—41no—
36C4×Dic26—21no—
37C13×#101—22no—
38C4×C8×C13D411yescharacteristic
39#88076—21no—
40#88076D412yes—
41#88065—42no—
42#88059—21no—
43#88050—41no—
44#88047—41no—
45#88045—22no—
46C4⋊#1055—21no—
47#13684—131nomaximal, Sylow
48C2×Q8×C13—21no—
49C2×Q8×C13C2×D412yes—
50#6131—42no—
51#6131—42no—
52Q8×D13—42no—
53Q8×D13—42no—
54#6127—22no—
55#6127—42no—
56#6127—81no—
57C2×Dic26—21no—
58C2×Dic26—22no—
59C13×Q16—42no—
60C13×Q16—42no—
61C13×M16—42no—
62C2×C8×C13—21no—
63C13×C4⋊C4—41no—
64C13×C4⋊C4—41no—
65C42×C13C2×D411yescharacteristic
66#6107—42no—
67#6107—42no—
68#6106—42no—
69#6106—42no—
70C4⋊Dic13—21no—
71#6101—42no—
72#6101—41no—
73C4×Dic13—22no—
74C4×Dic13—41no—
75#6099—22no—
76C2×#1055—41no—
77Dic52—21no—
78Dic52—82no—
79D104—21no—
80#6095—22no—
81#6095—82no—
82#6094—42no—
83C8×D13—42no—
84#3293—131no—
85#2205—132no—
86#1633—131no—
87#1411D1311yescharacteristic, complemented
88#1405—132no—
89Q8×C13—42no—
90Q8×C13—42no—
91C2×C4×C13—21no—
92C2×C4×C13—22no—
93C2×C4×C13—41no—
94C2×C4×C13#12011yescharacteristic
95C22⋊D13—42no—
96C2×Dic13—41no—
97C2×Dic13—41no—
98D52—22no—
99D52—42no—
100D52—81no—
101C4×D13—42no—
102C4×D13—82no—
103C4×D13—82no—
104Dic26—22no—
105Dic26—22no—
106Dic26—41no—
107Dic26—42no—
108Dic26—81no—
109Dic26—82no—
110C8×C13—21no—
111C8×C13—21no—
112C8×C13—82no—
113#1055—42no—
114#1055—81no—
115#578—262no—
116Q82—131no—
117#494C2×D1311yescharacteristic
118#477—261no—
119#473—262no—
120#456—132no—
121#456—262no—
122#456—261no—
123#443—261no—
124#356—262no—
125#356C2×D1312yes—
126#333—131no—
127Q8⋊C8—261no—
128C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129C2×D13—42no—
130C4×C13—21no—
131C4×C13—21no—
132C4×C13—21no—
133C4×C13—42no—
134C4×C13—81no—
135Dic13—42no—
136Dic13—42no—
137Dic13—81no—
1382−1+4—132no—
1392−1+4—261no—
140#137—262no—
141#137—262no—
142#137—522no—
143#137—522no—
144#137—522no—
145#135—261no—
146#135—522no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—522no—
149#131—262no—
150C4⋊Q8—262no—
151C4⋊Q8—521no—
152C4⋊Q8D5211yescharacteristic
153C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
154C4×Q8—261no—
155C4×Q8—521no—
156#108—261no—
157#107—521no—
158C4⋊C8—261no—
159#104—262no—
160#104—522no—
161#103—521no—
162#101—22no—
163#101—132no—
164#101—261no—
165C4×C8D5211yescharacteristic
166C2×C13—21no—
167C2×C13#219611yescharacteristic
168D13—82no—
169#41—262no—
170#41—522no—
171#41—522no—
172#41—522no—
173#41—1041no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—261no—
176C2×Q8—262no—
177C2×Q8—522no—
178C2×Q8—522no—
179C2×Q8D4×D1312yes—
180Q16—42no—
181Q16—42no—
182Q16—261no—
183Q16—522no—
184Q16—522no—
185Q16—1042no—
186SD16—262no—
187SD16—522no—
188SD16—522no—
189SD16—1042no—
190D8—261no—
191M16—42no—
192M16—262no—
193M16—522no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—522no—
196C2×C8—521no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—261no—
200C4⋊C4—522no—
201C4⋊C4—521no—
202C42—262no—
203C42—521no—
204C42C2×D5211yescharacteristic
205C13#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—262no—
209Q8—262no—
210Q8—521no—
211Q8—522no—
212Q8—1042no—
213Q8—1041no—
214D4—262no—
215D4—522no—
216D4—522no—
217D4—1041no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—522no—
222C2×C4—521no—
223C2×C4—521no—
224C2×C4—1042no—
225C2×C4—1042no—
226C2×C4#8813611yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—82no—
230C8—522no—
231C8—1041no—
232C22—522no—
233C22#1171840211yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4—522no—
240C4—522no—
241C4—1041no—
242C2—21no—
243C2—1042no—
244C2#1311682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116822
commutator, cosocleC13×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D13
FittingC13×#1411C2
socleC2×C13#2196
prime radical#13126640C2
hypercenter#1411D13
hypocenterC13#13684
LCSG ▷ C13×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116867C2semidirect
3. #13113974C2semidirect
4. #13112989C2semidirect
5. C13×#1411C2semidirect
87. #1411D13semidirect
205. C13#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266402
#131168672
#131139742
#131129892
C13×#14112
#1368413