Subgroups — #15784051

Order 3328.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13113070	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₄×#88071	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#376	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
20	#11718593	—	2	4	no	—
21	C₄²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#88071	—	2	8	no	—
47	#88071	—	2	16	no	—
48	#88071	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#13759	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
77	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₄²×C₁₃	C₄²	1	16	yes	complemented
79	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
80	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
81	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
85	C₂×#376	—	13	1	no	—
86	C₂×#376	D₁₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
88	#1436	—	13	8	no	—
89	C₄×#95	—	13	2	no	—
90	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃	#117	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
123	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
125	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
130	#376	—	26	4	no	—
131	#376	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
132	C₂×#95	—	13	4	no	—
133	C₂×#95	—	13	8	no	—
134	C₂×#95	—	13	4	no	—
135	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
136	C₄³	—	26	4	no	—
137	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₃	#525	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₃	#529	1	8	yes	—
147	C₂²×C₁₃	#533	1	4	yes	—
148	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
149	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	Dic₁₃	—	2	16	no	—
153	Dic₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
166	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
171	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
177	#95	—	13	16	no	—
178	#95	—	26	16	no	—
179	#95	—	26	8	no	—
180	#95	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
181	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₃	#2290	1	4	yes	—
184	C₂×C₁₃	#2295	1	4	yes	—
185	C₂×C₁₃	#2296	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₃	#2298	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	26	32	no	—
217	C₄²	—	26	16	no	—
218	C₄²	—	26	16	no	—
219	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
220	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	16	yes	complemented
221	C₁₃	#13759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
226	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
227	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	13	16	no	—
238	C₂×C₄	—	26	8	no	—
239	C₂×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂×C₄	—	26	16	no	—
241	C₂×C₄	—	26	16	no	—
242	C₂×C₄	—	26	8	no	—
243	C₂×C₄	—	26	8	no	—
244	C₂×C₄	—	26	8	no	—
245	C₂×C₄	—	52	8	no	—
246	C₂×C₄	—	52	8	no	—
247	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#88180	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
256	C₂²	#11719222	1	4	yes	—
257	C₂²	D₁₃×#117	1	4	yes	—
258	C₂²	#11719227	1	4	yes	—
259	C₂²	#11719229	1	4	yes	—
260	C₂²	#11719233	1	8	yes	—
261	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#41×Dic₁₃	1	4	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	26	16	no	—
269	C₄	—	52	8	no	—
270	C₄	C₄×C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
271	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#117×Dic₁₃	1	2	yes	—
273	C₂	#13117280	1	4	yes	—
274	C₂	#13117308	1	4	yes	—
275	C₂	#13117320	1	2	yes	—
276	C₂	#13117334	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#376	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13759
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₁₃×#376	C₄	semidirect
19. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
78. C₄²×C₁₃	C₄²	semidirect
79. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
131. #376	Dic₁₃	semidirect
219. C₄²	C₄×Dic₁₃	semidirect
220. C₄²	C₄⋊Dic₁₃	semidirect
221. C₁₃	#13759	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×#11718593	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13113070	2
C₄×#88071	2
C₂×C₁₃×#376	2
#13759	13