Subgroups — #15784142

Order 3328.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718637	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718310	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13113066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13113064	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#6101	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718637	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
22	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	#11718310	—	2	16	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#6101	—	2	16	no	—
40	C₂×#6101	—	2	16	no	—
41	C₂×#6101	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	—
54	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
55	#88071	—	2	8	no	—
56	#88071	—	2	8	no	—
57	C₄×#384	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
96	#6101	—	2	64	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
99	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	16	yes	complemented
100	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
101	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
102	C₂×#384	—	13	2	no	—
103	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
104	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
105	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
106	C₄⋊#95	—	13	1	no	—
107	C₄⋊#95	—	13	4	no	—
108	C₄⋊#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	#117	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	#127	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	#384	—	13	16	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
163	C₂×#95	—	13	4	no	—
164	C₂×#95	—	13	4	no	—
165	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
166	C₄³	—	13	8	no	—
167	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#533	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
184	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
185	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
186	Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	Dic₁₃	—	4	8	no	—
188	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
189	Dic₁₃	#384	1	8	yes	complemented
190	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
218	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	—	26	8	no	—
222	#95	—	26	8	no	—
223	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#2285	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	C₄×#127	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	64	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	13	16	no	—
271	C₄²	—	13	32	no	—
272	C₄²	—	13	16	no	—
273	C₄²	—	26	16	no	—
274	C₄²	—	52	16	no	—
275	C₁₃	C₄×#384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	13	4	no	—
294	C₂×C₄	—	13	8	no	—
295	C₂×C₄	—	13	8	no	—
296	C₂×C₄	—	13	8	no	—
297	C₂×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂×C₄	—	13	8	no	—
299	C₂×C₄	—	13	8	no	—
300	C₂×C₄	—	13	16	no	—
301	C₂×C₄	—	13	16	no	—
302	C₂×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂×C₄	—	26	8	no	—
308	C₂×C₄	—	26	16	no	—
309	C₂×C₄	—	52	8	no	—
310	C₂×C₄	—	52	4	no	—
311	C₂×C₄	—	52	4	no	—
312	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#88131	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#88135	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#88141	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#88135	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#88141	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	D₁₃×#117	1	2	yes	—
325	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
326	C₂²	C₄×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
327	C₂²	#11719301	1	4	yes	—
328	C₂²	#11719327	1	4	yes	—
329	C₂²	#11719373	1	2	yes	—
330	C₂²	#11719393	1	2	yes	—
331	C₂²	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	—	13	8	no	—
337	C₄	—	13	16	no	—
338	C₄	—	26	4	no	—
339	C₄	—	52	8	no	—
340	C₄	#11718310	1	8	yes	complemented
341	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#11718310	1	1	yes	characteristic
343	C₂	D₁₃×#384	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13117238	1	2	yes	—
345	C₂	#13117242	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#13117400	1	2	yes	—
347	C₂	#13117405	1	2	yes	—
348	C₂	#13117407	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#384
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #11718637	C₄	semidirect
22. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
99. C₄×Dic₁₃	C₄²	semidirect
100. C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
101. C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
185. C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
188. Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
189. Dic₁₃	#384	semidirect
275. C₁₃	C₄×#384	semidirect
340. C₄	#11718310	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718637	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
C₂×#11718310	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13113066	2
#13113064	2
C₁₃×C₄⋊#95	2
C₄×#384	13