Subgroups — C₄×#11718638 #15784147

Order 3328.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718638	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13113065	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13113062	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#88071	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718638	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
24	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
55	#88071	—	2	4	no	—
56	#88071	—	2	16	no	—
57	#88071	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	C₄×#382	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
96	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	16	yes	complemented
103	C₂×#382	—	13	2	no	—
104	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
105	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
107	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
108	#1434	—	13	4	no	—
109	C₄×#95	—	13	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	#117	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	#382	—	13	16	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
164	C₂×#95	—	13	8	no	—
165	C₂×#95	—	13	8	no	—
166	C₂×#95	—	13	2	no	—
167	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₄³	—	13	8	no	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#529	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#529	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
187	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₄×C₁₃	#382	1	8	yes	complemented
189	Dic₁₃	—	2	8	no	—
190	Dic₁₃	—	2	8	no	—
191	Dic₁₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	13	32	no	—
223	#95	—	26	16	no	—
224	#95	—	26	4	no	—
225	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#2283	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	C₄×#124	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₃	C₄×#124	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₃	C₄×#125	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
270	C₄²	—	4	8	no	—
271	C₄²	—	13	16	no	—
272	C₄²	—	26	16	no	—
273	C₄²	—	26	8	no	—
274	C₄²	—	26	16	no	—
275	C₄²	—	52	8	no	—
276	C₄²	#6101	1	16	yes	—
277	C₁₃	C₄×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
284	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	13	8	no	—
295	C₂×C₄	—	13	8	no	—
296	C₂×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂×C₄	—	26	8	no	—
301	C₂×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	26	8	no	—
304	C₂×C₄	—	26	8	no	—
305	C₂×C₄	—	26	16	no	—
306	C₂×C₄	—	52	4	no	—
307	C₂×C₄	—	52	4	no	—
308	C₂×C₄	—	52	8	no	—
309	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#88126	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#88144	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#88146	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#88144	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#88146	1	2	yes	—
325	C₂²	#11719222	1	2	yes	—
326	C₂²	D₁₃×#117	1	2	yes	—
327	C₂²	C₄×#6129	1	4	yes	—
328	C₂²	#11719262	1	4	yes	—
329	C₂²	C₄×#6131	1	4	yes	—
330	C₂²	#11719285	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11719537	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	—	26	8	no	—
339	C₄	—	26	8	no	—
340	C₄	—	52	8	no	—
341	C₄	C₄×#6101	1	8	yes	—
342	C₄	#11718638	1	8	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×C₄×#6101	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₄×#88146	1	2	yes	—
345	C₂	C₂×#11718638	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#13117232	1	2	yes	—
347	C₂	#13117239	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₄×#88190	1	2	yes	—
349	C₂	C₄×#88201	1	2	yes	—
350	C₂	C₄×#88144	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #11718638	C₄	direct (N × H)
24. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
102. C₄×Dic₁₃	C₄²	semidirect
188. C₄×C₁₃	#382	semidirect
277. C₁₃	C₄×#382	semidirect
342. C₄	#11718638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718638	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13113065	2
#13113062	2
C₄×#88071	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₄×#382	13

Subgroups — C4×#11718638 #15784147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718638 #15784147