Subgroups — #15784305

Order 3328.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13113058	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁶×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂⁵×C₁₃	—	4	8	no	—
18	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
21	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
22	C₂⁵×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₁₃	—	4	16	no	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	64	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	#88071	—	4	16	no	—
46	#13794	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
48	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	—	4	32	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
51	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
52	C₂⁴×C₁₃	—	4	32	no	—
53	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	16	yes	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	32	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	32	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	32	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊#95	—	13	4	no	—
92	C₂²⋊#95	—	13	8	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	64	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	64	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
110	C₂³×C₁₃	#95	1	64	yes	complemented
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	64	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
138	C₂⁶	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
140	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
149	C₂×#95	—	13	16	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	64	no	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	8	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	16	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#518	1	8	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#518	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#534	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#534	1	8	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#543	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
176	Dic₁₃	—	4	16	no	—
177	C₂⁵	—	4	8	no	—
178	C₂⁵	Dic₂₆	1	4	yes	—
179	C₂⁵	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
180	C₂⁵	D₅₂	1	4	yes	—
181	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
182	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
183	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
189	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	52	16	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	64	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
205	#95	—	52	16	no	—
206	C₂×C₁₃	—	2	16	no	—
207	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#2273	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₃	#2308	1	4	yes	—
211	C₂×C₁₃	#2308	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	#2315	1	4	yes	—
213	C₂×C₁₃	#2315	1	2	yes	—
214	C₂⁴	—	2	8	no	—
215	C₂⁴	—	2	16	no	—
216	C₂⁴	—	4	16	no	—
217	C₂⁴	—	4	32	no	—
218	C₂⁴	—	4	16	no	—
219	C₂⁴	—	4	16	no	—
220	C₂⁴	—	4	32	no	—
221	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	16	yes	—
222	C₂⁴	#6101	1	32	yes	—
223	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
224	C₂⁴	#6103	1	32	yes	—
225	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
226	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
256	C₁₃	#13794	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	2	16	no	—
259	C₂³	—	2	16	no	—
260	C₂³	—	2	16	no	—
261	C₂³	—	2	16	no	—
262	C₂³	—	2	16	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	16	no	—
266	C₂³	—	2	16	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	4	32	no	—
270	C₂³	—	4	64	no	—
271	C₂³	—	4	32	no	—
272	C₂³	—	4	64	no	—
273	C₂³	—	4	32	no	—
274	C₂³	#88071	1	64	yes	complemented
275	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂×#6101	1	8	yes	—
278	C₂³	C₂×#6101	1	8	yes	—
279	C₂³	C₂×#6101	1	8	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
282	C₂³	C₂×#6103	1	8	yes	—
283	C₂³	C₂×#6103	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂×#6103	1	8	yes	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#88251	1	8	yes	—
291	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	32	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	26	32	no	—
298	C₂×C₄	—	26	16	no	—
299	C₂×C₄	—	52	64	no	—
300	C₂×C₄	—	52	16	no	—
301	C₂×C₄	—	52	16	no	—
302	C₂²	—	2	16	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	16	no	—
305	C₂²	—	2	16	no	—
306	C₂²	—	2	16	no	—
307	C₂²	—	2	16	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	2	16	no	—
311	C₂²	—	2	16	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	16	no	—
314	C₂²	—	4	64	no	—
315	C₂²	C₂×#88071	1	8	yes	—
316	C₂²	C₂×#88071	1	16	yes	—
317	C₂²	#11719188	1	4	yes	—
318	C₂²	#11719191	1	8	yes	—
319	C₂²	#11719198	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×#6101	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×#6103	1	2	yes	—
324	C₂²	#11719503	1	4	yes	—
325	C₂²	#11719509	1	8	yes	—
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	52	16	no	—
329	C₂	—	2	16	no	—
330	C₂	—	2	8	no	—
331	C₂	C₂²×#88071	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13117189	1	2	yes	—
333	C₂	#13117411	1	4	yes	—
334	C₂	#13117414	1	2	yes	—
335	C₂	#13117448	1	4	yes	—
336	C₂	#13117450	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂³×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13794
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13113059	C₂	semidirect
3. #13113058	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
16. C₂×#88071	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
32. C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂³×C₁₃	#95	semidirect
147. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	semidirect
192. C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
204. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
256. C₁₃	#13794	semidirect
274. C₂³	#88071	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13113059	2
#13113058	2
C₂³×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
#13794	13