Subgroups — #15784309

Order 3328.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88180	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113065	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13113059	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#88180	—	2	8	no	—
12	C₂×#88180	—	2	8	no	—
13	C₂×#88180	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	#88180	—	2	64	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	#88071	—	4	16	no	—
44	#13795	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
78	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
79	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
80	C₂²×#117	—	13	2	no	—
81	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊#95	—	13	8	no	—
83	C₂²⋊#95	—	13	4	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	64	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
120	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	—	13	16	no	—
123	C₂×#117	—	26	8	no	—
124	C₂×#117	—	26	8	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
130	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
131	C₂×#95	—	13	16	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	8	yes	—
139	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₃	#520	1	8	yes	—
147	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₃	#537	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₃	#544	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
152	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	16	yes	—
153	Dic₁₃	—	4	16	no	—
154	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
158	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	D₅₂	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
166	#117	—	26	64	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
180	#95	—	52	16	no	—
181	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	#2274	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	#2311	1	4	yes	—
187	C₂×C₁₃	#2316	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₃	#2317	1	4	yes	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	#6101	1	32	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	#6103	1	32	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
223	C₄²	—	26	32	no	—
224	C₁₃	#13795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	2	16	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#6101	1	8	yes	—
234	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×#6103	1	8	yes	—
236	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#88251	1	4	yes	—
241	C₂³	#88254	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	32	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	26	32	no	—
249	C₂×C₄	—	26	16	no	—
250	C₂×C₄	—	52	16	no	—
251	C₂×C₄	—	52	8	no	—
252	C₂×C₄	—	52	8	no	—
253	C₂×C₄	#88071	1	64	yes	complemented
254	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#6101	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#6101	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	2	16	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	16	no	—
267	C₂²	C₂×#88071	1	8	yes	—
268	C₂²	#11719205	1	4	yes	—
269	C₂²	#11719209	1	8	yes	—
270	C₂²	#11719215	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂²×#6101	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×#6103	1	2	yes	—
275	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
276	C₂²	#11719510	1	4	yes	—
277	C₂²	#11719517	1	2	yes	—
278	C₂²	#11719521	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	—	52	16	no	—
282	C₄	C₂×#88071	1	16	yes	—
283	C₂	—	2	8	no	—
284	C₂	C₂²×#88071	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#13117193	1	2	yes	—
286	C₂	#13117418	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#13117422	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#13117429	1	4	yes	—
289	C₂	#13117454	1	2	yes	—
290	C₂	#13117460	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13795
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13113065	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
13. C₂×#88180	C₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄×C₁₃	#95	semidirect
127. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	semidirect
224. C₁₃	#13795	semidirect
253. C₂×C₄	#88071	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88180	2
#13113065	2
#13113059	2
C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#13795	13