Subgroups — #15784313

Order 3328.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113061	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13113059	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	#88071	—	4	8	no	—
32	#88071	—	4	8	no	—
33	#88071	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	#13796	—	13	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₁₃	#41	1	8	yes	—
41	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
63	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
65	C₂²×#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic
66	#1434	—	13	8	no	—
67	C₂²⋊#95	—	13	4	no	—
68	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
76	C₂³×C₁₃	#117	1	16	yes	—
77	C₂³×C₁₃	#117	1	8	yes	—
78	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
81	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
82	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
99	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
102	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
104	C₂×#95	—	13	4	no	—
105	C₂×#95	—	13	8	no	—
106	C₂×#95	—	13	8	no	—
107	C₂×#95	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
108	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
112	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₁₃	#376	1	8	yes	—
115	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
117	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₃	#518	1	4	yes	—
119	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
123	C₂²×C₁₃	#538	1	8	yes	—
124	C₂²×C₁₃	#539	1	8	yes	—
125	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
127	Dic₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
134	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
141	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
142	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
143	#95	—	13	16	no	—
144	#95	—	52	8	no	—
145	#95	—	52	8	no	—
146	#95	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
147	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₃	#2273	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₃	#2312	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₃	#2313	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₃	#2318	1	8	yes	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
158	C₂⁴	#6127	1	8	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
171	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
176	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
182	C₄²	—	52	16	no	—
183	C₁₃	#13796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	16	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	2	16	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	#88126	1	16	yes	—
192	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
193	C₂³	#88180	1	8	yes	—
194	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
196	C₂³	#88251	1	4	yes	—
197	C₂³	#88251	1	2	yes	—
198	C₂³	#88254	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	32	no	—
208	C₂×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	26	16	no	—
210	C₂×C₄	—	26	16	no	—
211	C₂×C₄	—	26	16	no	—
212	C₂×C₄	—	52	16	no	—
213	C₂×C₄	—	52	16	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	32	no	—
218	C₂²	—	2	8	no	—
219	C₂²	—	2	8	no	—
220	C₂²	#11718593	1	8	yes	—
221	C₂²	C₂×#88126	1	4	yes	—
222	C₂²	#11719191	1	4	yes	—
223	C₂²	#11719199	1	8	yes	—
224	C₂²	#11719209	1	4	yes	—
225	C₂²	#11719220	1	8	yes	—
226	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#88180	1	2	yes	—
228	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
229	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#11719517	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	8	no	—
232	C₄	—	4	8	no	—
233	C₄	—	52	16	no	—
234	C₂	—	2	8	no	—
235	C₂	C₂×#11718593	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#13117189	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#13117193	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#13117434	1	2	yes	—
239	C₂	#13117439	1	2	yes	—
240	C₂	#13117470	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₃×#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13796
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13113061	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#95	C₄	semidirect
11. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
33. #88071	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#95	Dic₁₃	semidirect
183. C₁₃	#13796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13113061	2
#13113059	2
C₂²×C₁₃×#95	2
#13796	13