Subgroups — #15784315

Order 3328.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113065	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13113063	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13113061	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	#11718593	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#88071	—	4	8	no	—
43	#88071	—	4	8	no	—
44	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#13797	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
82	C₄²×C₁₃	C₄²	1	16	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#376	—	13	1	no	—
89	C₄⋊#95	—	13	4	no	—
90	#1434	—	13	4	no	—
91	#1434	—	13	4	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
139	#376	—	13	8	no	—
140	C₂×#95	—	13	2	no	—
141	C₂×#95	—	13	2	no	—
142	C₂×#95	—	13	2	no	—
143	C₂×#95	—	13	8	no	—
144	C₂×#95	—	13	8	no	—
145	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#540	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#541	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#542	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#542	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
165	C₄×C₁₃	#376	1	8	yes	—
166	Dic₁₃	—	4	8	no	—
167	Dic₁₃	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
187	#95	—	13	8	no	—
188	#95	—	13	8	no	—
189	#95	—	13	8	no	—
190	#95	—	52	8	no	—
191	#95	—	52	8	no	—
192	#95	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
193	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	#2314	1	4	yes	—
197	C₂×C₁₃	#2319	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₃	#2319	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₃	#2320	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₃	#2320	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
235	C₄²	—	4	8	no	—
236	C₄²	—	26	16	no	—
237	C₄²	—	52	8	no	—
238	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	16	yes	—
239	C₁₃	#13797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
243	C₂³	#88251	1	2	yes	—
244	C₂³	#88254	1	2	yes	—
245	C₂³	#88256	1	2	yes	—
246	C₂³	#88257	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	26	8	no	—
262	C₂×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂×C₄	—	26	8	no	—
264	C₂×C₄	—	26	8	no	—
265	C₂×C₄	—	26	8	no	—
266	C₂×C₄	—	26	8	no	—
267	C₂×C₄	—	52	4	no	—
268	C₂×C₄	—	52	4	no	—
269	C₂×C₄	—	52	8	no	—
270	C₂×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂×C₄	—	52	8	no	—
272	C₂×C₄	—	52	4	no	—
273	C₂×C₄	#88126	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	#88126	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#88180	1	8	yes	—
279	C₂²	C₂×#88126	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#88126	1	2	yes	—
281	C₂²	#11719209	1	2	yes	—
282	C₂²	#11719209	1	2	yes	—
283	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#11719226	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#11719228	1	2	yes	—
286	C₂²	#11719266	1	4	yes	—
287	C₂²	#11719267	1	4	yes	—
288	C₂²	#11719287	1	4	yes	—
289	C₂²	#11719288	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#88180	1	2	yes	—
292	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#11719517	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11719532	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	8	no	—
298	C₄	—	52	8	no	—
299	C₄	—	52	8	no	—
300	C₄	#11718593	1	8	yes	—
301	C₂	C₂×#11718593	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#13117192	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#13117193	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#13117441	1	4	yes	—
305	C₂	#13117474	1	2	yes	—
306	C₂	#13117479	1	2	yes	—
307	C₂	#13117482	1	2	yes	—
308	C₂	#13117487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13797
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
20. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
21. #11718593	C₄	semidirect
138. C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₃	semidirect
239. C₁₃	#13797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×#11718593	2
#13113065	2
#13113063	2
#13113061	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#13797	13