Subgroups — #15784316

Order 3328.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13113065	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13113062	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13113060	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
22	#11718593	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₁₃×#95	—	4	4	no	—
47	#88071	—	4	4	no	—
48	#88071	—	4	4	no	—
49	#88071	—	4	4	no	—
50	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#88071	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#13797	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
103	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
105	C₂×#376	—	13	1	no	—
106	C₄⋊#95	—	13	1	no	—
107	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
108	C₄⋊#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	#1434	—	13	4	no	—
110	#1434	—	13	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
170	#376	—	13	8	no	—
171	C₂×#95	—	13	2	no	—
172	C₂×#95	—	13	2	no	—
173	C₂×#95	—	13	4	no	—
174	C₂×#95	—	13	4	no	—
175	C₂×#95	—	13	4	no	—
176	C₂×#95	—	13	4	no	—
177	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#540	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	#540	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#540	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	#541	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	#541	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#541	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	#542	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	#542	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	#542	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	#542	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
201	C₄×C₁₃	#376	1	8	yes	—
202	Dic₁₃	—	2	8	no	—
203	Dic₁₃	—	4	2	no	—
204	Dic₁₃	—	4	2	no	—
205	Dic₁₃	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
224	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
229	#95	—	4	4	no	—
230	#95	—	13	8	no	—
231	#95	—	13	8	no	—
232	#95	—	13	16	no	—
233	#95	—	52	4	no	—
234	#95	—	52	4	no	—
235	#95	—	52	4	no	—
236	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#2274	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₃	#2314	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₃	#2314	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#2314	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#2319	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	#2319	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	#2320	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₃	#2320	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	13	16	no	—
293	C₄²	—	26	8	no	—
294	C₄²	—	52	16	no	—
295	C₁₃	#13797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
300	C₂³	#88251	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#88254	1	2	yes	—
303	C₂³	#88256	1	2	yes	—
304	C₂³	#88257	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	13	8	no	—
320	C₂×C₄	—	26	4	no	—
321	C₂×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	8	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄	—	26	8	no	—
332	C₂×C₄	—	26	8	no	—
333	C₂×C₄	—	52	1	no	—
334	C₂×C₄	—	52	1	no	—
335	C₂×C₄	—	52	2	no	—
336	C₂×C₄	—	52	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	4	no	—
338	C₂×C₄	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄	—	52	2	no	—
340	C₂×C₄	—	52	1	no	—
341	C₂×C₄	—	52	1	no	—
342	C₂×C₄	—	52	4	no	—
343	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#88131	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#88131	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#88146	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#88146	1	8	yes	—
348	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#88131	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#88146	1	2	yes	—
353	C₂²	#11719209	1	2	yes	—
354	C₂²	#11719228	1	2	yes	—
355	C₂²	#11719250	1	2	yes	—
356	C₂²	#11719251	1	2	yes	—
357	C₂²	#11719277	1	2	yes	—
358	C₂²	#11719279	1	2	yes	—
359	C₂²	#11719308	1	2	yes	—
360	C₂²	#11719324	1	2	yes	—
361	C₂²	#11719330	1	2	yes	—
362	C₂²	#11719348	1	2	yes	—
363	C₂²	#11719387	1	2	yes	—
364	C₂²	#11719402	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11719403	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11719424	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#11719436	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#11719438	1	2	yes	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	—	26	8	no	—
372	C₄	—	52	2	no	—
373	C₄	—	52	2	no	—
374	C₄	—	52	8	no	—
375	C₄	#11718309	1	8	yes	—
376	C₂	C₂×#11718309	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13117190	1	2	yes	—
378	C₂	#13117443	1	2	yes	—
379	C₂	#13117444	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#13117446	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#13117473	1	2	yes	—
382	C₂	#13117475	1	2	yes	—
383	C₂	#13117481	1	2	yes	—
384	C₂	#13117483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13797
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
22. #11718593	C₄	semidirect
295. C₁₃	#13797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
C₂×#11718593	2
#13113066	2
#13113065	2
#13113062	2
#13113060	2
C₁₃×C₄⋊#95	2
#13797	13