Subgroups — #15784372

Order 3328.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718593	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113068	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13113061	C₂	1	4	yes	maximal
4	#95×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₁₃×#382	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718593	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	#88071	—	2	16	no	—
34	#88071	—	4	4	no	—
35	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#88071	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#13805	—	13	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
64	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₄²×C₁₃	C₄²	1	16	yes	complemented
66	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
67	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
68	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#376	—	13	2	no	—
70	#1436	—	13	4	no	—
71	#1434	—	13	4	no	—
72	C₄×#95	—	13	4	no	—
73	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
76	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₃	#117	1	16	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
105	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
107	#382	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
108	#376	—	13	16	no	—
109	C₂×#95	—	13	2	no	—
110	C₂×#95	—	13	2	no	—
111	C₂×#95	—	13	4	no	—
112	C₂×#95	—	13	8	no	—
113	C₂×#95	—	13	4	no	—
114	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
115	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
117	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₃	#551	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₃	#552	1	8	yes	—
125	C₂²×C₁₃	#555	1	4	yes	—
126	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
129	Dic₁₃	—	2	16	no	—
130	Dic₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
141	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
142	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
145	#95	—	13	8	no	—
146	#95	—	13	16	no	—
147	#95	—	13	8	no	—
148	#95	—	26	16	no	—
149	#95	—	52	4	no	—
150	#95	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
151	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₃	#2343	1	4	yes	—
154	C₂×C₁₃	#2346	1	4	yes	—
155	C₂×C₁₃	#2371	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₃	#2372	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄²	—	26	32	no	—
184	C₄²	—	52	16	no	—
185	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
186	C₁₃	#13805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#88254	1	2	yes	—
191	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
192	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	13	16	no	—
206	C₂×C₄	—	26	8	no	—
207	C₂×C₄	—	26	8	no	—
208	C₂×C₄	—	26	16	no	—
209	C₂×C₄	—	26	16	no	—
210	C₂×C₄	—	26	8	no	—
211	C₂×C₄	—	26	8	no	—
212	C₂×C₄	—	26	8	no	—
213	C₂×C₄	—	52	8	no	—
214	C₂×C₄	—	52	8	no	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
217	C₂²	#11719209	1	2	yes	—
218	C₂²	#11719209	1	2	yes	—
219	C₂²	D₁₃×#117	1	4	yes	—
220	C₂²	#11719227	1	4	yes	—
221	C₂²	#11719375	1	4	yes	—
222	C₂²	#11719384	1	4	yes	—
223	C₂²	#11719398	1	8	yes	—
224	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#11719517	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#41×Dic₁₃	1	4	yes	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	8	no	—
230	C₄	—	4	8	no	—
231	C₄	—	26	16	no	—
232	C₄	—	52	8	no	—
233	C₂	#117×Dic₁₃	1	2	yes	—
234	C₂	#13117193	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#13117689	1	4	yes	—
236	C₂	#13117716	1	4	yes	—
237	C₂	#13117942	1	2	yes	—
238	C₂	#13117948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13805
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₁₃×#382	C₄	semidirect
17. #11718593	C₄	semidirect
65. C₄²×C₁₃	C₄²	semidirect
107. #382	Dic₁₃	semidirect
185. C₄²	C₄×Dic₁₃	semidirect
186. C₁₃	#13805	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718593	2
#13113068	2
#13113061	2
#95×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#382	2
#13805	13