Subgroups — #15784376

Order 3328.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113068	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13113063	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13113061	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#88071	C₂	1	2	yes	maximal
7	#95×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718598	C₄	1	8	yes	complemented
27	#11718593	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88071	—	2	8	no	—
52	#88071	—	2	8	no	—
53	#88071	—	4	4	no	—
54	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#13806	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
105	C₄²×C₁₃	C₄²	1	16	yes	complemented
106	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
108	C₂×#383	—	13	1	no	—
109	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#376	—	13	1	no	—
111	#1436	—	13	4	no	—
112	#1434	—	13	2	no	—
113	#1434	—	13	2	no	—
114	C₄×#95	—	13	2	no	—
115	C₄×#95	—	13	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	#117	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#383	—	13	8	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
172	#376	—	13	8	no	—
173	C₂×#95	—	13	1	no	—
174	C₂×#95	—	13	2	no	—
175	C₂×#95	—	13	2	no	—
176	C₂×#95	—	13	1	no	—
177	C₂×#95	—	13	2	no	—
178	C₂×#95	—	13	2	no	—
179	C₂×#95	—	13	4	no	—
180	C₂×#95	—	13	4	no	—
181	C₂×#95	—	13	4	no	—
182	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	#551	1	4	yes	—
197	C₂²×C₁₃	#552	1	4	yes	—
198	C₂²×C₁₃	#553	1	4	yes	—
199	C₂²×C₁₃	#556	1	4	yes	—
200	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
205	Dic₁₃	—	2	8	no	—
206	Dic₁₃	—	4	4	no	—
207	Dic₁₃	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
219	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
229	#95	—	13	4	no	—
230	#95	—	13	8	no	—
231	#95	—	13	4	no	—
232	#95	—	13	8	no	—
233	#95	—	13	8	no	—
234	#95	—	13	8	no	—
235	#95	—	26	8	no	—
236	#95	—	26	8	no	—
237	#95	—	52	4	no	—
238	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
239	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#2343	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₃	#2347	1	2	yes	—
245	C₂×C₁₃	#2353	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₃	#2356	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₃	#2373	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄²	—	4	8	no	—
292	C₄²	—	26	16	no	—
293	C₄²	—	52	16	no	—
294	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
295	C₁₃	#13806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
300	C₂³	#88251	1	2	yes	—
301	C₂³	#88254	1	2	yes	—
302	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	13	8	no	—
325	C₂×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	26	8	no	—
328	C₂×C₄	—	26	8	no	—
329	C₂×C₄	—	26	8	no	—
330	C₂×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄	—	26	8	no	—
332	C₂×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄	—	26	8	no	—
335	C₂×C₄	—	52	4	no	—
336	C₂×C₄	—	52	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	4	no	—
338	C₂×C₄	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄	—	52	4	no	—
340	C₂×C₄	—	52	4	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#88180	1	8	yes	—
345	C₂²	C₄×#6127	1	2	yes	—
346	C₂²	C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11719209	1	2	yes	—
349	C₂²	#11719209	1	2	yes	—
350	C₂²	D₁₃×#117	1	2	yes	—
351	C₂²	#11719227	1	2	yes	—
352	C₂²	#11719245	1	4	yes	—
353	C₂²	#11719261	1	4	yes	—
354	C₂²	#11719273	1	4	yes	—
355	C₂²	#11719286	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#88180	1	2	yes	—
358	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11719517	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#41×Dic₁₃	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	8	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	26	8	no	—
367	C₄	—	52	8	no	—
368	C₄	—	52	4	no	—
369	C₂	C₄×#88180	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#117×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13117193	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13117699	1	2	yes	—
373	C₂	#13117730	1	2	yes	—
374	C₂	#13117776	1	2	yes	—
375	C₂	#13117801	1	2	yes	—
376	C₂	#13117952	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13806
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
26. #11718598	C₄	semidirect
27. #11718593	C₄	semidirect
105. C₄²×C₁₃	C₄²	semidirect
171. C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₃	semidirect
294. C₄²	C₄×Dic₁₃	semidirect
295. C₁₃	#13806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718598	2
C₂×#11718593	2
#13113068	2
#13113063	2
#13113061	2
C₄×#88071	2
#95×Dic₁₃	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#13806	13