Subgroups — #15784402

Order 3328.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#11718309	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13113066	C₂	1	3	yes	maximal
4	#13113060	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₄×C₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	24	yes	complemented
16	#11718309	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	12	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	C₁₃×#95	—	2	6	no	—
32	C₁₃×#95	D₄	1	4	yes	—
33	#88071	—	2	12	no	—
34	#88071	—	4	6	no	—
35	#88071	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	#13810	—	13	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₄²×C₁₃	—	2	24	no	—
62	C₄⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
63	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	16	yes	—
64	C₄×Dic₁₃	—	2	48	no	—
65	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
66	C₂×#376	—	13	2	no	—
67	C₄⋊#95	—	13	3	no	—
68	#1434	—	13	6	no	—
69	C₄×#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
71	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
73	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
75	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	12	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
90	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
91	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
92	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
99	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
102	C₂²×C₄²	—	13	6	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
105	#376	—	26	8	no	—
106	C₂×#95	—	13	6	no	—
107	C₂×#95	—	13	6	no	—
108	C₂×#95	—	13	6	no	—
109	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
110	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	3	yes	—
113	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	3	yes	—
114	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
115	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	3	yes	—
116	C₂²×C₁₃	#519	1	3	yes	—
117	C₂²×C₁₃	#520	1	3	yes	—
118	C₂²×C₁₃	#547	1	3	yes	—
119	C₂²×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₃	#552	1	6	yes	—
121	C₂²×C₁₃	#555	1	3	yes	—
122	C₂²×C₁₃	#556	1	3	yes	—
123	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
124	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
125	C₄×C₁₃	#376	1	8	yes	complemented
126	Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	Dic₁₃	—	4	12	no	—
128	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
139	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
140	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
141	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	12	yes	—
142	#95	—	2	6	no	—
143	#95	—	13	24	no	—
144	#95	—	26	12	no	—
145	#95	—	52	6	no	—
146	#95	D₅₂	1	4	yes	—
147	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₃	#2276	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₃	#2344	1	3	yes	—
151	C₂×C₁₃	#2346	1	3	yes	—
152	C₂×C₁₃	#2354	1	3	yes	—
153	C₂×C₁₃	#2356	1	3	yes	—
154	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	#6127	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	#6129	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
180	C₄²	—	2	24	no	—
181	C₄²	—	26	48	no	—
182	C₁₃	#13810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
184	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×#6127	1	3	yes	—
186	C₂³	C₂×#6129	1	3	yes	—
187	C₂³	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#88256	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#88257	1	3	yes	—
190	C₂×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄	—	4	6	no	—
198	C₂×C₄	—	4	6	no	—
199	C₂×C₄	—	13	8	no	—
200	C₂×C₄	—	26	12	no	—
201	C₂×C₄	—	26	12	no	—
202	C₂×C₄	—	26	12	no	—
203	C₂×C₄	—	26	12	no	—
204	C₂×C₄	—	26	12	no	—
205	C₂×C₄	—	52	6	no	—
206	C₂×C₄	—	52	6	no	—
207	C₂×C₄	—	52	6	no	—
208	C₂×C₄	—	52	6	no	—
209	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	12	yes	—
211	C₂×C₄	#88131	1	12	yes	—
212	C₂×C₄	#88146	1	12	yes	—
213	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	3	yes	—
215	C₂²	C₄×#6127	1	3	yes	—
216	C₂²	C₂×#88131	1	3	yes	—
217	C₂²	C₂×#88146	1	3	yes	—
218	C₂²	#11719221	1	3	yes	—
219	C₂²	#11719228	1	3	yes	—
220	C₂²	#11719246	1	6	yes	—
221	C₂²	#11719260	1	3	yes	—
222	C₂²	#11719268	1	3	yes	—
223	C₂²	#11719282	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#11719289	1	3	yes	—
225	C₄	—	2	12	no	—
226	C₄	—	4	6	no	—
227	C₄	—	26	8	no	—
228	C₄	—	52	12	no	—
229	C₄	#11718309	1	8	yes	complemented
230	C₂	C₂×#11718309	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₄²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#13117199	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#13117703	1	3	yes	—
234	C₂	#13117719	1	3	yes	—
235	C₂	#13117783	1	3	yes	—
236	C₂	#13117799	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13810
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
125. C₄×C₁₃	#376	semidirect
182. C₁₃	#13810	semidirect
229. C₄	#11718309	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×#11718309	2
#13113066	2
#13113060	2
C₄×C₁₃×#95	2
#13810	13