Subgroups — #15784407

Order 3328.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13113066	C₂	1	3	yes	maximal
3	#13113062	C₂	1	6	yes	maximal
4	#95×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	24	yes	complemented
16	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
20	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	12	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	12	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₁₃×#95	—	2	6	no	—
30	C₁₃×#95	Q₈	1	4	yes	—
31	#88071	—	2	12	no	—
32	#88071	—	4	6	no	—
33	#88071	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	#13812	—	13	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
50	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
57	C₄²×C₁₃	—	2	24	no	—
58	C₄⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
59	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	16	yes	—
60	C₄×Dic₁₃	—	4	24	no	—
61	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
62	C₄⋊#95	—	13	3	no	—
63	#1434	—	13	6	no	—
64	C₄×#95	—	13	2	no	—
65	C₄×#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
67	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
69	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
71	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
72	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	12	yes	—
86	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
87	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
88	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
89	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
90	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
91	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
92	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
93	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
96	C₂²×C₄²	—	13	6	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
99	C₂×#95	—	13	6	no	—
100	C₂×#95	—	13	6	no	—
101	C₂×#95	—	13	6	no	—
102	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
103	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	3	yes	—
106	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	3	yes	—
107	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
108	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	3	yes	—
109	C₂²×C₁₃	#518	1	3	yes	—
110	C₂²×C₁₃	#520	1	3	yes	—
111	C₂²×C₁₃	#553	1	6	yes	—
112	C₂²×C₁₃	#554	1	3	yes	—
113	C₂²×C₁₃	#556	1	3	yes	—
114	C₂²×C₁₃	#557	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₃	#559	1	3	yes	—
116	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
117	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
118	C₄×C₁₃	#376	1	8	yes	—
119	Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	Dic₁₃	—	4	12	no	—
121	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
123	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
132	C₂×C₄²	—	52	12	no	—
133	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	12	yes	—
134	#95	—	2	6	no	—
135	#95	—	13	24	no	—
136	#95	—	26	12	no	—
137	#95	—	52	6	no	—
138	#95	Dic₂₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₃	#2275	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₃	#2345	1	3	yes	—
143	C₂×C₁₃	#2347	1	3	yes	—
144	C₂×C₁₃	#2355	1	3	yes	—
145	C₂×C₁₃	#2357	1	3	yes	—
146	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
154	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
155	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
156	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
158	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	#6127	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	#6129	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
170	C₄²	—	2	24	no	—
171	C₄²	—	52	24	no	—
172	C₁₃	#13812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
175	C₂³	C₂×#6127	1	3	yes	—
176	C₂³	C₂×#6129	1	3	yes	—
177	C₂³	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#88256	1	3	yes	—
179	C₂³	#88257	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄	—	4	6	no	—
188	C₂×C₄	—	4	6	no	—
189	C₂×C₄	—	13	8	no	—
190	C₂×C₄	—	26	12	no	—
191	C₂×C₄	—	26	12	no	—
192	C₂×C₄	—	26	12	no	—
193	C₂×C₄	—	26	12	no	—
194	C₂×C₄	—	26	12	no	—
195	C₂×C₄	—	52	12	no	—
196	C₂×C₄	—	52	12	no	—
197	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	12	yes	—
198	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#88131	1	12	yes	—
200	C₂×C₄	#88146	1	12	yes	—
201	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	3	yes	—
202	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₄×#6127	1	3	yes	—
204	C₂²	C₂×#88131	1	3	yes	—
205	C₂²	C₂×#88146	1	3	yes	—
206	C₂²	#11719226	1	3	yes	—
207	C₂²	#11719228	1	3	yes	—
208	C₂²	#11719247	1	3	yes	—
209	C₂²	#11719248	1	3	yes	—
210	C₂²	#11719270	1	6	yes	—
211	C₂²	#11719275	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#11719290	1	3	yes	—
213	C₄	—	2	12	no	—
214	C₄	—	4	6	no	—
215	C₄	—	26	8	no	—
216	C₄	—	52	12	no	—
217	C₄	#11718309	1	8	yes	—
218	C₂	C₂×#11718309	1	1	yes	characteristic
219	C₂	C₄²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#13117198	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#13117711	1	3	yes	—
222	C₂	#13117727	1	3	yes	—
223	C₂	#13117791	1	3	yes	—
224	C₂	#13117807	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13812
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
172. C₁₃	#13812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13113066	2
#13113062	2
#95×Dic₁₃	2
C₄×C₁₃×#95	2
#13812	13