Finite Group Databasebeta

← #15784559

Subgroups — #15784559

Order 3328.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718326C212yesmaximal
3#13113074C212yesmaximal, complemented
4#13113072C212yesmaximal, complemented
5#13113068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113061C212yesmaximal, complemented
7#13113057C212yesmaximal, complemented
8#13113057C212yesmaximal, complemented
9C13×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C23×C4×D13C2212yes—
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6103C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×C13×#95C2211yescharacteristic
22C2×C13×#95C2212yes—
23C2×C13×#95C2212yes—
24C2×#88071C2212yes—
25C2×#88071C2211yescharacteristic
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31#11718649C418yescomplemented
32#11718326C4116yescomplemented
33C24×D13C2312yes—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13C2312yes—
37C23×C4×C13C2312yes—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C23×Dic13C2312yes—
40C23×Dic13C2312yes—
41C23×Dic13C2312yes—
42C22×D52—42no—
43C22×D52—41no—
44C22×D52—41no—
45C22×D52C2×C418yes—
46C22×D52C2×C414yes—
47C22×C4×D13—42no—
48C22×C4×D13—42no—
49C22×C4×D13—42no—
50C22×C4×D13—42no—
51C22×C4×D13—42no—
52C22×C4×D13—42no—
53C22×C4×D13C2×C418yescomplemented
54C2×C13×C4⋊C4—41no—
55C2×C13×C4⋊C4—41no—
56C2×C13×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
57C2×C42×C13—42no—
58C2×C42×C13—41no—
59C2×#6103—42no—
60C2×#6103—42no—
61C2×#6103—42no—
62C2×#6103—42no—
63C2×#6103—42no—
64C2×#6103—42no—
65C2×#6103—42no—
66C2×#6103—42no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103—42no—
69C2×#6103C2×C418yes—
70C2×#6103C2×C418yes—
71C2×#6103C2×C418yescomplemented
72C2×#6103C2×C418yescomplemented
73C2×#6103C2×C418yescomplemented
74C2×C4×Dic13—42no—
75C2×C4×Dic13—42no—
76C2×C4×Dic13—41no—
77C2×C4×Dic13C2×C414yescomplemented
78C13×#95—42no—
79C13×#95—41no—
80C13×#95C2×C418yescomplemented
81#88071—42no—
82#88071—42no—
83#88071—42no—
84#88071—42no—
85#88071—42no—
86#88071—41no—
87#88071C2×C418yescomplemented
88#13832—131nomaximal, Sylow
89C24×C13C2411yescharacteristic
90C23×D13—22no—
91C23×D13—22no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13C22×C414yes—
103C23×D13C22×C414yes—
104C23×D13C22×C414yes—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C22×C414yes—
129C22×C4×C13C22×C414yes—
130C22×C4×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13C22×C414yes—
133C22×C4×C13C22×C412yes—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13C22×C414yes—
153C22×Dic13C22×C414yes—
154C22×Dic13C22×C414yes—
155C2×D52—44no—
156C2×D52—44no—
157C2×D52—48no—
158C2×D52—48no—
159C2×D52C42116yescomplemented
160C2×C4×D13—48no—
161C2×C4×D13—48no—
162C2×C4×D13—48no—
163C2×C4×D13—48no—
164C2×C4×D13—48no—
165C2×C4×D13—48no—
166C2×C4×D13—48no—
167C13×C4⋊C4—44no—
168C42×C13—44no—
169#6103—48no—
170#6103—48no—
171#6103—48no—
172#6103—48no—
173#6103—48no—
174C4×Dic13—44no—
175C4×Dic13—44no—
176C2×#390—131no—
177C2×#386—132no—
178#1437—132no—
179#1437—132no—
180#1436—131no—
181#1436D1311yescharacteristic, complemented
182#1434—132no—
183C22⋊#95—132no—
184C22⋊#95—132no—
185C23×C13C23×C411yescharacteristic
186C23×C13C23×C412yes—
187C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
190C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
191C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
192C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
193C23×C132−1+412yes—
194C22×D13—24no—
195C22×D13—24no—
196C22×D13—24no—
197C22×D13—24no—
198C22×D13—24no—
199C22×D13—24no—
200C22×D13—24no—
201C22×D13—24no—
202C22×D13—24no—
203C22×D13—24no—
204C22×D13—24no—
205C22×D13—24no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—24no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13C2×C4218yes—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13C2×C4214yes—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279D52—416no—
280C4×D13—432no—
281C23×D4—131no—
282C24×C4—132no—
283C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
284C22×C22⋊C4—132no—
285C22×C22⋊C4—132no—
286C22×C22⋊C4—132no—
287C22×C22⋊C4—132no—
288C22×C22⋊C4—132no—
289C22×C42—131no—
290C22×C42—131no—
291C22×C42C2×D1311yescharacteristic
292#390—138no—
293#386—1316no—
294C2×#95—132no—
295C2×#95—132no—
296C2×#95—131no—
297C2×#95—132no—
298C2×#95—132no—
299C2×#95—132no—
300C2×#95—132no—
301C2×#95C2×D1311yescharacteristic
302C2×#95C2×D1312yes—
303C2×#95C2×D1312yes—
304C22×C13C22×C4211yescharacteristic
305C22×C13#51811yescharacteristic
306C22×C13#51812yes—
307C22×C13#51811yescharacteristic
308C22×C13#51812yes—
309C22×C13#51812yes—
310C22×C13#51812yes—
311C22×C13#51812yes—
312C22×C13#52012yes—
313C22×C13#52012yes—
314C22×C13#52012yes—
315C22×C13#56011yescharacteristic
316C22×C13#56012yes—
317C22×C13#56012yes—
318C22×C13#56011yescharacteristic
319C22×C13#56012yes—
320C22×C13H(3,𝔽4)11yescharacteristic
321C22×C13#56212yes—
322C22×C13#56212yes—
323C22×C13#56212yes—
324C22×C13#56311yescharacteristic
325C2×D13—28no—
326C2×D13—28no—
327C2×D13—28no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—44no—
340C4×C13—24no—
341C4×C13—44no—
342C4×C13—44no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345Dic13—44no—
346Dic13—44no—
347Dic13—44no—
348C25—132no—
349C22×D4—138no—
350C22×D4—134no—
351C22×D4—521no—
352C22×D4—521no—
353C22×D4—522no—
354C23×C4—132no—
355C23×C4—132no—
356C23×C4—132no—
357C23×C4—138no—
358C23×C4—522no—
359C23×C4—522no—
360C23×C4—522no—
361C23×C4—522no—
362C23×C4—522no—
363C23×C4—522no—
364C23×C4C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C23×C4C22×D1312yes—
367C23×C4C22×D1312yes—
368C23×C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4C4×D1314yescomplemented
372C2×C22⋊C4—138no—
373C2×C22⋊C4—138no—
374C2×C22⋊C4—138no—
375C2×C22⋊C4—138no—
376C2×C22⋊C4—138no—
377C2×C22⋊C4—522no—
378C2×C22⋊C4—522no—
379C2×C22⋊C4—522no—
380C2×C22⋊C4—522no—
381C2×C22⋊C4—522no—
382C2×C22⋊C4—522no—
383C2×C22⋊C4—522no—
384C2×C22⋊C4—522no—
385C2×C22⋊C4—522no—
386C2×C22⋊C4—522no—
387C2×C42—42no—
388C2×C42—41no—
389C2×C42—134no—
390C2×C42—522no—
391C2×C42—521no—
392C2×C42—522no—
393#95—42no—
394#95—41no—
395#95—138no—
396#95—521no—
397#95—522no—
398#95—522no—
399#95—522no—
400#95—522no—
401#95—522no—
402#95C4×D1318yescomplemented
403C2×C13#227311yescharacteristic
404C2×C13#227512yes—
405C2×C13#237512yes—
406C2×C13#237612yes—
407C2×C13#237712yes—
408C2×C13#237712yes—
409C2×C13#237712yes—
410C2×C13#237911yescharacteristic
411C2×C13#238011yescharacteristic
412D13—48no—
413C24—134no—
414C24—134no—
415C24—134no—
416C24—262no—
417C24—262no—
418C24—262no—
419C24—262no—
420C24—262no—
421C24—262no—
422C24—262no—
423C24—262no—
424C24—262no—
425C24—262no—
426C24—262no—
427C24—262no—
428C24C23×D1311yescharacteristic
429C2×D4—1316no—
430C2×D4—524no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—528no—
433C2×D4—528no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—134no—
458C22×C4—134no—
459C22×C4—134no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—528no—
479C22×C4—528no—
480C22×C4—528no—
481C22×C4—528no—
482C22×C4—528no—
483C22×C4—528no—
484C22×C4—528no—
485C22×C4C2×C4×D1314yes—
486C22×C4C2×C4×D1314yes—
487C22×C4C2×C4×D1312yes—
488C22×C4C2×C4×D1312yes—
489C22×C4C2×C4×D1314yes—
490C22×C4C2×C4×D1312yes—
491C4⋊C4—44no—
492C22⋊C4—528no—
493C22⋊C4—528no—
494C22⋊C4—528no—
495C22⋊C4—528no—
496C22⋊C4—528no—
497C42—44no—
498C42—524no—
499C42—524no—
500C13#1383211yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—138no—
502C23—264no—
503C23—264no—
504C23—264no—
505C23—264no—
506C23—264no—
507C23—264no—
508C23—264no—
509C23—264no—
510C23—264no—
511C23—264no—
512C23—264no—
513C23—264no—
514C23—264no—
515C23—264no—
516C23—264no—
517C23—264no—
518C23—264no—
519C23—264no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23C22×C4×D1311yescharacteristic
537C23C22×C4×D1312yes—
538C23#8825111yescharacteristic
539C23#8825111yescharacteristic
540C23#8825112yes—
541C23#8825412yes—
542C23#8825612yes—
543C23#8825612yes—
544C23#8825612yes—
545D4—5216no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—5232no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4C42×D1314yes—
597C22—268no—
598C22—268no—
599C22—268no—
600C22—524no—
601C22—524no—
602C22—524no—
603C22—524no—
604C22—524no—
605C22—524no—
606C22—524no—
607C22—524no—
608C22—524no—
609C22—524no—
610C22—524no—
611C22—524no—
612C22C2×C42×D1311yescharacteristic
613C22#1171919111yescharacteristic
614C22#1171920912yes—
615C22#1171922611yescharacteristic
616C22#1171922612yes—
617C22#1171925012yes—
618C22#1171925012yes—
619C22#1171925012yes—
620C22#1171925012yes—
621C22#1171927912yes—
622C22#1171927912yes—
623C22#1171930011yescharacteristic
624C22#1171932512yes—
625C22#1171935212yes—
626C22#1171935212yes—
627C22#1171937112yes—
628C22#1171937111yescharacteristic
629C22#1171938811yescharacteristic
630C22#1171940512yes—
631C22#1171941612yes—
632C22#1171944011yescharacteristic
633C4—24no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—524no—
639C4—524no—
640C4—524no—
641C2—528no—
642C2#1311718811yescharacteristic
643C2#1311719612yes—
644C2#1311797612yes—
645C2#1311798112yes—
646C2#1311799112yes—
647C2#1311799112yes—
648C2#1311799212yes—
649C2#1311800811yescharacteristic
650C2#1311801111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC22×C13C22×C42
FittingC13×#1436C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1436D13
hypocenterC13#13832
LCSG ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113074C2semidirect
4. #13113072C2semidirect
5. #13113068C2semidirect
6. #13113061C2semidirect
7. #13113057C2semidirect
8. #13113057C2semidirect
9. C13×#1436C2semidirect
31. #11718649C4semidirect
32. #11718326C4semidirect
53. C22×C4×D13C2×C4semidirect
56. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
71. C2×#6103C2×C4semidirect
72. C2×#6103C2×C4semidirect
73. C2×#6103C2×C4semidirect
77. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
80. C13×#95C2×C4semidirect
87. #88071C2×C4semidirect
159. C2×D52C42semidirect
181. #1436D13semidirect
371. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
402. #95C4×D13semidirect
500. C13#13832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186492
C2×#117183262
#131130742
#131130722
#131130682
#131130612
#131130572
C13×#14362
#1383213