Subgroups — C₂×#13113085 #15784587

Order 3328.

4622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13113085	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁶×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#88071	—	2	16	no	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂⁵×C₁₃	—	2	8	no	—
17	C₂⁵×C₁₃	—	2	8	no	—
18	C₂⁵×C₁₃	—	2	8	no	—
19	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
21	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	16	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	64	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
43	#88071	—	2	32	no	—
44	C₂×#1440	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
46	C₂⁴×C₁₃	—	2	32	no	—
47	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
48	C₂⁴×C₁₃	—	2	32	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	—	2	32	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
51	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₁₃	#41	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₁₃	#41	1	8	yes	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	64	no	—
93	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
94	C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#95	—	13	4	no	—
96	#1440	—	13	8	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	64	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	64	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	64	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	64	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	#117	1	8	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
116	C₂³×C₁₃	#120	1	8	yes	—
117	C₂³×C₁₃	#121	1	16	yes	—
118	C₂³×C₁₃	#121	1	16	yes	—
119	C₂³×C₁₃	#123	1	16	yes	—
120	C₂³×C₁₃	#123	1	8	yes	—
121	C₂³×C₁₃	#123	1	16	yes	—
122	C₂³×C₁₃	#124	1	16	yes	—
123	C₂³×C₁₃	#126	1	16	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	64	no	—
143	C₂⁶	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
152	C₂×#95	—	13	16	no	—
153	C₂×#95	—	26	16	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	64	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₁₃	#381	1	8	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#386	1	16	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#388	1	32	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#394	1	32	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#397	1	32	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
177	Dic₁₃	—	4	16	no	—
178	C₂⁵	—	2	8	no	—
179	C₂⁵	—	2	8	no	—
180	C₂⁵	—	2	8	no	—
181	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
182	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
183	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	64	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
205	#95	—	26	32	no	—
206	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₁₃	#1440	1	16	yes	complemented
208	C₂×C₁₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₃	C₂×#388	1	4	yes	—
211	C₂×C₁₃	C₂×#394	1	4	yes	—
212	C₂×C₁₃	C₂×#397	1	4	yes	—
213	C₂⁴	—	2	16	no	—
214	C₂⁴	—	2	32	no	—
215	C₂⁴	—	2	32	no	—
216	C₂⁴	—	2	16	no	—
217	C₂⁴	—	2	16	no	—
218	C₂⁴	—	2	32	no	—
219	C₂⁴	—	2	8	no	—
220	C₂⁴	—	2	8	no	—
221	C₂⁴	—	2	8	no	—
222	C₂⁴	—	4	16	no	—
223	C₂⁴	—	4	16	no	—
224	C₂⁴	—	4	16	no	—
225	C₂⁴	—	4	16	no	—
226	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
227	C₂⁴	#6127	1	8	yes	—
228	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
229	C₂⁴	#6129	1	8	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
233	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	26	64	no	—
261	C₁₃	C₂×#1440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	16	no	—
264	C₂³	—	2	16	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	32	no	—
269	C₂³	—	2	64	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	64	no	—
275	C₂³	—	4	64	no	—
276	C₂³	—	4	64	no	—
277	C₂³	#88133	1	16	yes	—
278	C₂³	#88137	1	16	yes	—
279	C₂³	#88138	1	16	yes	—
280	C₂³	#88139	1	16	yes	—
281	C₂³	#88180	1	8	yes	—
282	C₂³	#88183	1	16	yes	—
283	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	16	yes	—
284	C₂³	#88189	1	8	yes	—
285	C₂³	#88191	1	8	yes	—
286	C₂³	#88193	1	16	yes	—
287	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
288	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	32	no	—
300	C₂×C₄	—	26	16	no	—
301	C₂×C₄	—	26	16	no	—
302	C₂×C₄	—	26	16	no	—
303	C₂×C₄	—	52	8	no	—
304	C₂×C₄	—	52	8	no	—
305	C₂×C₄	—	52	8	no	—
306	C₂×C₄	—	52	8	no	—
307	C₂×C₄	—	52	64	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	4	16	no	—
311	C₂²	—	4	16	no	—
312	C₂²	—	4	16	no	—
313	C₂²	—	4	64	no	—
314	C₂²	#11718612	1	32	yes	—
315	C₂²	#11718613	1	32	yes	—
316	C₂²	#11718620	1	32	yes	—
317	C₂²	#11718872	1	8	yes	—
318	C₂²	#11718881	1	16	yes	—
319	C₂²	C₂×#88133	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#88137	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂×#88138	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#88139	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#88180	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#88183	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×#88189	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#88191	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#88193	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	—	52	16	no	—
332	C₂	—	4	8	no	—
333	C₂	#13113085	1	16	yes	direct product factor
334	C₂	C₂×#11718872	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#11718881	1	2	yes	—
336	C₂	C₂×#11718612	1	4	yes	—
337	C₂	C₂×#11718620	1	4	yes	—
338	C₂	C₂×#11718613	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁵×C₁₃	C₂³
prime radical	C₂⁶×C₁₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1440
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88071	C₂	semidirect
3. #13113085	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
15. C₂×#88071	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
150. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	semidirect
204. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
207. C₂×C₁₃	#1440	semidirect
261. C₁₃	C₂×#1440	semidirect
333. C₂	#13113085	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂²×#88071	2
#13113085	2
C₂³×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1440	13

Subgroups — C2×#13113085 #15784587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13113085 #15784587