Subgroups — #15784658

Order 3328.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13113076	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6103	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#6103	—	2	16	no	—
26	#11718593	—	2	4	no	—
27	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#6103	—	2	16	no	—
51	C₂×#6103	—	2	4	no	—
52	C₂×#6103	—	2	4	no	—
53	C₂×#6103	—	2	16	no	—
54	C₂×#6103	—	2	16	no	—
55	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₄×D₅₂	—	2	32	no	—
63	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
64	#88071	—	2	4	no	—
65	#88071	—	2	4	no	—
66	#88071	—	2	16	no	—
67	#13847	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×D₁₃	#41	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
106	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
107	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
108	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
116	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	#6103	—	2	64	no	—
118	#6103	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
122	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
124	C₂×#376	—	13	1	no	—
125	#1445	—	13	2	no	—
126	#1439	—	13	4	no	—
127	#1438	—	13	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₁₃	#117	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
179	D₅₂	—	2	32	no	—
180	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
181	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
190	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
195	#376	—	26	4	no	—
196	C₂×#95	—	13	2	no	—
197	C₂×#95	—	13	2	no	—
198	C₂×#95	—	13	8	no	—
199	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₃	#525	1	8	yes	—
208	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	#529	1	8	yes	—
211	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
213	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
215	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
216	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
217	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
218	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
219	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
224	C₄×C₁₃	#390	1	8	yes	—
225	Dic₁₃	—	4	8	no	—
226	Dic₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂⁵	—	13	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₄	—	26	32	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	26	16	no	—
265	#95	—	26	4	no	—
266	#95	—	26	4	no	—
267	C₂×C₁₃	#2280	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	#2290	1	4	yes	—
269	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	#2392	1	4	yes	—
272	C₂×C₁₃	#2397	1	2	yes	—
273	C₂×C₁₃	#2398	1	2	yes	—
274	D₁₃	—	4	8	no	—
275	C₂⁴	—	13	4	no	—
276	C₂⁴	—	13	8	no	—
277	C₂⁴	—	26	2	no	—
278	C₂⁴	—	26	8	no	—
279	C₂⁴	—	26	4	no	—
280	C₂⁴	—	26	4	no	—
281	C₂⁴	—	26	4	no	—
282	C₂⁴	—	26	2	no	—
283	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	—	26	16	no	—
285	C₂×D₄	—	26	16	no	—
286	C₂×D₄	—	26	16	no	—
287	C₂×D₄	—	26	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	26	64	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
325	C₄²	—	4	8	no	—
326	C₄²	—	26	16	no	—
327	C₄²	#6103	1	16	yes	complemented
328	C₁₃	#13847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³	—	13	8	no	—
330	C₂³	—	26	8	no	—
331	C₂³	—	26	8	no	—
332	C₂³	—	26	4	no	—
333	C₂³	—	26	8	no	—
334	C₂³	—	26	4	no	—
335	C₂³	—	26	16	no	—
336	C₂³	—	26	8	no	—
337	C₂³	—	26	16	no	—
338	C₂³	—	52	4	no	—
339	C₂³	—	52	4	no	—
340	C₂³	—	52	4	no	—
341	C₂³	—	52	8	no	—
342	C₂³	—	52	2	no	—
343	C₂³	—	52	2	no	—
344	C₂³	—	52	8	no	—
345	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
350	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	D₄	—	26	32	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	26	8	no	—
365	C₂×C₄	—	26	8	no	—
366	C₂×C₄	—	26	4	no	—
367	C₂×C₄	—	26	16	no	—
368	C₂×C₄	—	52	4	no	—
369	C₂×C₄	—	52	4	no	—
370	C₂×C₄	—	52	4	no	—
371	C₂×C₄	—	52	2	no	—
372	C₂×C₄	—	52	2	no	—
373	C₂×C₄	—	52	8	no	—
374	C₂×C₄	—	52	32	no	—
375	C₂×C₄	#88147	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	#88149	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
382	C₂²	—	26	8	no	—
383	C₂²	—	26	16	no	—
384	C₂²	—	52	8	no	—
385	C₂²	—	52	4	no	—
386	C₂²	—	52	16	no	—
387	C₂²	—	52	4	no	—
388	C₂²	—	52	8	no	—
389	C₂²	—	52	8	no	—
390	C₂²	C₄×#6127	1	2	yes	—
391	C₂²	#11719182	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#88147	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#88149	1	2	yes	—
394	C₂²	D₁₃×#117	1	2	yes	—
395	C₂²	#11719229	1	2	yes	—
396	C₂²	#11719252	1	8	yes	—
397	C₂²	#11719285	1	8	yes	—
398	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#11719496	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#11719533	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	52	4	no	—
407	C₄	—	52	8	no	—
408	C₄	#11718649	1	8	yes	—
409	C₂	—	52	8	no	—
410	C₂	#13117215	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#13117277	1	4	yes	—
412	C₂	C₂×#11718649	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#13117326	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#13118076	1	4	yes	—
415	C₂	#13118115	1	2	yes	—
416	C₂	#13118119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13847
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#6103	C₂	semidirect
3. C₂×#11718593	C₂	semidirect
4. #13113105	C₂	semidirect
5. #13113078	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×D₅₂	C₄	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	semidirect
116. C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
122. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
327. C₄²	#6103	semidirect
328. C₁₃	#13847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅₂	2
C₂×C₄×#6103	2
C₂×#11718593	2
#13113105	2
#13113078	2
#13113076	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#13847	13