Subgroups — #15784686

Order 3328.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13113089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13113081	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#88071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	—	2	8	no	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
22	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
33	C₁₃×#117	—	2	32	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
51	#88071	—	2	8	no	—
52	#88071	—	2	8	no	—
53	#88071	—	2	16	no	—
54	#13852	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
99	C₂²×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
102	#1441	—	13	4	no	—
103	#1439	—	13	4	no	—
104	C₄×#95	—	13	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	—	2	8	no	—
150	C₂×#117	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
160	C₂×#95	—	13	8	no	—
161	C₂×#95	—	13	4	no	—
162	C₂×#95	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#525	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#525	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#529	1	8	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#533	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₃	#380	1	8	yes	—
184	Dic₁₃	—	4	16	no	—
185	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
189	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	D₅₂	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	#117	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
214	#95	—	26	16	no	—
215	#95	—	26	8	no	—
216	#95	—	26	8	no	—
217	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₁₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#2296	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃	#2297	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₃	#2298	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₃	#2392	1	4	yes	—
223	C₂×C₁₃	#2396	1	4	yes	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	8	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	16	yes	complemented
249	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	52	16	no	—
267	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	complemented
268	C₁₃	#13852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
283	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	26	16	no	—
299	C₂×C₄	—	26	16	no	—
300	C₂×C₄	—	26	16	no	—
301	C₂×C₄	—	52	8	no	—
302	C₂×C₄	—	52	8	no	—
303	C₂×C₄	—	52	8	no	—
304	C₂×C₄	—	52	8	no	—
305	C₂×C₄	#88178	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#88180	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#88184	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	4	8	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	#11719222	1	4	yes	—
319	C₂²	#11719229	1	4	yes	—
320	C₂²	#11719233	1	8	yes	—
321	C₂²	C₂×#88178	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
325	C₂²	#41×Dic₁₃	1	4	yes	—
326	C₂²	#11719533	1	4	yes	—
327	C₂²	#11719537	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	52	16	no	—
333	C₄	#11718873	1	8	yes	—
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	C₂×#11718873	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13117320	1	2	yes	—
337	C₂	#13117327	1	2	yes	—
338	C₂	#13117334	1	2	yes	—
339	C₂	#13118072	1	4	yes	—
340	C₂	#13118104	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#117	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13852
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
3. #13113089	C₂	semidirect
5. C₄×#88071	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#117	C₄	semidirect
72. C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
95. C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₂×#117	Dic₁₃	semidirect
248. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	semidirect
267. C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	semidirect
268. C₁₃	#13852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13113089	2
#13113081	2
C₄×#88071	2
C₂²×C₁₃×#117	2
#13852	13