Subgroups — #15784687

Order 3328.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13113102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13113085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13113083	C₂	1	2	yes	maximal
6	#95×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88131	—	2	8	no	—
17	C₂×#88131	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
24	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#6101	—	2	4	no	—
43	C₂×#6101	—	2	4	no	—
44	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#88131	—	2	32	no	—
52	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
53	#88071	—	2	8	no	—
54	#88071	—	2	8	no	—
55	#88071	—	2	8	no	—
56	#88071	—	2	8	no	—
57	#13853	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	#6101	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
104	C₂²×#117	—	13	1	no	—
105	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
106	#1445	—	13	4	no	—
107	#1440	—	13	2	no	—
108	#1440	—	13	1	no	—
109	#1440	D₁₃	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#95	—	13	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	#117	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	#123	1	16	yes	—
158	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
159	C₂×#117	—	13	8	no	—
160	C₂×#117	—	26	8	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
169	C₂×#95	—	13	4	no	—
170	C₂×#95	—	13	4	no	—
171	C₂×#95	—	13	4	no	—
172	C₂×#95	—	13	4	no	—
173	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#529	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#529	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#529	1	4	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#529	1	4	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
192	Dic₁₃	—	2	4	no	—
193	Dic₁₃	—	4	8	no	—
194	Dic₁₃	—	4	4	no	—
195	Dic₁₃	#381	1	8	yes	—
196	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
206	#117	—	26	32	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
224	#95	—	2	8	no	—
225	#95	—	26	8	no	—
226	#95	—	26	8	no	—
227	#95	—	26	8	no	—
228	#95	—	26	8	no	—
229	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₁₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#2297	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₃	#2298	1	4	yes	—
233	C₂×C₁₃	#2395	1	4	yes	—
234	C₂×C₁₃	#2395	1	4	yes	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
279	C₄²	—	26	16	no	—
280	C₄²	—	52	16	no	—
281	C₁₃	#13853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
296	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
297	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	13	4	no	—
311	C₂×C₄	—	13	8	no	—
312	C₂×C₄	—	13	16	no	—
313	C₂×C₄	—	13	4	no	—
314	C₂×C₄	—	26	32	no	—
315	C₂×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂×C₄	—	26	8	no	—
317	C₂×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂×C₄	—	26	8	no	—
319	C₂×C₄	—	26	8	no	—
320	C₂×C₄	—	26	8	no	—
321	C₂×C₄	—	26	8	no	—
322	C₂×C₄	—	52	2	no	—
323	C₂×C₄	—	52	4	no	—
324	C₂×C₄	—	52	4	no	—
325	C₂×C₄	—	52	4	no	—
326	C₂×C₄	—	52	4	no	—
327	C₂×C₄	—	52	2	no	—
328	C₂×C₄	—	52	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	D₁₃×#117	1	2	yes	—
336	C₂²	C₄×#6129	1	4	yes	—
337	C₂²	#11719291	1	2	yes	—
338	C₂²	#11719301	1	4	yes	—
339	C₂²	#11719305	1	4	yes	—
340	C₂²	#11719354	1	4	yes	—
341	C₂²	D₁₃×#123	1	4	yes	—
342	C₂²	#11719361	1	2	yes	—
343	C₂²	#11719385	1	4	yes	—
344	C₂²	#11719411	1	4	yes	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	4	8	no	—
347	C₄	—	13	8	no	—
348	C₄	—	26	4	no	—
349	C₄	—	52	4	no	—
350	C₄	—	52	8	no	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	D₁₃×#381	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13117321	1	2	yes	—
354	C₂	#13117330	1	4	yes	—
355	C₂	#13118092	1	4	yes	—
356	C₂	#13118094	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1440	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1440	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13853
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113102	C₂	semidirect
6. #95×Dic₁₃	C₂	semidirect
17. C₂×#88131	C₄	semidirect
281. C₁₃	#13853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88131	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	2
#13113102	2
#13113085	2
#13113083	2
#95×Dic₁₃	2
C₁₃×#1440	2
#13853	13