Subgroups — #15784688

Order 3328.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113083	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#88071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88180	—	2	4	no	—
14	C₂×#88180	—	2	4	no	—
15	C₂×#88180	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#88180	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
59	#88071	—	2	4	no	—
60	#88071	—	2	16	no	—
61	#88071	—	2	16	no	—
62	#13853	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×#117	—	13	1	no	—
109	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
110	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	#1445	—	13	2	no	—
112	#1445	—	13	2	no	—
113	#1440	—	13	4	no	—
114	C₄×#95	—	13	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	—	13	8	no	—
162	C₂×#117	—	26	4	no	—
163	C₂×#117	—	26	4	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
174	C₂×#95	—	13	8	no	—
175	C₂×#95	—	13	8	no	—
176	C₂×#95	—	13	2	no	—
177	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#529	1	8	yes	—
193	C₂²×C₁₃	#529	1	8	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
198	C₄×C₁₃	#381	1	8	yes	—
199	Dic₁₃	—	4	8	no	—
200	Dic₁₃	—	4	4	no	—
201	Dic₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	D₅₂	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	#117	—	26	32	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	26	16	no	—
236	#95	—	26	4	no	—
237	#95	—	26	16	no	—
238	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₁₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#2298	1	4	yes	—
243	C₂×C₁₃	#2395	1	4	yes	—
244	C₂×C₁₃	#2395	1	4	yes	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
273	C₂²×C₄	#6103	1	16	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
287	C₄²	—	4	8	no	—
288	C₄²	—	26	16	no	—
289	C₄²	—	52	8	no	—
290	C₁₃	#13853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
307	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	26	8	no	—
319	C₂×C₄	—	26	8	no	—
320	C₂×C₄	—	26	8	no	—
321	C₂×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄	—	26	16	no	—
324	C₂×C₄	—	52	4	no	—
325	C₂×C₄	—	52	4	no	—
326	C₂×C₄	—	52	4	no	—
327	C₂×C₄	—	52	4	no	—
328	C₂×C₄	—	52	4	no	—
329	C₂×C₄	—	52	8	no	—
330	C₂×C₄	—	52	4	no	—
331	C₂×C₄	#88131	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#88140	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#88189	1	8	yes	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	C₄×#6127	1	2	yes	—
343	C₂²	#11719182	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#88131	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#88140	1	2	yes	—
346	C₂²	#11719227	1	2	yes	—
347	C₂²	#11719229	1	2	yes	—
348	C₂²	#11719243	1	8	yes	—
349	C₂²	#11719262	1	8	yes	—
350	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11719496	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#88189	1	2	yes	—
353	C₂²	#11719537	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	8	no	—
356	C₄	—	52	4	no	—
357	C₄	—	52	4	no	—
358	C₄	—	52	8	no	—
359	C₄	#11718604	1	8	yes	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	C₂×#11718604	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13117324	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13117326	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13117332	1	4	yes	—
365	C₂	#13118095	1	4	yes	—
366	C₂	#13118096	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13853
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113105	C₂	semidirect
4. #13113103	C₂	semidirect
6. C₄×#88071	C₂	semidirect
15. C₂×#88180	C₄	semidirect
290. C₁₃	#13853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88180	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13113105	2
#13113103	2
#13113083	2
C₄×#88071	2
C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
#13853	13