Subgroups — #15784694

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113095	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13113092	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#88071	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
21	#11718593	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
43	#88071	—	2	4	no	—
44	#88071	—	2	16	no	—
45	#88071	—	2	16	no	—
46	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#13854	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
80	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
85	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#376	—	13	1	no	—
87	#1442	—	13	4	no	—
88	#1442	—	13	4	no	—
89	C₄×#95	—	13	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
128	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
133	#376	—	13	8	no	—
134	C₂×#95	—	13	2	no	—
135	C₂×#95	—	13	2	no	—
136	C₂×#95	—	13	8	no	—
137	C₂×#95	—	13	8	no	—
138	C₂×#95	—	13	2	no	—
139	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	#529	1	8	yes	—
150	C₂²×C₁₃	#529	1	8	yes	—
151	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
156	C₄×C₁₃	#382	1	8	yes	—
157	Dic₁₃	—	4	8	no	—
158	Dic₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
176	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	13	8	no	—
181	#95	—	13	8	no	—
182	#95	—	26	16	no	—
183	#95	—	26	16	no	—
184	#95	—	26	4	no	—
185	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	#2298	1	4	yes	—
189	C₂×C₁₃	#2398	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₃	#2398	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₃	#2402	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
223	C₄²	—	4	8	no	—
224	C₄²	—	26	16	no	—
225	C₄²	—	52	8	no	—
226	C₄²	#6101	1	16	yes	—
227	C₁₃	#13854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
233	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	26	8	no	—
247	C₂×C₄	—	26	8	no	—
248	C₂×C₄	—	26	8	no	—
249	C₂×C₄	—	26	8	no	—
250	C₂×C₄	—	26	16	no	—
251	C₂×C₄	—	52	4	no	—
252	C₂×C₄	—	52	8	no	—
253	C₂×C₄	—	52	4	no	—
254	C₂×C₄	—	52	8	no	—
255	C₂×C₄	—	52	8	no	—
256	C₂×C₄	#88144	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#88146	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
263	C₂²	#11719175	1	2	yes	—
264	C₂²	C₄×#6127	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#88144	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#88146	1	2	yes	—
267	C₂²	#11719222	1	2	yes	—
268	C₂²	#11719227	1	2	yes	—
269	C₂²	#11719243	1	8	yes	—
270	C₂²	#11719285	1	8	yes	—
271	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#11719496	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#11719533	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	—	52	8	no	—
280	C₄	—	52	8	no	—
281	C₄	#11718638	1	8	yes	—
282	C₂	C₂×#11718638	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#13117318	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#13117319	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#13117329	1	4	yes	—
286	C₂	#13118119	1	2	yes	—
287	C₂	#13118120	1	2	yes	—
288	C₂	#13118144	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13854
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #11718593	C₄	semidirect
227. C₁₃	#13854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×#11718593	2
#13113095	2
#13113092	2
C₄×#88071	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#13854	13