Subgroups — #15784695

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113093	C₂	1	8	yes	maximal
3	C₄×#88071	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₁₃×#376	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#88071	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
27	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	#88071	—	2	8	no	—
29	#88071	—	2	32	no	—
30	#13854	—	13	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
45	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
46	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
48	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
49	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
50	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
51	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
53	C₂×#376	D₁₃	1	1	yes	characteristic
54	#1442	—	13	8	no	—
55	C₄×#95	—	13	4	no	—
56	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
60	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
67	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
74	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
78	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
82	#376	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
83	C₂×#95	—	13	16	no	—
84	C₂×#95	—	13	4	no	—
85	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
86	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
88	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₁₃	#525	1	4	yes	—
90	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
91	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
92	C₂²×C₁₃	#529	1	16	yes	—
93	C₂²×C₁₃	#533	1	4	yes	—
94	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
96	C₄×C₁₃	#382	1	8	yes	—
97	Dic₁₃	—	4	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
107	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
111	#95	—	26	32	no	—
112	#95	—	26	8	no	—
113	#95	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
114	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₃	#2296	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₃	#2298	1	4	yes	—
117	C₂×C₁₃	#2398	1	4	yes	—
118	C₂×C₁₃	#2402	1	4	yes	—
119	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
137	C₄²	—	2	16	no	—
138	C₄²	—	52	16	no	—
139	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
140	C₁₃	#13854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
144	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
145	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄	—	26	16	no	—
153	C₂×C₄	—	26	32	no	—
154	C₂×C₄	—	52	8	no	—
155	C₂×C₄	—	52	8	no	—
156	C₂×C₄	—	52	16	no	—
157	C₂×C₄	#88124	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	#88129	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#88180	1	8	yes	—
162	C₂²	C₂×#88124	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂×#88129	1	2	yes	—
164	C₂²	#11719222	1	4	yes	—
165	C₂²	#11719229	1	4	yes	—
166	C₂²	#11719233	1	16	yes	—
167	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×#88180	1	2	yes	—
169	C₂²	#41×Dic₁₃	1	4	yes	—
170	C₄	—	2	8	no	—
171	C₄	—	4	8	no	—
172	C₄	—	52	16	no	—
173	C₄	#11718597	1	8	yes	—
174	C₂	C₂×#11718597	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#13117320	1	2	yes	—
176	C₂	#13117334	1	4	yes	—
177	C₂	#13118122	1	4	yes	—
178	C₂	#13118141	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#376	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13854
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₁₃×#376	C₄	semidirect
82. #376	Dic₁₃	semidirect
140. C₁₃	#13854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13113093	2
C₄×#88071	2
C₂×C₁₃×#376	2
#13854	13