Finite Group Databasebeta

← #15784747

Subgroups — #15784747

Order 3328.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718653C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C4×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718310C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718327C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718327C212yesmaximal
6#13113102C212yesmaximal, complemented
7#13113100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113082C211yesmaximal, characteristic
9#13113080C212yesmaximal
10#95×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#6103C2211yescharacteristic
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6101C2212yes—
20C22×#6101C2212yes—
21C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic13C2212yes—
23C22×C4×Dic13C2212yes—
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×C13×#95C2211yescharacteristic
26C2×C13×#95C2212yes—
27C2×C13×#95C2211yescharacteristic
28C2×C13×#95C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2211yescharacteristic
35#11718653C418yescomplemented
36C4⋊C4×Dic13—24no—
37#11718327—28no—
38#11718327—24no—
39#11718310—28no—
40C24×D13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2312yes—
49C23×Dic13C2312yes—
50C23×Dic13C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—24no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—24no—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13Q814yes—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—24no—
61C2×#6103—24no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—24no—
67C2×#6103—24no—
68C2×#6103—24no—
69C2×#6103C2×C414yes—
70C2×#6103C2×C418yes—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13—24no—
73C2×#6101—24no—
74C2×#6101—24no—
75C2×#6101—24no—
76C2×#6101—24no—
77C2×#6101—24no—
78C2×#6101C2×C418yescomplemented
79C2×C4×Dic13—24no—
80C2×C4×Dic13—24no—
81C2×C4×Dic13—24no—
82C2×C4×Dic13—24no—
83C2×C4×Dic13—24no—
84C2×C4×Dic13—22no—
85C2×C4×Dic13—24no—
86C2×C4×Dic13—24no—
87C2×C4×Dic13D418yes—
88C2×C4×Dic13D414yes—
89C13×#95—24no—
90C13×#95—24no—
91C13×#95—22no—
92C13×#95—22no—
93#88071—24no—
94#88071—22no—
95#88071—24no—
96#88071—24no—
97#88071—24no—
98#88071C2×C414yescomplemented
99C4×#399—131nomaximal, Sylow
100C24×C13C2411yescharacteristic
101C23×D13—21no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—21no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—21no—
109C23×D13C22×C412yes—
110C23×D13C2×Q812yes—
111C23×D13#4112yes—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C22×C414yes—
135C22×C4×C13C22×C412yes—
136C22×C4×C13C2×D414yes—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×Q812yes—
139C22×C4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13#4112yes—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13C22×C412yes—
160C22×Dic13C22×C414yes—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C22×Dic13C2×D414yes—
163C22×Dic13C2×D414yes—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165C22×Dic13C2×Q812yes—
166C22×Dic13#4114yes—
167C22×Dic13#4114yes—
168C22×Dic13#4114yes—
169C22×Dic13#4112yes—
170C2×C4×D13—28no—
171C2×C4×D13—216no—
172C2×C4×D13—48no—
173C2×C4×D13—44no—
174C2×C4×D13—44no—
175C13×C4⋊C4—28no—
176#6103—28no—
177#6103—216no—
178#6103—28no—
179#6103—216no—
180C4⋊Dic13—28no—
181#6101—216no—
182#6101—216no—
183C4×Dic13—216no—
184C4×Dic13—28no—
185C4×Dic13—44no—
186C4×Dic13—48no—
187C2×#399—131no—
188C2×C4×C4⋊C4—132no—
189C2×C4×C4⋊C4—131no—
190C2×C4×C22⋊C4—132no—
191C2×C4×C22⋊C4—131no—
192#1445—132no—
193#1445D1311yescharacteristic, complemented
194#1444—131no—
195#1439—132no—
196#1439—131no—
197C4×#95—131no—
198C23×C13C23×C411yescharacteristic
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C23×C13C22×D412yes—
201C23×C13C22×Q811yescharacteristic
202C23×C13C2×#4111yescharacteristic
203C23×C13C2×#4112yes—
204C23×C13C2×#4111yescharacteristic
205C23×C13C2×#4112yes—
206C23×C13C2×#4111yescharacteristic
207C23×C13C2×#4111yescharacteristic
208C23×C13C2×#4112yes—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—24no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13C4×Q814yes—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13C4×D414yes—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13C4×D418yes—
285C2×Dic13C22⋊Q814yes—
286C2×Dic13C22⋊Q818yes—
287C2×Dic13#12318yes—
288C2×Dic13#12314yes—
289C2×Dic13#12714yes—
290C4×D13—416no—
291C24×C4—131no—
292C22×C4⋊C4—132no—
293C22×C4⋊C4—132no—
294C22×C4⋊C4—131no—
295C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
296C22×C22⋊C4—132no—
297C22×C22⋊C4—131no—
298C22×C22⋊C4—132no—
299C22×C22⋊C4—131no—
300C22×C42—132no—
301C22×C42—131no—
302C22×C42—132no—
303C22×C42—131no—
304#399—138no—
305C4×C4⋊C4—268no—
306C4×C4⋊C4—264no—
307C4×C22⋊C4—268no—
308C4×C22⋊C4—264no—
309C2×#95—131no—
310C2×#95—132no—
311C2×#95—132no—
312C2×#95—132no—
313C2×#95—132no—
314C2×#95—131no—
315C2×#95C2×D1311yescharacteristic
316C2×#95C2×D1312yes—
317C2×#95C2×D1311yescharacteristic
318C2×#95C2×D1312yes—
319C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
320C22×C13C2×C4×D412yes—
321C22×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
322C22×C13C4×#4112yes—
323C22×C13C4×#4111yescharacteristic
324C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
325C22×C13C2×C22⋊Q812yes—
326C22×C13C2×#12312yes—
327C22×C13C2×#12311yescharacteristic
328C22×C13#52511yescharacteristic
329C22×C13#52512yes—
330C22×C13#52512yes—
331C22×C13#52511yescharacteristic
332C22×C13#52912yes—
333C22×C13#52911yescharacteristic
334C22×C13#52912yes—
335C22×C13#52912yes—
336C22×C13#52912yes—
337C22×C13C2×#12711yescharacteristic
338C22×C13#53212yes—
339C22×C13#53211yescharacteristic
340C22×C13#53311yescharacteristic
341C22×C13#53312yes—
342C2×D13—28no—
343C2×D13—24no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—44no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—44no—
353C4×C13—24no—
354C4×C13—44no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—44no—
357C4×C13—42no—
358Dic13—28no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—44no—
362Dic13#39918yescomplemented
363C25—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—132no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—132no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—134no—
370C23×C4—262no—
371C23×C4—264no—
372C23×C4—264no—
373C23×C4—262no—
374C23×C4C22×D1312yes—
375C23×C4C22×D1312yes—
376C23×C4C22×D1311yescharacteristic
377C23×C4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—138no—
382C2×C4⋊C4—264no—
383C2×C4⋊C4—264no—
384C2×C4⋊C4—264no—
385C2×C4⋊C4—264no—
386C2×C4⋊C4—264no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—264no—
389C2×C4⋊C4C4×D1314yescomplemented
390C2×C22⋊C4—138no—
391C2×C22⋊C4—134no—
392C2×C22⋊C4—264no—
393C2×C22⋊C4—264no—
394C2×C22⋊C4—264no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—264no—
398C2×C22⋊C4—264no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C42—138no—
403C2×C42—134no—
404C2×C42—264no—
405C2×C42—264no—
406C2×C42—264no—
407C2×C42—264no—
408C2×C42—262no—
409C2×C42—264no—
410C2×C42—264no—
411C2×C42—264no—
412#95—24no—
413#95—22no—
414#95—24no—
415#95—22no—
416#95—134no—
417#95—264no—
418#95—264no—
419#95—262no—
420#95—264no—
421#95—264no—
422C2×C13C4×#12311yescharacteristic
423C2×C13C4×#12312yes—
424C2×C13C4×C22⋊Q812yes—
425C2×C13C4×C22⋊Q811yescharacteristic
426C2×C13C4×#12711yescharacteristic
427C2×C13C2×#39911yescharacteristic
428C2×C13#239512yes—
429C2×C13#239511yescharacteristic
430C2×C13#239611yescharacteristic
431C2×C13#239612yes—
432C2×C13#239711yescharacteristic
433D13—44no—
434C24—132no—
435C24—132no—
436C24—132no—
437C24—261no—
438C24—262no—
439C24—261no—
440C24—261no—
441C24—262no—
442C24—262no—
443C24—262no—
444C24—261no—
445C24C23×D1311yescharacteristic
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—134no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—134no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—134no—
474C22×C4—134no—
475C22×C4—134no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—134no—
479C22×C4—268no—
480C22×C4—2616no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—528no—
500C22×C4—524no—
501C22×C4—524no—
502C22×C4C2×C4×D1314yes—
503C22×C4C2×C4×D1312yes—
504C22×C4D4×D1314yes—
505C22×C4D4×D1312yes—
506C22×C4#612912yes—
507C22×C4Q8×D1312yes—
508C22×C4#613112yes—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—2616no—
511C4⋊C4—2616no—
512C4⋊C4—268no—
513C22⋊C4—2616no—
514C22⋊C4—268no—
515C22⋊C4—2616no—
516C22⋊C4—268no—
517C42—268no—
518C42—2616no—
519C42—524no—
520C42—528no—
521C13C4×#39911yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—134no—
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23—264no—
526C23—264no—
527C23—262no—
528C23—264no—
529C23—262no—
530C23—262no—
531C23—264no—
532C23—262no—
533C23—264no—
534C23—264no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—522no—
543C23—522no—
544C23—521no—
545C23C22×C4×D1311yescharacteristic
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547C23C2×D4×D1312yes—
548C23C2×#612911yescharacteristic
549C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
550C23C2×#613111yescharacteristic
551C23#41×D1312yes—
552C23#41×D1312yes—
553C23#41×D1312yes—
554C23#41×D1311yescharacteristic
555C23#41×D1311yescharacteristic
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—134no—
585C2×C4—138no—
586C2×C4—138no—
587C2×C4—134no—
588C2×C4—134no—
589C2×C4—138no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—264no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—5216no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4#8813514yes—
615C22—268no—
616C22—264no—
617C22—522no—
618C22—524no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—524no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—524no—
625C22—522no—
626C22C2×#8813511yescharacteristic
627C22#1171922712yes—
628C22C4×D4×D1312yes—
629C22C4×Q8×D1311yescharacteristic
630C22C4×#613111yescharacteristic
631C22#1171930112yes—
632C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
633C22D13×C22⋊Q812yes—
634C22#1171933211yescharacteristic
635C22#1171933212yes—
636C22#1171935412yes—
637C22D13×#12312yes—
638C22D13×#12311yescharacteristic
639C22#1171936112yes—
640C22#1171936111yescharacteristic
641C22#1171937311yescharacteristic
642C22#1171938511yescharacteristic
643C22#1171939312yes—
644C22#1171939612yes—
645C22#1171941112yes—
646C22#1171941112yes—
647C22D13×#12711yescharacteristic
648C22#1171943311yescharacteristic
649C4—24no—
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—42no—
653C4—44no—
654C4—138no—
655C4—268no—
656C4—522no—
657C4—524no—
658C4—522no—
659C2—524no—
660C2#1311735311yescharacteristic
661C2#1311735712yes—
662C2#1311737012yes—
663C2#1311737411yescharacteristic
664C2#1311740011yescharacteristic
665C2D13×#39911yescharacteristic
666C2#1311809412yes—
667C2#1311810211yescharacteristic
668C2#1311810911yescharacteristic
669C2#1311811312yes—
670C2#1311811611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1445C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC24×D13C23
hypercenter#1445D13
hypocenterC13C4×#399
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C4×Dic13C2semidirect
3. C2×#11718310C2semidirect
6. #13113102C2semidirect
7. #13113100C2semidirect
10. #95×Dic13C2semidirect
11. C13×#1445C2semidirect
35. #11718653C4semidirect
58. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
78. C2×#6101C2×C4semidirect
98. #88071C2×C4semidirect
193. #1445D13semidirect
362. Dic13#399semidirect
389. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
521. C13C4×#399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186532
C2×C4⋊C4×Dic132
C2×#117183102
C2×#117183272
#131131022
#131131002
#131130822
#131130802
#95×Dic132
C13×#14452
C4×#39913