Subgroups — Dic₁₃×#399 #15784750

Order 3328.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	3	yes	maximal
3	#13113104	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13113101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13113081	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₃×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₁₃×#399	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
23	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	6	no	—
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	6	no	—
28	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	12	yes	—
48	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#88071	—	2	6	no	—
50	#88071	—	2	6	no	—
51	#88071	—	2	6	no	—
52	#88071	—	2	12	no	—
53	C₄×#399	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	#41	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	12	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	#41	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	#41	1	6	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	4	12	no	—
97	C₂×#399	D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
99	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
100	#1445	—	13	3	no	—
101	#1444	—	13	1	no	—
102	#1439	—	13	3	no	—
103	C₄×#95	—	13	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	#123	1	12	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	#127	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
157	#399	Dic₁₃	1	8	yes	direct product factor
158	C₄×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
160	C₂×#95	—	13	3	no	—
161	C₂×#95	—	13	6	no	—
162	C₂×#95	—	13	3	no	—
163	C₂×#95	—	13	3	no	—
164	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	3	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	3	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#525	1	3	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#525	1	3	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#529	1	3	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#529	1	6	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	#532	1	3	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#533	1	3	yes	—
184	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
185	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
186	Dic₁₃	—	4	2	no	—
187	Dic₁₃	—	4	6	no	—
188	Dic₁₃	—	4	6	no	—
189	Dic₁₃	#399	1	8	yes	direct product factor
190	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	26	6	no	—
197	C₂³×C₄	—	26	6	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	—
211	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
212	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
214	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
215	#95	—	26	6	no	—
216	#95	—	26	12	no	—
217	#95	—	26	6	no	—
218	#95	—	26	6	no	—
219	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₁₃	C₄×#123	1	3	yes	—
222	C₂×C₁₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
223	C₂×C₁₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#2395	1	3	yes	—
226	C₂×C₁₃	#2396	1	3	yes	—
227	C₂×C₁₃	#2397	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	—	2	3	no	—
229	C₂⁴	—	2	3	no	—
230	C₂⁴	—	2	3	no	—
231	C₂⁴	—	2	3	no	—
232	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂⁴	#6131	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄	#6129	1	6	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
269	C₄²	—	26	24	no	—
270	C₄²	—	52	12	no	—
271	C₁₃	C₄×#399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	—	2	6	no	—
273	C₂³	—	2	6	no	—
274	C₂³	—	2	6	no	—
275	C₂³	—	2	6	no	—
276	C₂³	—	2	6	no	—
277	C₂³	—	2	6	no	—
278	C₂³	—	4	6	no	—
279	C₂³	—	4	3	no	—
280	C₂³	—	4	3	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	3	no	—
283	C₂³	Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
285	C₂³	C₂×#6129	1	3	yes	—
286	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#41×D₁₃	1	3	yes	—
289	C₂³	#41×D₁₃	1	3	yes	—
290	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂×C₄	—	2	12	no	—
293	C₂×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂×C₄	—	4	3	no	—
298	C₂×C₄	—	4	3	no	—
299	C₂×C₄	—	4	6	no	—
300	C₂×C₄	—	13	12	no	—
301	C₂×C₄	—	13	12	no	—
302	C₂×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂×C₄	—	26	6	no	—
304	C₂×C₄	—	26	6	no	—
305	C₂×C₄	—	26	6	no	—
306	C₂×C₄	—	26	6	no	—
307	C₂×C₄	—	26	12	no	—
308	C₂×C₄	—	26	6	no	—
309	C₂×C₄	—	52	16	no	—
310	C₂×C₄	—	52	6	no	—
311	C₂×C₄	—	52	6	no	—
312	C₂×C₄	—	52	6	no	—
313	C₂×C₄	—	52	3	no	—
314	C₂×C₄	—	52	3	no	—
315	C₂×C₄	—	52	3	no	—
316	C₂×C₄	—	52	1	no	—
317	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	12	yes	—
318	C₂²	—	2	12	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	6	no	—
321	C₂²	—	4	6	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	6	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	#11719327	1	3	yes	—
326	C₂²	#11719329	1	3	yes	—
327	C₂²	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
328	C₂²	#11719332	1	3	yes	—
329	C₂²	#11719354	1	6	yes	—
330	C₂²	D₁₃×#123	1	3	yes	—
331	C₂²	#11719361	1	3	yes	—
332	C₂²	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11719421	1	3	yes	—
334	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	3	yes	—
335	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#41×Dic₁₃	1	3	yes	—
337	C₄	—	2	12	no	—
338	C₄	—	4	6	no	—
339	C₄	—	13	8	no	—
340	C₄	—	52	2	no	—
341	C₄	—	52	6	no	—
342	C₄	—	52	6	no	—
343	C₂	—	4	4	no	—
344	C₂	#123×Dic₁₃	1	3	yes	—
345	C₂	C₂²⋊Q₈×Dic₁₃	1	3	yes	—
346	C₂	#127×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂	D₁₃×#399	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13118101	1	3	yes	—
349	C₂	#13118105	1	3	yes	—
350	C₂	#13118116	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#399	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#399	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#399
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
3. #13113104	C₂	semidirect
4. #13113101	C₂	semidirect
6. #95×Dic₁₃	C₂	semidirect
15. C₁₃×#399	C₄	semidirect
35. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
48. C₁₃×#95	C₂×C₄	semidirect
157. #399	Dic₁₃	direct (N × H)
189. Dic₁₃	#399	direct (N × H)
204. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
219. #95	C₂×Dic₁₃	semidirect
271. C₁₃	C₄×#399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	2
#13113104	2
#13113101	2
#13113081	2
#95×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#399	2
C₄×#399	13

Subgroups — Dic13×#399 #15784750

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₁₃×#399 #15784750