Finite Group Databasebeta

← #15784818

Subgroups — #15784818

Order 3328.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88147C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718328C212yesmaximal, complemented
5#13113084C212yesmaximal, complemented
6#13113076C212yesmaximal
7#13113074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113064C212yesmaximal, complemented
11C13×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C23×C4×D13C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6103C2212yes—
20C22×#6103C2211yescharacteristic
21C22×#6103C2211yescharacteristic
22C22×#6103C2212yes—
23C22×#6101C2212yes—
24C22×#6101C2212yes—
25C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#88147—24no—
28C2×#88147—24no—
29C2×#88147C418yescomplemented
30C2×#88126—24no—
31C2×#88126—28no—
32C2×C13×#95C2211yescharacteristic
33C2×C13×#95C2212yes—
34C2×C13×#95C2212yes—
35C2×#88071C2211yescharacteristic
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2212yes—
38C2×#88071C2212yes—
39C2×#88071C2212yes—
40#11718328—24no—
41#11718328—28no—
42C24×D13C2311yescharacteristic
43C24×D13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2312yes—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13C2312yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13C2312yes—
50C23×Dic13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13C2312yes—
52C23×Dic13C2311yescharacteristic
53C22×D52—22no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—24no—
56C22×D52—24no—
57C22×D52C2×C414yes—
58C22×C4×D13—24no—
59C22×C4×D13—24no—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×C4×D13—24no—
63C22×C4×D13—24no—
64C22×C4×D13C2×C414yes—
65C22×C4×D13C2×C414yes—
66C22×C4×D13D414yes—
67C22×C4×D13D414yes—
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
71C2×C42×C13—24no—
72C2×C42×C13—22no—
73C2×#6103—24no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—24no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—24no—
80C2×#6103—24no—
81C2×#6103—24no—
82C2×#6103—24no—
83C2×#6103—24no—
84C2×#6103—24no—
85C2×#6103—42no—
86C2×#6103—42no—
87C2×#6103—42no—
88C2×#6103—42no—
89C2×#6103C2×C414yes—
90C2×#6103C2×C414yes—
91C2×#6101—24no—
92C2×#6101—24no—
93C2×#6101—24no—
94C2×#6101—24no—
95C2×#6101—24no—
96C2×#6101D418yescomplemented
97C2×C4×Dic13—22no—
98C2×C4×Dic13—24no—
99C2×C4×Dic13—22no—
100C2×C4×Dic13—22no—
101C2×C4×Dic13C2×C414yes—
102#88147—232no—
103#88126—232no—
104C13×#95—24no—
105C13×#95—22no—
106C13×#95—24no—
107#88071—22no—
108#88071—24no—
109#88071—24no—
110#88071—42no—
111#88071—42no—
112#13871—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2411yescharacteristic
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—21no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—22no—
127C23×D13C22×C412yes—
128C23×D13C22×C412yes—
129C23×D13C2×D412yes—
130C23×D13C2×D412yes—
131C23×D13#4114yes—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13C22×C412yes—
155C22×C4×C13C22×C412yes—
156C22×C4×C13C22×C412yes—
157C22×C4×C13C2×D414yes—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13#4114yes—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13C22×C412yes—
179C22×Dic13C22×C412yes—
180C22×Dic13C2×D414yes—
181C22×Dic13C2×D412yes—
182C22×Dic13C2×D412yes—
183C22×Dic13C2×D414yes—
184C22×Dic13#4114yes—
185C2×D52—216no—
186C2×D52—216no—
187C2×D52—28no—
188C2×D52—28no—
189C2×D52—28no—
190C2×C4×D13—216no—
191C2×C4×D13—28no—
192C2×C4×D13—216no—
193C2×C4×D13—28no—
194C2×C4×D13—28no—
195C2×C4×D13—216no—
196C2×C4×D13—44no—
197C2×C4×D13—48no—
198C2×C4×D13—44no—
199C2×C4×D13C22⋊C4116yescomplemented
200C13×C4⋊C4—28no—
201C42×C13—28no—
202#6103—216no—
203#6103—28no—
204#6103—28no—
205#6103—48no—
206#6103—48no—
207#6103—48no—
208#6101—216no—
209#6101—48no—
210C4×Dic13—28no—
211C4×Dic13—28no—
212C22×C4×D4—131no—
213C22×#117—131no—
214C2×#380—132no—
215C2×#380—131no—
216#1440—132no—
217#1438—132no—
218#1437—131no—
219#1437—131no—
220#1436—131no—
221#1436D1311yescharacteristic, complemented
222C4⋊#95—132no—
223C23×C13C23×C411yescharacteristic
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C23×C13C22×D412yes—
227C23×C13C2×#4112yes—
228C23×C13C2×#4112yes—
229C23×C13C2×#4112yes—
230C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
231C23×C132−1+412yes—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—24no—
238C22×D13—24no—
239C22×D13—24no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—24no—
244C22×D13—24no—
245C22×D13—24no—
246C22×D13—24no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—24no—
250C22×D13—24no—
251C22×D13—24no—
252C22×D13—24no—
253C22×D13—24no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13C2×C22⋊C414yes—
273C22×D13#11714yescomplemented
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—24no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—24no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—24no—
281C2×C4×C13—24no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—24no—
284C2×C4×C13—24no—
285C2×C4×C13—24no—
286C2×C4×C13—24no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
302C2×C4×C13#11714yescomplemented
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—24no—
305C2×Dic13—24no—
306C2×Dic13—24no—
307C2×Dic13—24no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
323C2×Dic13C4×D418yes—
324C2×Dic13#12014yes—
325C2×Dic13#12118yes—
326C2×Dic13#12314yes—
327D52—232no—
328C4×D13—232no—
329C4×D13—416no—
330C23×D4—131no—
331C24×C4—131no—
332C24×C4—131no—
333C2×C4×D4—138no—
334C2×C4×D4—264no—
335C2×C4×D4—264no—
336C2×#117—268no—
337C2×#117—264no—
338C22×C4⋊C4—132no—
339C22×C4⋊C4—132no—
340C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
341C22×C22⋊C4—131no—
342C22×C22⋊C4—131no—
343C22×C22⋊C4—132no—
344C22×C22⋊C4—132no—
345C22×C22⋊C4—132no—
346C22×C22⋊C4—132no—
347C22×C42—131no—
348C22×C42—131no—
349C22×C42C2×D1311yescharacteristic
350#380—268no—
351#380—264no—
352C2×#95—132no—
353C2×#95—131no—
354C2×#95—132no—
355C2×#95—132no—
356C2×#95—132no—
357C2×#95C2×D1312yes—
358C2×#95C2×D1311yescharacteristic
359C2×#95C2×D1312yes—
360C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C13C2×#11711yescharacteristic
362C22×C13C2×#11711yescharacteristic
363C22×C13C2×C4×D412yes—
364C22×C13#52012yes—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13C2×#12112yes—
367C22×C13C2×#12311yescharacteristic
368C22×C13#52512yes—
369C22×C13#52512yes—
370C22×C13#53511yescharacteristic
371C22×C13#53611yescharacteristic
372C22×C13#53712yes—
373C22×C13#54612yes—
374C22×C13#54712yes—
375C22×C13#54812yes—
376C22×C13#55012yes—
377C22×C13#55212yes—
378C22×C13#55312yes—
379C22×C13#55512yes—
380C22×C13#55612yes—
381C2×D13—24no—
382C2×D13—28no—
383C2×D13—24no—
384C2×D13—24no—
385C2×D13—24no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—44no—
388C2×D13—44no—
389C2×D13—44no—
390C2×D13—44no—
391C2×D13—44no—
392C2×D13—44no—
393C2×D13—44no—
394C2×D13—44no—
395C2×D13—44no—
396C2×D13—44no—
397C2×D13—44no—
398C2×D13—42no—
399C4×C13—24no—
400C4×C13—24no—
401C4×C13—44no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—82no—
404Dic13—42no—
405Dic13—44no—
406Dic13—82no—
407Dic13#38618yes—
408C25—131no—
409C25—131no—
410C22×D4—134no—
411C22×D4—262no—
412C22×D4—262no—
413C22×D4—264no—
414C22×D4—264no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—134no—
417C23×C4—134no—
418C23×C4—134no—
419C23×C4—132no—
420C23×C4—131no—
421C23×C4—134no—
422C23×C4—132no—
423C23×C4—264no—
424C23×C4—264no—
425C23×C4—262no—
426C23×C4—262no—
427C23×C4—264no—
428C23×C4—264no—
429C23×C4C22×D1312yes—
430C23×C4C22×D1311yescharacteristic
431C23×C4C22×D1312yes—
432C23×C4C22×D1311yescharacteristic
433C23×C4C22×D1311yescharacteristic
434C4×D4—2632no—
435#117—2632no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—138no—
439C2×C4⋊C4—264no—
440C2×C4⋊C4—264no—
441C2×C4⋊C4—264no—
442C2×C4⋊C4—264no—
443C2×C4⋊C4—264no—
444C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
445C2×C22⋊C4—134no—
446C2×C22⋊C4—134no—
447C2×C22⋊C4—264no—
448C2×C22⋊C4—264no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—264no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—262no—
454C2×C22⋊C4—264no—
455C2×C22⋊C4—264no—
456C2×C22⋊C4—264no—
457C2×C22⋊C4—264no—
458C2×C22⋊C4—264no—
459C2×C22⋊C4—522no—
460C2×C22⋊C4—522no—
461C2×C22⋊C4—522no—
462C2×C22⋊C4—522no—
463C2×C42—24no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—134no—
466C2×C42—264no—
467C2×C42—262no—
468C2×C42—262no—
469C2×C42—262no—
470#95—24no—
471#95—24no—
472#95—22no—
473#95—264no—
474#95—264no—
475#95—262no—
476#95—522no—
477#95—522no—
478C2×C13#228011yescharacteristic
479C2×C13C2×#38611yescharacteristic
480C2×C13#231111yescharacteristic
481C2×C13#235212yes—
482C2×C13#235412yes—
483C2×C13#240712yes—
484C2×C13#241412yes—
485C2×C13#241512yes—
486C2×C13#248512yes—
487D13—44no—
488D13—44no—
489C24—132no—
490C24—132no—
491C24—132no—
492C24—132no—
493C24—134no—
494C24—262no—
495C24—262no—
496C24—262no—
497C24—262no—
498C24—261no—
499C24—261no—
500C24—262no—
501C24—262no—
502C24—262no—
503C24—262no—
504C24—262no—
505C24—262no—
506C24—262no—
507C24C23×D1311yescharacteristic
508C2×D4—268no—
509C2×D4—268no—
510C2×D4—2616no—
511C2×D4—2616no—
512C2×D4—268no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—132no—
537C22×C4—132no—
538C22×C4—134no—
539C22×C4—134no—
540C22×C4—1316no—
541C22×C4—132no—
542C22×C4—134no—
543C22×C4—268no—
544C22×C4—2616no—
545C22×C4—2616no—
546C22×C4—268no—
547C22×C4—268no—
548C22×C4—2616no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—524no—
567C22×C4—528no—
568C22×C4—524no—
569C22×C4C2×C4×D1312yes—
570C22×C4C2×C4×D1312yes—
571C22×C4C2×C4×D1312yes—
572C22×C4#612714yes—
573C22×C4D4×D1314yes—
574C22×C4D4×D1312yes—
575C22×C4D4×D1312yes—
576C4⋊C4—28no—
577C4⋊C4—2616no—
578C4⋊C4—528no—
579C22⋊C4—268no—
580C22⋊C4—2616no—
581C22⋊C4—268no—
582C22⋊C4—528no—
583C22⋊C4—528no—
584C22⋊C4—528no—
585C42—28no—
586C42—268no—
587C42—268no—
588C13#1387111yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—134no—
590C23—134no—
591C23—262no—
592C23—262no—
593C23—262no—
594C23—262no—
595C23—262no—
596C23—264no—
597C23—264no—
598C23—264no—
599C23—264no—
600C23—264no—
601C23—264no—
602C23—264no—
603C23—264no—
604C23—262no—
605C23—264no—
606C23—264no—
607C23—264no—
608C23—262no—
609C23—264no—
610C23—262no—
611C23—264no—
612C23—264no—
613C23—521no—
614C23—522no—
615C23—522no—
616C23—522no—
617C23—522no—
618C23—522no—
619C23—522no—
620C23—522no—
621C23—522no—
622C23—521no—
623C23—522no—
624C23—522no—
625C23—522no—
626C23—521no—
627C23—522no—
628C23—521no—
629C23—522no—
630C23—522no—
631C23C22×C4×D1311yescharacteristic
632C23C2×#612712yes—
633C23C2×D4×D1311yescharacteristic
634C23C2×D4×D1311yescharacteristic
635C23C2×D4×D1312yes—
636C23#8825412yes—
637C23#41×D1312yes—
638C23#41×D1312yes—
639C23#8825612yes—
640D4—2632no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—134no—
669C2×C4—138no—
670C2×C4—134no—
671C2×C4—138no—
672C2×C4—134no—
673C2×C4—2632no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—264no—
676C2×C4—264no—
677C2×C4—264no—
678C2×C4—264no—
679C2×C4—5216no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4#8812614yescomplemented
695C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
696C22—264no—
697C22—264no—
698C22—268no—
699C22—264no—
700C22—264no—
701C22—524no—
702C22—524no—
703C22—524no—
704C22—524no—
705C22—524no—
706C22—522no—
707C22—524no—
708C22—524no—
709C22—524no—
710C22—524no—
711C22—524no—
712C22—524no—
713C22—522no—
714C22C2×#8812611yescharacteristic
715C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
716C22#1171921212yes—
717C22D13×#11711yescharacteristic
718C22#1171923712yes—
719C22C4×D4×D1312yes—
720C22#1171925212yes—
721C22#1171925212yes—
722C22#1171925812yes—
723C22#1171927312yes—
724C22#1171927912yes—
725C22D13×#12011yescharacteristic
726C22D13×#12112yes—
727C22#1171933412yes—
728C22#1171933812yes—
729C22D13×#12311yescharacteristic
730C22#1171935912yes—
731C22#1171937911yescharacteristic
732C22#1171939812yes—
733C22#1171941412yes—
734C22#1171942911yescharacteristic
735C4—24no—
736C4—24no—
737C4—42no—
738C4—44no—
739C4—82no—
740C4—138no—
741C4—524no—
742C4—522no—
743C4—1042no—
744C2—524no—
745C2—524no—
746C2#1311721711yescharacteristic
747C2D13×#38611yescharacteristic
748C2#1311742711yescharacteristic
749C2#1311776012yes—
750C2#1311778112yes—
751C2#1311818012yes—
752C2#1311825312yes—
753C2#1311826412yes—
754C2#1311913212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1436C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1436D13
hypocenterC13#13871
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88126C2semidirect
3. C2×#11718328C2semidirect
4. C2×#11718328C2semidirect
5. #13113084C2semidirect
7. #13113074C2semidirect
8. #13113072C2semidirect
9. #13113068C2semidirect
10. #13113064C2semidirect
11. C13×#1436C2semidirect
29. C2×#88147C4semidirect
96. C2×#6101D4semidirect
199. C2×C4×D13C22⋊C4semidirect
221. #1436D13semidirect
273. C22×D13#117semidirect
302. C2×C4×C13#117semidirect
588. C13#13871semidirect
694. C2×C4#88126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881472
C22×#881262
C2×#117183282
#131130842
#131130762
#131130742
#131130722
#131130682
#131130642
C13×#14362
#1387113