Finite Group Databasebeta

← #15785076

Subgroups — #15785076

Order 3328.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718329C212yesmaximal
2C2×#11718597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6103C211yesmaximal, characteristic
4C2×D13×#95C211yesmaximal, characteristic
5#13113094C212yesmaximal, complemented
6#13113092C212yesmaximal, complemented
7#13113064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113057C211yesmaximal, characteristic
10#13113057C212yesmaximal
11C13×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2212yes—
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C22×C42×C13C2211yescharacteristic
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2211yescharacteristic
17C22×#6103C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2212yes—
19C22×#6101C2212yes—
20C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×C13×#95C2212yes—
22C2×C13×#95C2212yes—
23C2×C13×#95C2211yescharacteristic
24C2×C13×#95C2211yescharacteristic
25C2×#88071C2212yes—
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2211yescharacteristic
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2211yescharacteristic
33C2×#88071C2211yescharacteristic
34C2×#88071C2211yescharacteristic
35C4×#6103C418yescomplemented
36#11718597—24no—
37#11718329—28no—
38D13×#95—24no—
39C24×D13C2311yescharacteristic
40C23×C4×C13C2312yes—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13C2312yes—
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2312yes—
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—24no—
51C22×C4×D13—24no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—24no—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13—24no—
56C22×C4×D13—24no—
57C22×C4×D13—24no—
58C22×C4×D13—42no—
59C22×C4×D13—42no—
60C22×C4×D13—42no—
61C22×C4×D13C2×C414yes—
62C2×C42×C13—22no—
63C2×C42×C13—22no—
64C2×C42×C13C2×C414yescomplemented
65C2×#6103—24no—
66C2×#6103—24no—
67C2×#6103—24no—
68C2×#6103—24no—
69C2×#6103C2×C414yes—
70C2×#6103C2×C414yes—
71C2×#6103D414yes—
72C2×#6103Q814yes—
73C2×C4⋊Dic13—24no—
74C2×C4⋊Dic13—24no—
75C2×C4⋊Dic13—42no—
76C2×#6101—24no—
77C2×#6101—24no—
78C2×#6101—42no—
79C2×C4×Dic13—42no—
80C2×C4×Dic13C2×C414yescomplemented
81C13×#95—22no—
82C13×#95—24no—
83C13×#95—24no—
84C13×#95—22no—
85#88071—22no—
86#88071—24no—
87#88071—24no—
88#88071—24no—
89#88071—42no—
90#88071—42no—
91#88071—42no—
92#88071C2×C414yescomplemented
93#88071C2×C414yescomplemented
94#88071D414yes—
95#13896—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C2411yescharacteristic
97C23×D13—21no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—21no—
102C23×D13—21no—
103C23×D13C22×C412yes—
104C23×D13C2×D412yes—
105C23×D13C2×Q812yes—
106C23×D13#4114yes—
107C23×D13#4114yes—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×Q812yes—
137C22×C4×C13#4114yes—
138C22×C4×C13#4112yes—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13C22×C412yes—
163C22×Dic13C22×C412yes—
164C22×Dic13C22×C412yes—
165C22×Dic13C2×D414yes—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×Q812yes—
168C2×C4×D13—216no—
169C2×C4×D13—28no—
170C2×C4×D13—28no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×C4×D13—48no—
173C2×C4×D13—48no—
174C2×C4×D13—48no—
175C2×C4×D13—48no—
176C2×C4×D13—48no—
177C2×C4×D13—48no—
178C2×C4×D13—48no—
179C2×C4×D13—48no—
180C42×C13—28no—
181#6103—28no—
182#6103—48no—
183#6103C4⋊C4116yes—
184C4⋊Dic13—48no—
185#6101—48no—
186C4×Dic13—44no—
187C2×#385—132no—
188C2×#382—131no—
189C2×C4×C22⋊C4—131no—
190C22×#95—131no—
191#1442—132no—
192#1442—132no—
193C4⋊#95—131no—
194#1434—131no—
195#1434D1311yescharacteristic, complemented
196C22⋊#95—132no—
197C22⋊#95—131no—
198C23×C13C23×C411yescharacteristic
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C23×C13C22×Q811yescharacteristic
202C23×C13C2×#4112yes—
203C23×C13C2×#4112yes—
204C23×C13C2×#4111yescharacteristic
205C23×C13C2×#4112yes—
206C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
207C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C23×C132−1+411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—24no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—24no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13C2×C4⋊C414yes—
228C22×D13#11714yes—
229C22×D13#11714yes—
230C22×D13#12418yes—
231C22×D13#12518yes—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13C2×C4⋊C414yes—
262C2×C4×C13C4×D414yes—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13C2×C4⋊C414yes—
292C4×D13—416no—
293C4×D13—432no—
294C24×C4—131no—
295C24×C4—132no—
296C22×C4⋊C4—132no—
297C22×C4⋊C4—132no—
298C22×C22⋊C4—131no—
299C22×C22⋊C4—131no—
300C22×C22⋊C4—132no—
301C22×C42—131no—
302C22×C42C2×D1311yescharacteristic
303#385—268no—
304#382—264no—
305C4×C22⋊C4—138no—
306C2×#95—131no—
307C2×#95—131no—
308C2×#95—131no—
309C2×#95—131no—
310C2×#95—132no—
311C2×#95—132no—
312C2×#95—132no—
313C2×#95—132no—
314C2×#95—132no—
315C2×#95—132no—
316C2×#95—264no—
317C2×#95C2×D1311yescharacteristic
318C2×#95C2×D1312yes—
319C2×#95C2×D1311yescharacteristic
320C2×#95C2×D1312yes—
321C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
322C22×C13C2×#11711yescharacteristic
323C22×C13C2×#11711yescharacteristic
324C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
325C22×C13C4×#4111yescharacteristic
326C22×C13#51811yescharacteristic
327C22×C13#52011yescharacteristic
328C22×C13#52512yes—
329C22×C13C2×#12412yes—
330C22×C13C2×#12512yes—
331C22×C13#52912yes—
332C22×C13#53812yes—
333C22×C13#53912yes—
334C22×C13D4211yescharacteristic
335C22×C13#54612yes—
336C22×C13#54612yes—
337C22×C13#54711yescharacteristic
338C22×C13D4×Q811yescharacteristic
339C22×C13#55112yes—
340C22×C13#55112yes—
341C22×C13#55212yes—
342C22×C13#55412yes—
343C22×C13#55411yescharacteristic
344C2×D13—24no—
345C2×D13—24no—
346C2×D13—24no—
347C2×D13—24no—
348C2×D13—24no—
349C2×D13—28no—
350C2×D13—28no—
351C2×D13—28no—
352C2×D13—28no—
353C2×D13—24no—
354C2×D13#38218yescomplemented
355C4×C13—24no—
356C4×C13—24no—
357C4×C13—44no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—82no—
360Dic13—24no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—44no—
364Dic13—82no—
365C25—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—132no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—134no—
371C23×C4—132no—
372C23×C4—264no—
373C23×C4—264no—
374C23×C4—264no—
375C23×C4—264no—
376C23×C4—264no—
377C23×C4—264no—
378C23×C4—262no—
379C23×C4—262no—
380C23×C4—522no—
381C23×C4—522no—
382C23×C4—522no—
383C23×C4C22×D1312yes—
384C23×C4C22×D1311yescharacteristic
385C23×C4C22×D1312yes—
386C23×C4C22×D1311yescharacteristic
387C23×C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—264no—
389C2×C4⋊C4—264no—
390C2×C4⋊C4—264no—
391C2×C4⋊C4—264no—
392C2×C4⋊C4—522no—
393C2×C4⋊C4—522no—
394C2×C22⋊C4—134no—
395C2×C22⋊C4—134no—
396C2×C22⋊C4—134no—
397C2×C22⋊C4—134no—
398C2×C22⋊C4—264no—
399C2×C22⋊C4—264no—
400C2×C22⋊C4—264no—
401C2×C22⋊C4—264no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—134no—
405C2×C42—522no—
406C2×C42C4×D1314yescomplemented
407#95—24no—
408#95—22no—
409#95—24no—
410#95—22no—
411#95—134no—
412#95—134no—
413#95—134no—
414#95—264no—
415#95—264no—
416#95—264no—
417#95—262no—
418#95—522no—
419#95—522no—
420#95—522no—
421C2×C13C2×#38211yescharacteristic
422C2×C13#229011yescharacteristic
423C2×C13#231811yescharacteristic
424C2×C13#234211yescharacteristic
425C2×C13#234311yescharacteristic
426C2×C13D4×C4⋊C411yescharacteristic
427C2×C13#234911yescharacteristic
428C2×C13#247212yes—
429C2×C13#247312yes—
430C2×C13#248812yes—
431C2×C13#250512yes—
432D13—28no—
433C24—132no—
434C24—132no—
435C24—132no—
436C24—134no—
437C24—134no—
438C24—262no—
439C24—261no—
440C24—261no—
441C24—262no—
442C24—261no—
443C24—261no—
444C24C23×D1311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—134no—
474C22×C4—268no—
475C22×C4—2616no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—268no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—524no—
501C22×C4—528no—
502C22×C4—528no—
503C22×C4—528no—
504C22×C4—528no—
505C22×C4—528no—
506C22×C4—528no—
507C22×C4—528no—
508C22×C4—528no—
509C22×C4C2×C4×D1312yes—
510C22×C4C2×C4×D1312yes—
511C22×C4C2×C4×D1312yes—
512C22×C4#612714yes—
513C22×C4D4×D1312yes—
514C22×C4D4×D1312yes—
515C22×C4#612912yes—
516C22×C4Q8×D1312yes—
517C4⋊C4—528no—
518C4⋊C4—528no—
519C22⋊C4—1316no—
520C22⋊C4—268no—
521C22⋊C4—528no—
522C42—28no—
523C42—524no—
524C13#1389611yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—134no—
526C23—134no—
527C23—134no—
528C23—138no—
529C23—138no—
530C23—262no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—264no—
535C23—264no—
536C23—264no—
537C23—264no—
538C23—264no—
539C23—264no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—262no—
544C23—264no—
545C23—264no—
546C23—264no—
547C23—264no—
548C23C22×C4×D1311yescharacteristic
549C23C2×#612712yes—
550C23C2×D4×D1311yescharacteristic
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552C23C2×#612911yescharacteristic
553C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
554C23#41×D1312yes—
555C23#41×D1312yes—
556C23#8825612yes—
557C23#8825611yescharacteristic
558C23#8825711yescharacteristic
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—134no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—264no—
600C2×C4—264no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—5216no—
603C2×C4—5232no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4#8813514yes—
620C2×C4C4⋊C4×D1314yes—
621C22—138no—
622C22—264no—
623C22—268no—
624C22—264no—
625C22—264no—
626C22—264no—
627C22—264no—
628C22—268no—
629C22—268no—
630C22—264no—
631C22—268no—
632C22C4×#612711yescharacteristic
633C22C2×#8813511yescharacteristic
634C22C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
635C22D13×#11711yescharacteristic
636C22D13×#11711yescharacteristic
637C22#1171922611yescharacteristic
638C22#1171922811yescharacteristic
639C22#1171923212yes—
640C22#1171923412yes—
641C22#1171925212yes—
642C22#1171925512yes—
643C22#1171926212yes—
644C22#1171928412yes—
645C22#1171931411yescharacteristic
646C22#1171931611yescharacteristic
647C22#1171933711yescharacteristic
648C22#1171934011yescharacteristic
649C22#1171935912yes—
650C22#1171936312yes—
651C22D13×#12412yes—
652C22D13×#12512yes—
653C22#1171940912yes—
654C22#1171941212yes—
655C4—24no—
656C4—24no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—82no—
660C4—264no—
661C4—522no—
662C4—522no—
663C4—524no—
664C4—1042no—
665C2—268no—
666C2D13×#38211yescharacteristic
667C2#1311728211yescharacteristic
668C2#1311746711yescharacteristic
669C2#1311767811yescharacteristic
670C2#1311769711yescharacteristic
671C2#1311773211yescharacteristic
672C2#1311774711yescharacteristic
673C2#1311896612yes—
674C2#1311898112yes—
675C2#1311916112yes—
676C2#1311933412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1434C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC24×D13C23
hypercenter#1434D13
hypocenterC13#13896
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718597C2semidirect
5. #13113094C2semidirect
6. #13113092C2semidirect
7. #13113064C2semidirect
8. #13113061C2semidirect
11. C13×#1434C2semidirect
35. C4×#6103C4semidirect
64. C2×C42×C13C2×C4semidirect
80. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
92. #88071C2×C4semidirect
93. #88071C2×C4semidirect
195. #1434D13semidirect
354. C2×D13#382semidirect
406. C2×C42C4×D13semidirect
524. C13#13896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183292
C2×#117185972
C2×C4×#61032
C2×D13×#952
#131130942
#131130922
#131130642
#131130612
#131130572
C13×#14342
#1389613