Finite Group Databasebeta

← #15785141

Subgroups — #15785141

Order 3328.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718908C211yesmaximal, characteristic
6C2×C22⋊C4×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113079C214yesmaximal, complemented
8#13113073C214yesmaximal, complemented
9C2×C13×#379C211yesmaximal, characteristic
10C26×C13C2211yescharacteristic
11C24×Dic13C2211yescharacteristic
12C24×Dic13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C13×C22⋊C4C2214yes—
15C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic13—24no—
17C22×C22⋊Dic13—24no—
18C22×C22⋊Dic13C418yescomplemented
19C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic13C2214yes—
21C22×C22⋊Dic13C2212yes—
22C22×C22⋊Dic13C2212yes—
23C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C22×#6101C2212yescomplemented
25C22×C4×Dic13C2212yescomplemented
26C13×#379—24no—
27#11718908—24no—
28C2×#88071C2212yescomplemented
29C2×#88071C2214yescomplemented
30C2×#88071C2214yescomplemented
31C2×#88071C2212yescomplemented
32#11718604—24no—
33#11718604—24no—
34#11718603—24no—
35C22⋊C4×Dic13—24no—
36C25×C13—22no—
37C25×C13—22no—
38C25×C13—28no—
39C25×C13—22no—
40C25×C13—22no—
41C25×C13—22no—
42C25×C13—22no—
43C25×C13—44no—
44C25×C13C2×C414yes—
45C25×C13C2312yes—
46C25×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13C2312yes—
48C23×C4×C13C2312yes—
49C23×Dic13—22no—
50C23×Dic13—22no—
51C23×Dic13—22no—
52C23×Dic13—22no—
53C23×Dic13—22no—
54C23×Dic13—22no—
55C23×Dic13—44no—
56C23×Dic13C2×C414yes—
57C23×Dic13C2×C414yes—
58C23×Dic13D414yes—
59C23×Dic13D414yes—
60C23×Dic13C2312yes—
61C23×Dic13C2312yes—
62C23×Dic13C2312yes—
63C23×Dic13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—28no—
71C2×C13×C22⋊C4—28no—
72C2×C13×C22⋊C4—44no—
73C2×C13×C22⋊C4D414yes—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—232no—
77C2×C22⋊Dic13—24no—
78C2×C22⋊Dic13—24no—
79C2×C22⋊Dic13—24no—
80C2×C22⋊Dic13—24no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×C22⋊Dic13—28no—
85C2×C22⋊Dic13—28no—
86C2×C22⋊Dic13—44no—
87C2×C22⋊Dic13C2×C418yes—
88C2×C22⋊Dic13C2×C418yes—
89C2×C22⋊Dic13D414yes—
90C2×#6101—24no—
91C2×#6101—44no—
92C2×C4×Dic13—24no—
93C2×C4×Dic13—44no—
94#88071—28no—
95#88071—24no—
96#88071—24no—
97#88071—28no—
98#13903—131nomaximal, Sylow
99C24×C13—24no—
100C24×C13—24no—
101C24×C13—216no—
102C24×C13—216no—
103C24×C13—28no—
104C24×C13—216no—
105C24×C13—22no—
106C24×C13—22no—
107C24×C13—22no—
108C24×C13—22no—
109C24×C13—22no—
110C24×C13—24no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13—24no—
113C24×C13—24no—
114C24×C13—28no—
115C24×C13—28no—
116C24×C13—48no—
117C24×C13—416no—
118C24×C13—416no—
119C24×C13—416no—
120C24×C13—416no—
121C24×C13—48no—
122C24×C13—48no—
123C24×C13—44no—
124C24×C13—44no—
125C24×C13—44no—
126C24×C13—44no—
127C24×C13C22×C414yes—
128C24×C13C22×C412yes—
129C24×C13C2×D412yes—
130C24×C13C2×D412yes—
131C24×C13C2×D412yes—
132C24×C13C2×D412yes—
133C24×C13#4112yes—
134C24×C13#4118yes—
135C24×C13#4112yes—
136C24×C13C2411yescharacteristic
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13—24no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—24no—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13C2×D414yes—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13—24no—
149C22×Dic13—28no—
150C22×Dic13—28no—
151C22×Dic13—28no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13—48no—
168C22×Dic13—48no—
169C22×Dic13—48no—
170C22×Dic13—44no—
171C22×Dic13—44no—
172C22×Dic13—44no—
173C22×Dic13—44no—
174C22×Dic13C22⋊C4116yescomplemented
175C22×Dic13C22×C414yes—
176C22×Dic13C22×C412yes—
177C22×Dic13C22×C412yes—
178C22×Dic13C2×D414yes—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180C22×Dic13C2×D412yes—
181C22×Dic13C2×D412yes—
182C22×Dic13C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—28no—
184C13×C22⋊C4—416no—
185C13×C22⋊C4—44no—
186C22⋊Dic13—28no—
187C22⋊Dic13—216no—
188C22⋊Dic13—216no—
189C22⋊Dic13—416no—
190C22⋊Dic13—44no—
191#6101—48no—
192C4×Dic13—48no—
193C23×C22⋊C4—131no—
194C2×#381—131no—
195C2×#381—131no—
196C2×#380—131no—
197C2×#379—131no—
198C2×#379D1311yescharacteristic
199C2×C4×C22⋊C4—131no—
200#1439—134no—
201#1437—134no—
202C23×C13—24no—
203C23×C13—24no—
204C23×C13—24no—
205C23×C13—24no—
206C23×C13—24no—
207C23×C13—24no—
208C23×C13—28no—
209C23×C13—28no—
210C23×C13—28no—
211C23×C13—28no—
212C23×C13—232no—
213C23×C13—24no—
214C23×C13—24no—
215C23×C13—24no—
216C23×C13—24no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—24no—
219C23×C13—28no—
220C23×C13—28no—
221C23×C13—28no—
222C23×C13—28no—
223C23×C13—28no—
224C23×C13—28no—
225C23×C13—432no—
226C23×C13—432no—
227C23×C13—432no—
228C23×C13—416no—
229C23×C13—432no—
230C23×C13—432no—
231C23×C13—432no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—44no—
237C23×C13—44no—
238C23×C13—44no—
239C23×C13—44no—
240C23×C13—44no—
241C23×C13—44no—
242C23×C13—416no—
243C23×C13C2×C22⋊C414yes—
244C23×C13#11718yes—
245C23×C13C4×D414yes—
246C23×C13C4×D414yes—
247C23×C13#12114yes—
248C23×C13#12114yes—
249C23×C13#12414yes—
250C23×C13#12714yes—
251C23×C13C23×C411yescharacteristic
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C23×C13C2×#4114yes—
257C23×C13C2×#4111yescharacteristic
258C23×C13C2×#4111yescharacteristic
259C23×C13H(5,𝔽2)14yes—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—28no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—44no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—44no—
269C2×C4×C13—44no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—28no—
281C2×Dic13—416no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—44no—
289C2×Dic13—416no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—44no—
294C2×Dic13—44no—
295C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
296C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
297C26C2×D1311yescharacteristic
298C24×C4—131no—
299C24×C4—131no—
300C22×C4⋊C4—132no—
301C22×C22⋊C4—138no—
302C22×C22⋊C4—132no—
303C22×C22⋊C4—132no—
304C22×C22⋊C4—131no—
305C22×C22⋊C4—131no—
306C22×C22⋊C4—134no—
307C22×C22⋊C4—264no—
308C22×C22⋊C4—264no—
309C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
310C22×C22⋊C4C2×D1314yes—
311C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
312C22×C42—132no—
313#381—264no—
314#381—264no—
315#380—264no—
316#379—24no—
317#379—264no—
318C4×C22⋊C4—264no—
319C2×#95—132no—
320C2×#95—134no—
321C2×#95—134no—
322C2×#95—132no—
323C22×C13—28no—
324C22×C13—24no—
325C22×C13—28no—
326C22×C13—28no—
327C22×C13—28no—
328C22×C13—28no—
329C22×C13—24no—
330C22×C13—28no—
331C22×C13—28no—
332C22×C13—28no—
333C22×C13—28no—
334C22×C13—464no—
335C22×C13—48no—
336C22×C13—44no—
337C22×C13—44no—
338C22×C13—44no—
339C22×C13—48no—
340C22×C13—48no—
341C22×C13—48no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13#39018yes—
344C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C13C2×#11712yes—
346C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
347C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
348C22×C13#51812yes—
349C22×C13C2×#12111yescharacteristic
350C22×C13C2×#12111yescharacteristic
351C22×C13#52512yes—
352C22×C13#52512yes—
353C22×C13C2×#12411yescharacteristic
354C22×C13C2×#12711yescharacteristic
355C22×C13#53412yes—
356C22×C13#53412yes—
357C22×C13#54614yes—
358C22×C13#54614yes—
359C22×C13#55114yes—
360C22×C13#55114yes—
361C4×C13—44no—
362C4×C13—82no—
363Dic13—24no—
364Dic13—24no—
365Dic13—44no—
366Dic13—44no—
367Dic13—82no—
368C25—22no—
369C25—22no—
370C25—28no—
371C25—22no—
372C25—22no—
373C25—22no—
374C25—22no—
375C25—44no—
376C25C4×D1314yes—
377C25C22×D1312yes—
378C25C22×D1311yescharacteristic
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—134no—
382C23×C4—134no—
383C23×C4—134no—
384C23×C4—134no—
385C23×C4—132no—
386C23×C4—132no—
387C23×C4—132no—
388C23×C4—262no—
389C23×C4—262no—
390C23×C4—262no—
391C23×C4—262no—
392C23×C4—262no—
393C23×C4—262no—
394C23×C4—524no—
395C23×C4C22×D1312yes—
396C23×C4C22×D1312yes—
397C2×C4⋊C4—264no—
398C2×C4⋊C4—524no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—28no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—28no—
406C2×C22⋊C4—44no—
407C2×C22⋊C4—138no—
408C2×C22⋊C4—138no—
409C2×C22⋊C4—134no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C22⋊C4—264no—
412C2×C22⋊C4—264no—
413C2×C22⋊C4—264no—
414C2×C22⋊C4—2632no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—268no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—268no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—524no—
423C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
424C2×C42—264no—
425C2×C42—524no—
426#95—264no—
427#95—264no—
428#95—268no—
429#95—268no—
430C2×C13—28no—
431C2×C13—48no—
432C2×C13#228011yescharacteristic
433C2×C13C2×#39011yescharacteristic
434C2×C13#230811yescharacteristic
435C2×C13#234212yes—
436C2×C13#234212yes—
437C2×C13#253412yes—
438C2×C13#253412yes—
439C2×C13#253912yes—
440C2×C13#256112yes—
441C24—24no—
442C24—24no—
443C24—216no—
444C24—216no—
445C24—216no—
446C24—28no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—24no—
452C24—22no—
453C24—24no—
454C24—24no—
455C24—22no—
456C24—28no—
457C24—28no—
458C24—48no—
459C24—416no—
460C24—416no—
461C24—416no—
462C24—416no—
463C24—48no—
464C24—48no—
465C24—44no—
466C24—44no—
467C24—44no—
468C24—44no—
469C24C2×C4×D1314yes—
470C24C2×C4×D1312yes—
471C24#612712yes—
472C24D4×D1312yes—
473C24D4×D1312yes—
474C24D4×D1312yes—
475C24#612918yes—
476C24#612912yes—
477C24C2×C22⋊D1312yes—
478C24C23×D1311yescharacteristic
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—1316no—
495C22×C4—134no—
496C22×C4—134no—
497C22×C4—264no—
498C22×C4—264no—
499C22×C4—268no—
500C22×C4—268no—
501C22×C4—268no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—264no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—528no—
518C22×C4—528no—
519C22×C4—528no—
520C22×C4—524no—
521C22×C4—524no—
522C22×C4—524no—
523C22×C4—524no—
524C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
525C4⋊C4—528no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—416no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—2616no—
530C22⋊C4—2616no—
531C22⋊C4—268no—
532C22⋊C4—5216no—
533C22⋊C4—524no—
534C42—528no—
535C13#1390311yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—28no—
539C23—28no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—28no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—28no—
546C23—232no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—28no—
553C23—24no—
554C23—28no—
555C23—28no—
556C23—28no—
557C23—28no—
558C23—28no—
559C23—432no—
560C23—432no—
561C23—432no—
562C23—416no—
563C23—432no—
564C23—432no—
565C23—432no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—416no—
577C23#8813118yes—
578C23C22⋊C4×D1314yes—
579C23#8813514yes—
580C23#8813814yes—
581C23#8813914yes—
582C23C4×C22⋊D1314yes—
583C23#8819314yes—
584C23#8819414yes—
585C23C22×C4×D1311yescharacteristic
586C23C2×#612711yescharacteristic
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588C23C2×D4×D1311yescharacteristic
589C23C2×D4×D1311yescharacteristic
590C23C2×#612914yes—
591C23C2×#612911yescharacteristic
592C23#8825114yes—
593C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
594C2×C4—24no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—134no—
605C2×C4—134no—
606C2×C4—264no—
607C2×C4—264no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—264no—
610C2×C4—264no—
611C2×C4—264no—
612C2×C4—264no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—264no—
615C2×C4—264no—
616C2×C4—268no—
617C2×C4—5216no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—5216no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—524no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—524no—
631C22—28no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—28no—
635C22—28no—
636C22—28no—
637C22—28no—
638C22—28no—
639C22—28no—
640C22—28no—
641C22—28no—
642C22—464no—
643C22—48no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—48no—
647C22—44no—
648C22—48no—
649C22—44no—
650C22—48no—
651C22#1171861818yes—
652C22C2×#8813112yes—
653C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
654C22C2×#8813511yescharacteristic
655C22#1171919112yes—
656C22C2×#8813811yescharacteristic
657C22C2×#8813911yescharacteristic
658C22#1171920014yes—
659C22#1171929112yes—
660C22#1171929112yes—
661C22#1171929214yes—
662C22#1171929412yes—
663C22#1171929412yes—
664C22#1171929614yes—
665C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
666C22C2×#8819311yescharacteristic
667C22C2×#8819411yescharacteristic
668C22#1171951114yes—
669C4—44no—
670C4—82no—
671C4—264no—
672C4—264no—
673C4—524no—
674C4—524no—
675C4—1042no—
676C2—28no—
677C2—48no—
678C2#1311721411yescharacteristic
679C2C2×#1171861811yescharacteristic
680C2#1311741211yescharacteristic
681C2#1311768112yes—
682C2#1311768712yes—
683C2#1311972312yes—
684C2#1311972912yes—
685C2#1311976412yes—
686C2#1311999112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#379C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC26×C13C22
hypercenterC2×#379D13
hypocenterC13#13903
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718604C2semidirect
3. C2×#11718604C2semidirect
4. C2×#11718603C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×Dic13C2semidirect
7. #13113079C2semidirect
8. #13113073C2semidirect
18. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
24. C22×#6101C22semidirect
25. C22×C4×Dic13C22semidirect
28. C2×#88071C22semidirect
29. C2×#88071C22semidirect
30. C2×#88071C22semidirect
31. C2×#88071C22semidirect
174. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
535. C13#13903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊Dic132
C2×#117186042
C2×#117186032
C2×#117189082
C2×C22⋊C4×Dic132
#131130792
#131130732
C2×C13×#3792
#1390313