Finite Group Databasebeta

← #15785143

Subgroups — #15785143

Order 3328.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6103C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718616C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718616C211yesmaximal, characteristic
6C2×C22⋊C4×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113080C214yesmaximal, complemented
8#13113072C214yesmaximal, complemented
9C2×C13×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C25×D13C2211yescharacteristic
11C24×C4×C13C2211yescharacteristic
12C24×Dic13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6103—24no—
18C22×#6103—24no—
19C22×#6103C418yescomplemented
20C22×#6103C2214yes—
21C22×#6103C2214yes—
22C22×#6103C2212yes—
23C22×#6103C2212yes—
24C22×#6101C2212yescomplemented
25C22×C4×Dic13C2212yescomplemented
26C13×#381—24no—
27C2×C13×#95C2214yescomplemented
28#11718872—24no—
29C2×#88071C2212yescomplemented
30C2×#88071C2214yescomplemented
31C2×#88071C2212yescomplemented
32#11718616—24no—
33#11718616—24no—
34#11718603—24no—
35C22⋊C4×Dic13—24no—
36C25×C13C2311yescharacteristic
37C24×D13—22no—
38C24×D13—22no—
39C24×D13—28no—
40C24×D13—22no—
41C24×D13—22no—
42C24×D13—22no—
43C24×D13—22no—
44C24×D13—44no—
45C24×D13C2×C414yes—
46C24×D13C2312yes—
47C23×C4×C13—22no—
48C23×C4×C13—22no—
49C23×C4×C13—22no—
50C23×C4×C13—22no—
51C23×C4×C13—22no—
52C23×C4×C13—22no—
53C23×C4×C13C2×C414yes—
54C23×C4×C13C2312yes—
55C23×C4×C13C2312yes—
56C23×C4×C13C2312yes—
57C23×Dic13—44no—
58C23×Dic13C2×C414yes—
59C23×Dic13D414yes—
60C23×Dic13D414yes—
61C23×Dic13C2312yes—
62C23×Dic13C2312yes—
63C23×Dic13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4D414yes—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13D414yes—
77C2×#6103—232no—
78C2×#6103—24no—
79C2×#6103—24no—
80C2×#6103—24no—
81C2×#6103—24no—
82C2×#6103—28no—
83C2×#6103—28no—
84C2×#6103—28no—
85C2×#6103—28no—
86C2×#6103—44no—
87C2×#6103—44no—
88C2×#6103C2×C418yes—
89C2×#6103C2×C418yes—
90C2×#6101—24no—
91C2×#6101—44no—
92C2×C4×Dic13—24no—
93C2×C4×Dic13—44no—
94C13×#95—28no—
95#88071—24no—
96#88071—24no—
97#88071—28no—
98#13903—131nomaximal, Sylow
99C24×C13—24no—
100C24×C13—24no—
101C24×C13C22×C412yes—
102C24×C13C2×D412yes—
103C24×C13C2×D412yes—
104C24×C13C2×D412yes—
105C24×C13C2×D412yes—
106C24×C13#4112yes—
107C24×C13#4112yes—
108C24×C13C2411yescharacteristic
109C23×D13—216no—
110C23×D13—216no—
111C23×D13—28no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—24no—
119C23×D13—24no—
120C23×D13—24no—
121C23×D13—216no—
122C23×D13—28no—
123C23×D13—28no—
124C23×D13—48no—
125C23×D13—416no—
126C23×D13—416no—
127C23×D13—416no—
128C23×D13—416no—
129C23×D13—48no—
130C23×D13—48no—
131C23×D13—44no—
132C23×D13—44no—
133C23×D13—44no—
134C23×D13—44no—
135C23×D13C22×C414yes—
136C23×D13#4118yes—
137C22×C4×C13—28no—
138C22×C4×C13—28no—
139C22×C4×C13—28no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—24no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—24no—
154C22×C4×C13—24no—
155C22×C4×C13—44no—
156C22×C4×C13—44no—
157C22×C4×C13—44no—
158C22×C4×C13—44no—
159C22×C4×C13C22×C414yes—
160C22×C4×C13C2×D414yes—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—24no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—24no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—24no—
171C22×Dic13—24no—
172C22×Dic13—48no—
173C22×Dic13—48no—
174C22×Dic13—48no—
175C22×Dic13C22⋊C4116yescomplemented
176C22×Dic13C22×C412yes—
177C22×Dic13C22×C412yes—
178C22×Dic13C2×D414yes—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180C22×Dic13C2×D412yes—
181C22×Dic13C2×D412yes—
182C22×Dic13C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—28no—
184C13×C22⋊C4—44no—
185C22⋊Dic13—28no—
186C22⋊Dic13—44no—
187#6103—216no—
188#6103—216no—
189#6103—416no—
190#6103—416no—
191#6101—48no—
192C4×Dic13—48no—
193C23×C22⋊C4—131no—
194C2×#381—131no—
195C2×#381D1311yescharacteristic, complemented
196C2×#380—131no—
197C2×#379—131no—
198C2×#379—131no—
199C2×C4×C22⋊C4—131no—
200#1439—134no—
201#1437—134no—
202C23×C13—24no—
203C23×C13—24no—
204C23×C13—24no—
205C23×C13—24no—
206C23×C13—24no—
207C23×C13—24no—
208C23×C13—28no—
209C23×C13—28no—
210C23×C13—28no—
211C23×C13—28no—
212C23×C13C2×C22⋊C414yes—
213C23×C13C4×D414yes—
214C23×C13C4×D414yes—
215C23×C13#12114yes—
216C23×C13#12114yes—
217C23×C13#12414yes—
218C23×C13#12714yes—
219C23×C13C23×C411yescharacteristic
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C23×C13C2×#4114yes—
225C23×C13C2×#4111yescharacteristic
226C23×C13C2×#4111yescharacteristic
227C23×C13H(5,𝔽2)14yes—
228C22×D13—232no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—28no—
236C22×D13—28no—
237C22×D13—28no—
238C22×D13—28no—
239C22×D13—28no—
240C22×D13—28no—
241C22×D13—432no—
242C22×D13—432no—
243C22×D13—432no—
244C22×D13—416no—
245C22×D13—432no—
246C22×D13—432no—
247C22×D13—432no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—416no—
259C22×D13#11718yes—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—24no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—28no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—44no—
272C2×C4×C13—416no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—44no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—28no—
286C2×Dic13—416no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—44no—
294C2×Dic13—44no—
295C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
296C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
297C26—131no—
298C24×C4—131no—
299C24×C4C2×D1311yescharacteristic
300C22×C4⋊C4—132no—
301C22×C22⋊C4—131no—
302C22×C22⋊C4—138no—
303C22×C22⋊C4—132no—
304C22×C22⋊C4—132no—
305C22×C22⋊C4—131no—
306C22×C22⋊C4—134no—
307C22×C22⋊C4—134no—
308C22×C22⋊C4—264no—
309C22×C22⋊C4—264no—
310C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
311C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
312C22×C42—132no—
313#381—24no—
314#381—264no—
315#380—264no—
316#379—264no—
317#379—264no—
318C4×C22⋊C4—264no—
319C2×#95—132no—
320C2×#95—134no—
321C2×#95—132no—
322C2×#95C2×D1314yescomplemented
323C22×C13—28no—
324C22×C13—24no—
325C22×C13—28no—
326C22×C13—28no—
327C22×C13—28no—
328C22×C13—28no—
329C22×C13—24no—
330C22×C13—28no—
331C22×C13#39018yes—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C13C2×#11712yes—
334C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
335C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
336C22×C13#51812yes—
337C22×C13C2×#12111yescharacteristic
338C22×C13C2×#12111yescharacteristic
339C22×C13#52512yes—
340C22×C13#52512yes—
341C22×C13C2×#12411yescharacteristic
342C22×C13C2×#12711yescharacteristic
343C22×C13#53412yes—
344C22×C13#53412yes—
345C22×C13#54614yes—
346C22×C13#54614yes—
347C22×C13#55114yes—
348C22×C13#55114yes—
349C2×D13—28no—
350C2×D13—28no—
351C2×D13—28no—
352C2×D13—464no—
353C2×D13—48no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—48no—
358C2×D13—48no—
359C2×D13—48no—
360C2×D13—44no—
361C4×C13—44no—
362C4×C13—44no—
363C4×C13—82no—
364Dic13—24no—
365Dic13—24no—
366Dic13—44no—
367Dic13—82no—
368C25—132no—
369C25—134no—
370C25—268no—
371C25—262no—
372C25—262no—
373C25—262no—
374C25—262no—
375C25—262no—
376C25—262no—
377C25—524no—
378C25C22×D1311yescharacteristic
379C23×C4—22no—
380C23×C4—22no—
381C23×C4—22no—
382C23×C4—22no—
383C23×C4—22no—
384C23×C4—22no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4—134no—
388C23×C4—134no—
389C23×C4—134no—
390C23×C4—132no—
391C23×C4—132no—
392C23×C4—524no—
393C23×C4C4×D1314yes—
394C23×C4C22×D1312yes—
395C23×C4C22×D1312yes—
396C23×C4C22×D1312yes—
397C2×C4⋊C4—264no—
398C2×C4⋊C4—524no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—134no—
405C2×C22⋊C4—138no—
406C2×C22⋊C4—138no—
407C2×C22⋊C4—2632no—
408C2×C22⋊C4—264no—
409C2×C22⋊C4—264no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C22⋊C4—264no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—268no—
415C2×C22⋊C4—268no—
416C2×C22⋊C4—268no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—268no—
421C2×C22⋊C4—524no—
422C2×C22⋊C4—524no—
423C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
424C2×C42—264no—
425C2×C42—524no—
426#95—28no—
427#95—264no—
428#95—264no—
429#95—268no—
430C2×C13—28no—
431C2×C13#228011yescharacteristic
432C2×C13C2×#39011yescharacteristic
433C2×C13#230811yescharacteristic
434C2×C13#234212yes—
435C2×C13#234212yes—
436C2×C13#253412yes—
437C2×C13#253412yes—
438C2×C13#253912yes—
439C2×C13#256112yes—
440D13—48no—
441C24—24no—
442C24—24no—
443C24—134no—
444C24—138no—
445C24—2616no—
446C24—2616no—
447C24—2616no—
448C24—268no—
449C24—262no—
450C24—262no—
451C24—262no—
452C24—262no—
453C24—262no—
454C24—264no—
455C24—264no—
456C24—264no—
457C24—262no—
458C24—268no—
459C24—268no—
460C24—528no—
461C24—5216no—
462C24—5216no—
463C24—5216no—
464C24—5216no—
465C24—528no—
466C24—528no—
467C24—524no—
468C24—524no—
469C24—524no—
470C24—524no—
471C24C2×C4×D1312yes—
472C24#612712yes—
473C24D4×D1312yes—
474C24D4×D1312yes—
475C24D4×D1312yes—
476C24#612912yes—
477C24C2×C22⋊D1312yes—
478C24C23×D1311yescharacteristic
479C22×C4—28no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—1316no—
508C22×C4—134no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—264no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—264no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—528no—
521C22×C4—528no—
522C22×C4—528no—
523C22×C4C2×C4×D1314yes—
524C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
525C4⋊C4—528no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—2616no—
529C22⋊C4—2616no—
530C22⋊C4—268no—
531C22⋊C4—5216no—
532C22⋊C4—5216no—
533C22⋊C4—524no—
534C42—528no—
535C13#1390311yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—28no—
539C23—28no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—28no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—28no—
546C23—138no—
547C23—2632no—
548C23—264no—
549C23—264no—
550C23—264no—
551C23—264no—
552C23—264no—
553C23—268no—
554C23—264no—
555C23—268no—
556C23—268no—
557C23—268no—
558C23—268no—
559C23—268no—
560C23—5232no—
561C23—5232no—
562C23—5232no—
563C23—5216no—
564C23—5232no—
565C23—5232no—
566C23—5232no—
567C23—522no—
568C23—522no—
569C23—524no—
570C23—522no—
571C23—522no—
572C23—524no—
573C23—524no—
574C23—524no—
575C23—524no—
576C23—524no—
577C23—5216no—
578C23C22⋊C4×D1314yes—
579C23#8813514yes—
580C23#8813814yes—
581C23#8813914yes—
582C23C4×C22⋊D1314yes—
583C23#8819314yes—
584C23#8819414yes—
585C23C22×C4×D1311yescharacteristic
586C23C2×#612711yescharacteristic
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588C23C2×D4×D1311yescharacteristic
589C23C2×D4×D1311yescharacteristic
590C23C2×#612911yescharacteristic
591C23#41×D1314yes—
592C23#8825614yes—
593C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—416no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—134no—
613C2×C4—134no—
614C2×C4—264no—
615C2×C4—264no—
616C2×C4—264no—
617C2×C4—264no—
618C2×C4—264no—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—264no—
621C2×C4—268no—
622C2×C4—5216no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—524no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—524no—
630C2×C4—522no—
631C22—28no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—28no—
635C22—28no—
636C22—28no—
637C22—28no—
638C22—28no—
639C22—268no—
640C22—268no—
641C22—268no—
642C22—5264no—
643C22—528no—
644C22—524no—
645C22—524no—
646C22—528no—
647C22—524no—
648C22—528no—
649C22—524no—
650C22—528no—
651C22#1171861818yes—
652C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
653C22C2×#8813511yescharacteristic
654C22C2×#8813811yescharacteristic
655C22C2×#8813911yescharacteristic
656C22D13×#11712yes—
657C22#1171922612yes—
658C22#1171923214yes—
659C22#1171935812yes—
660C22#1171935812yes—
661C22#1171935914yes—
662C22#1171936112yes—
663C22#1171936112yes—
664C22#1171936314yes—
665C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
666C22C2×#8819311yescharacteristic
667C22C2×#8819411yescharacteristic
668C22#1171953414yes—
669C4—44no—
670C4—44no—
671C4—82no—
672C4—264no—
673C4—264no—
674C4—524no—
675C4—1042no—
676C2—28no—
677C2—528no—
678C2#1311721611yescharacteristic
679C2C2×#1171861811yescharacteristic
680C2#1311741311yescharacteristic
681C2#1311767812yes—
682C2#1311768612yes—
683C2#1311972512yes—
684C2#1311973112yes—
685C2#1311976612yes—
686C2#1311999312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#381C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC25×D13C22
hypercenterC2×#381D13
hypocenterC13#13903
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718872C2semidirect
3. C2×#11718603C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×Dic13C2semidirect
7. #13113080C2semidirect
8. #13113072C2semidirect
9. C2×C13×#381C2semidirect
19. C22×#6103C4semidirect
24. C22×#6101C22semidirect
25. C22×C4×Dic13C22semidirect
27. C2×C13×#95C22semidirect
29. C2×#88071C22semidirect
30. C2×#88071C22semidirect
31. C2×#88071C22semidirect
175. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
195. C2×#381D13semidirect
322. C2×#95C2×D13semidirect
535. C13#13903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61032
C2×#117188722
C2×#117186032
C2×#117186162
C2×C22⋊C4×Dic132
#131130802
#131130722
C2×C13×#3812
#1390313