Finite Group Databasebeta

← #15785309

Subgroups — #15785309

Order 3328.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718648C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718327C211yesmaximal, characteristic
4#13113090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113070C212yesmaximal, complemented
8#13113067C212yesmaximal, complemented
9#13113057C212yesmaximal
10#13113057C212yesmaximal
11C13×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C23×C4×D13C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6101C2211yescharacteristic
22C22×#6101C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic13C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D13—24no—
25C2×C4⋊C4×D13—24no—
26C2×C4⋊C4×D13C418yescomplemented
27C2×C13×#95C2211yescharacteristic
28C2×C13×#95C2212yes—
29C2×C13×#95C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2211yescharacteristic
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2212yes—
38#11718648—24no—
39#11718327—24no—
40C24×D13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2312yes—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2312yes—
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2312yes—
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13—42no—
60C22×C4×D13—42no—
61C22×C4×D13—42no—
62C22×C4×D13—42no—
63C22×C4×D13C2×C414yes—
64C22×C4×D13C2×C414yes—
65C22×C4×D13C2×C414yes—
66C22×C4×D13D414yes—
67C22×C4×D13D414yes—
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—42no—
72C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
73C2×#6103—24no—
74C2×#6103—24no—
75C2×#6103—24no—
76C2×#6103—24no—
77C2×#6103—24no—
78C2×#6103Q818yes—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13—42no—
83C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101C2×C414yes—
89C2×#6101C2×C414yes—
90C2×C4×Dic13—24no—
91C2×C4×Dic13—42no—
92C2×C4×Dic13—42no—
93C4⋊C4×D13—232no—
94C13×#95—22no—
95C13×#95—24no—
96C13×#95—42no—
97#88071—22no—
98#88071—24no—
99#88071—24no—
100#88071—24no—
101#88071—24no—
102#88071—42no—
103#88071—42no—
104#88071—42no—
105#13923—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2411yescharacteristic
107C23×D13—21no—
108C23×D13—21no—
109C23×D13—21no—
110C23×D13—21no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13C22×C412yes—
114C23×D13C2×D412yes—
115C23×D13C2×D412yes—
116C23×D13C2×Q814yes—
117C23×D13#4114yes—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C22×C412yes—
142C22×C4×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×Q814yes—
147C22×C4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13C22×C412yes—
173C22×Dic13C22×C412yes—
174C22×Dic13C22×C412yes—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×Q814yes—
178C22×Dic13#4112yes—
179C22×Dic13#4112yes—
180C2×C4×D13—28no—
181C2×C4×D13—28no—
182C2×C4×D13—28no—
183C2×C4×D13—28no—
184C2×C4×D13—28no—
185C2×C4×D13—28no—
186C2×C4×D13—28no—
187C2×C4×D13—28no—
188C2×C4×D13—48no—
189C2×C4×D13—48no—
190C2×C4×D13—48no—
191C2×C4×D13—44no—
192C2×C4×D13—44no—
193C2×C4×D13—44no—
194C2×C4×D13—48no—
195C2×C4×D13—44no—
196C2×C4×D13C22⋊C4116yes—
197C13×C4⋊C4—28no—
198C13×C4⋊C4—44no—
199#6103—216no—
200#6103—48no—
201C4⋊Dic13—28no—
202C4⋊Dic13—44no—
203#6101—28no—
204#6101—28no—
205C4×Dic13—48no—
206C23×C4⋊C4—131no—
207C2×#380—131no—
208C2×C4×C22⋊C4—131no—
209#1441—131no—
210#1441—131no—
211#1441—131no—
212#1441D1311yescharacteristic, complemented
213#1436—132no—
214#1436—132no—
215C22⋊#95—132no—
216C22⋊#95—132no—
217C23×C13C23×C411yescharacteristic
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C23×C13C22×Q812yes—
221C23×C13C2×#4111yescharacteristic
222C23×C13C2×#4111yescharacteristic
223C23×C13C2×#4111yescharacteristic
224C23×C13C2×#4111yescharacteristic
225C23×C13C2×#4112yes—
226C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
227C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—24no—
239C22×D13—24no—
240C22×D13—24no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—24no—
243C22×D13—24no—
244C22×D13—24no—
245C22×D13—24no—
246C22×D13C2×C22⋊C414yes—
247C22×D13C4×Q818yes—
248C22×D13C22⋊Q818yes—
249C22×D13#12414yes—
250C22×D13C4⋊Q814yes—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—24no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
281C2×C4×C13#11714yes—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—24no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—24no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—24no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
312C2×Dic13#11714yes—
313C4×D13—232no—
314C4×D13—416no—
315C4×D13—416no—
316C24×C4—131no—
317C24×C4—131no—
318C24×C4—131no—
319C22×C4⋊C4—131no—
320C22×C4⋊C4—131no—
321C22×C4⋊C4—131no—
322C22×C4⋊C4—138no—
323C22×C4⋊C4—131no—
324C22×C4⋊C4—264no—
325C22×C4⋊C4—264no—
326C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
327C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
328C22×C22⋊C4—132no—
329C22×C22⋊C4—132no—
330C22×C42—132no—
331#380—264no—
332C4×C22⋊C4—264no—
333C2×#95—132no—
334C2×#95—132no—
335C2×#95—132no—
336C2×#95—132no—
337C2×#95—131no—
338C2×#95—132no—
339C2×#95—132no—
340C2×#95—132no—
341C2×#95C2×D1312yes—
342C2×#95C2×D1311yescharacteristic
343C2×#95C2×D1312yes—
344C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C13C2×#11711yescharacteristic
346C22×C13C2×#11711yescharacteristic
347C22×C13C2×C4×Q812yes—
348C22×C13#51812yes—
349C22×C13C2×C22⋊Q812yes—
350C22×C13#52511yescharacteristic
351C22×C13#52511yescharacteristic
352C22×C13#52511yescharacteristic
353C22×C13#52511yescharacteristic
354C22×C13C2×#12411yescharacteristic
355C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
356C22×C13#53411yescharacteristic
357C22×C13#53412yes—
358C22×C13#53411yescharacteristic
359C22×C13#55312yes—
360C22×C13#55312yes—
361C22×C13#55312yes—
362C22×C13#55312yes—
363C22×C13#55412yes—
364C22×C13#55412yes—
365C22×C13#55412yes—
366C22×C13#55412yes—
367C2×D13—24no—
368C2×D13—28no—
369C2×D13—28no—
370C2×D13—24no—
371C2×D13—24no—
372C2×D13—24no—
373C2×D13—24no—
374C2×D13—28no—
375C2×D13—28no—
376C2×D13—24no—
377C2×D13#39118yes—
378C4×C13—24no—
379C4×C13—24no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—44no—
382C4×C13—82no—
383Dic13—24no—
384Dic13—24no—
385Dic13—42no—
386Dic13—44no—
387Dic13—82no—
388C25—131no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—134no—
392C23×C4—134no—
393C23×C4—134no—
394C23×C4—132no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—134no—
397C23×C4—134no—
398C23×C4—132no—
399C23×C4—262no—
400C23×C4—262no—
401C23×C4—262no—
402C23×C4—262no—
403C23×C4—262no—
404C23×C4—262no—
405C23×C4—262no—
406C23×C4—262no—
407C23×C4—522no—
408C23×C4—522no—
409C23×C4—522no—
410C23×C4—522no—
411C23×C4C22×D1312yes—
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C23×C4C22×D1312yes—
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C23×C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—42no—
420C2×C4⋊C4—134no—
421C2×C4⋊C4—134no—
422C2×C4⋊C4—134no—
423C2×C4⋊C4—2632no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—522no—
432C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
433C2×C22⋊C4—138no—
434C2×C22⋊C4—264no—
435C2×C22⋊C4—264no—
436C2×C22⋊C4—264no—
437C2×C22⋊C4—264no—
438C2×C22⋊C4—264no—
439C2×C42—264no—
440C2×C42—522no—
441C2×C42—522no—
442#95—22no—
443#95—24no—
444#95—42no—
445#95—264no—
446#95—264no—
447#95—264no—
448#95—262no—
449#95—264no—
450#95—522no—
451#95—522no—
452#95—522no—
453C2×C13#228011yescharacteristic
454C2×C13C2×#39111yescharacteristic
455C2×C13#230811yescharacteristic
456C2×C13#234512yes—
457C2×C13#234512yes—
458C2×C13#257912yes—
459C2×C13#257912yes—
460C2×C13#258311yescharacteristic
461C2×C13#258311yescharacteristic
462C2×C13#259111yescharacteristic
463C2×C13#259111yescharacteristic
464D13—28no—
465C24—132no—
466C24—132no—
467C24—132no—
468C24—134no—
469C24—134no—
470C24—261no—
471C24—262no—
472C24—261no—
473C24—261no—
474C24—261no—
475C24—262no—
476C24C23×D1311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—1316no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—134no—
509C22×C4—268no—
510C22×C4—268no—
511C22×C4—268no—
512C22×C4—268no—
513C22×C4—268no—
514C22×C4—268no—
515C22×C4—268no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—268no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—528no—
541C22×C4—524no—
542C22×C4—528no—
543C22×C4—524no—
544C22×C4—528no—
545C22×C4—524no—
546C22×C4—528no—
547C22×C4—524no—
548C22×C4C2×C4×D1312yes—
549C22×C4C2×C4×D1312yes—
550C22×C4C2×C4×D1312yes—
551C22×C4D4×D1312yes—
552C22×C4D4×D1312yes—
553C22×C4#612912yes—
554C22×C4Q8×D1314yes—
555C22×C4#613112yes—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—268no—
559C4⋊C4—268no—
560C4⋊C4—268no—
561C4⋊C4—524no—
562C22⋊C4—2616no—
563C22⋊C4—528no—
564C42—528no—
565C13#1392311yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—134no—
567C23—134no—
568C23—138no—
569C23—138no—
570C23—134no—
571C23—264no—
572C23—262no—
573C23—262no—
574C23—264no—
575C23—262no—
576C23—264no—
577C23—262no—
578C23—262no—
579C23—264no—
580C23—262no—
581C23—262no—
582C23—264no—
583C23—264no—
584C23—262no—
585C23—264no—
586C23—264no—
587C23—264no—
588C23—264no—
589C23C22×C4×D1311yescharacteristic
590C23C2×D4×D1311yescharacteristic
591C23C2×D4×D1311yescharacteristic
592C23C2×#612911yescharacteristic
593C23#8825112yes—
594C23C2×Q8×D1312yes—
595C23C2×#613111yescharacteristic
596C23#41×D1311yescharacteristic
597C23#41×D1311yescharacteristic
598C23#41×D1312yes—
599C23#8825612yes—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—134no—
630C2×C4—134no—
631C2×C4—2632no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—264no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—264no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—264no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—264no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—5216no—
648C2×C4—5216no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
664C2×C4#8814614yes—
665C22—138no—
666C22—268no—
667C22—268no—
668C22—264no—
669C22—264no—
670C22—264no—
671C22—268no—
672C22—268no—
673C22—264no—
674C22—264no—
675C22—264no—
676C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
677C22C2×#8814611yescharacteristic
678C22D13×#11711yescharacteristic
679C22#1171925012yes—
680C22C4×Q8×D1312yes—
681C22#1171929411yescharacteristic
682C22#1171931012yes—
683C22#1171931111yescharacteristic
684C22#1171931111yescharacteristic
685C22#1171931912yes—
686C22D13×C22⋊Q812yes—
687C22#1171933211yescharacteristic
688C22#1171933211yescharacteristic
689C22#1171934012yes—
690C22#1171934112yes—
691C22#1171935811yescharacteristic
692C22#1171936612yes—
693C22D13×#12411yescharacteristic
694C22#1171939512yes—
695C22#1171940012yes—
696C22#1171941412yes—
697C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
698C22#1171943512yes—
699C4—24no—
700C4—24no—
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—264no—
705C4—264no—
706C4—524no—
707C4—522no—
708C4—1042no—
709C2—268no—
710C2#1311721811yescharacteristic
711C2D13×#39111yescharacteristic
712C2#1311741011yescharacteristic
713C2#1311771012yes—
714C2#1311771212yes—
715C2#1312017812yes—
716C2#1312018412yes—
717C2#1312021011yescharacteristic
718C2#1312021211yescharacteristic
719C2#1312031011yescharacteristic
720C2#1312031211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1441C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC24×D13C23
hypercenter#1441D13
hypocenterC13#13923
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113090C2semidirect
5. #13113089C2semidirect
6. #13113086C2semidirect
7. #13113070C2semidirect
8. #13113067C2semidirect
11. C13×#1441C2semidirect
26. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
212. #1441D13semidirect
565. C13#13923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊C4×D132
C2×#117186482
C2×#117183272
#131130902
#131130892
#131130862
#131130702
#131130672
#131130572
C13×#14412
#1392313