Finite Group Databasebeta

← #15785312

Subgroups — #15785312

Order 3328.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718328C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#6103C211yesmaximal, characteristic
4#13113088C212yesmaximal, complemented
5#13113087C212yesmaximal, complemented
6#13113071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113057C212yesmaximal
10#13113057C212yesmaximal
11C13×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C23×C4×D13C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6101C2211yescharacteristic
21C22×#6101C2211yescharacteristic
22C22×#6101C2212yes—
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13—24no—
25C2×C4⋊C4×D13—24no—
26C2×C4⋊C4×D13C418yescomplemented
27C2×C13×#95C2212yes—
28C2×C13×#95C2211yescharacteristic
29C2×C13×#95C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2211yescharacteristic
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2212yes—
38C4×#6103—24no—
39#11718328—24no—
40C24×D13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2312yes—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2312yes—
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2312yes—
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—24no—
54C22×C4×D13—24no—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—42no—
58C22×C4×D13—42no—
59C22×C4×D13—42no—
60C22×C4×D13—42no—
61C22×C4×D13C2×C414yes—
62C22×C4×D13C2×C414yes—
63C22×C4×D13C2×C414yes—
64C22×C4×D13D414yes—
65C22×C4×D13D414yes—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—22no—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
69C2×C42×C13—22no—
70C2×C42×C13—42no—
71C2×#6103—24no—
72C2×#6103—24no—
73C2×#6103—24no—
74C2×#6103—24no—
75C2×#6103—24no—
76C2×#6103Q818yes—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—24no—
85C2×#6101—42no—
86C2×#6101—42no—
87C2×#6101C2×C414yes—
88C2×#6101C2×C414yes—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13—42no—
91C4⋊C4×D13—232no—
92C13×#95—22no—
93C13×#95—24no—
94C13×#95—42no—
95#88071—22no—
96#88071—24no—
97#88071—24no—
98#88071—24no—
99#88071—24no—
100#88071—42no—
101#88071—42no—
102#88071—42no—
103#13923—131nomaximal, Sylow
104C24×C13C2411yescharacteristic
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13C22×C412yes—
110C23×D13C2×D412yes—
111C23×D13C2×D412yes—
112C23×D13C2×Q814yes—
113C23×D13#4114yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C22×C412yes—
137C22×C4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×Q814yes—
142C22×C4×C13#4114yes—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13C22×C412yes—
166C22×Dic13C22×C412yes—
167C22×Dic13C22×C412yes—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13C2×Q814yes—
171C22×Dic13#4114yes—
172C2×C4×D13—216no—
173C2×C4×D13—216no—
174C2×C4×D13—28no—
175C2×C4×D13—28no—
176C2×C4×D13—28no—
177C2×C4×D13—28no—
178C2×C4×D13—48no—
179C2×C4×D13—48no—
180C2×C4×D13—48no—
181C2×C4×D13—44no—
182C2×C4×D13—44no—
183C2×C4×D13—44no—
184C2×C4×D13—48no—
185C2×C4×D13—44no—
186C2×C4×D13C22⋊C4116yes—
187C13×C4⋊C4—28no—
188C42×C13—44no—
189#6103—216no—
190#6103—48no—
191C4⋊Dic13—28no—
192#6101—28no—
193#6101—28no—
194#6101—48no—
195C4×Dic13—44no—
196C23×C4⋊C4—131no—
197C2×#380—131no—
198C2×C4×C22⋊C4—131no—
199#1441—132no—
200#1441—132no—
201#1436—131no—
202#1436—131no—
203#1436—131no—
204#1436D1311yescharacteristic, complemented
205C22⋊#95—132no—
206C22⋊#95—132no—
207C23×C13C23×C411yescharacteristic
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C23×C13C22×Q812yes—
211C23×C13C2×#4112yes—
212C23×C13C2×#4112yes—
213C23×C13C2×#4112yes—
214C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
215C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—24no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13C2×C22⋊C414yes—
233C22×D13C4×Q818yes—
234C22×D13C22⋊Q818yes—
235C22×D13#12414yes—
236C22×D13C4⋊Q814yes—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
265C2×C4×C13#11714yes—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
294C2×Dic13#11714yes—
295C4×D13—232no—
296C4×D13—416no—
297C4×D13—416no—
298C24×C4—131no—
299C24×C4—131no—
300C24×C4—131no—
301C22×C4⋊C4—131no—
302C22×C4⋊C4—131no—
303C22×C4⋊C4—131no—
304C22×C4⋊C4—138no—
305C22×C4⋊C4—132no—
306C22×C4⋊C4—264no—
307C22×C4⋊C4—264no—
308C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
309C22×C22⋊C4—132no—
310C22×C22⋊C4—132no—
311C22×C42—131no—
312C22×C42C2×D1311yescharacteristic
313#380—264no—
314C4×C22⋊C4—264no—
315C2×#95—132no—
316C2×#95—132no—
317C2×#95—132no—
318C2×#95—131no—
319C2×#95—132no—
320C2×#95—132no—
321C2×#95—132no—
322C2×#95—132no—
323C2×#95C2×D1312yes—
324C2×#95C2×D1311yescharacteristic
325C2×#95C2×D1312yes—
326C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C13C2×#11711yescharacteristic
328C22×C13C2×#11711yescharacteristic
329C22×C13C2×C4×Q812yes—
330C22×C13#51812yes—
331C22×C13C2×C22⋊Q812yes—
332C22×C13#52512yes—
333C22×C13#52512yes—
334C22×C13C2×#12411yescharacteristic
335C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
336C22×C13#53411yescharacteristic
337C22×C13#53412yes—
338C22×C13#53411yescharacteristic
339C22×C13#55312yes—
340C22×C13#55312yes—
341C22×C13#55312yes—
342C22×C13#55312yes—
343C22×C13#55412yes—
344C22×C13#55412yes—
345C22×C13#55412yes—
346C22×C13#55412yes—
347C2×D13—24no—
348C2×D13—28no—
349C2×D13—28no—
350C2×D13—28no—
351C2×D13—28no—
352C2×D13—28no—
353C2×D13—28no—
354C2×D13—24no—
355C2×D13#39118yes—
356C4×C13—24no—
357C4×C13—24no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—44no—
360C4×C13—82no—
361Dic13—24no—
362Dic13—24no—
363Dic13—42no—
364Dic13—44no—
365Dic13—82no—
366C25—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—134no—
370C23×C4—134no—
371C23×C4—134no—
372C23×C4—132no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—134no—
375C23×C4—134no—
376C23×C4—132no—
377C23×C4—264no—
378C23×C4—262no—
379C23×C4—262no—
380C23×C4—262no—
381C23×C4—262no—
382C23×C4—264no—
383C23×C4—522no—
384C23×C4—522no—
385C23×C4—522no—
386C23×C4—522no—
387C23×C4C22×D1312yes—
388C23×C4C22×D1311yescharacteristic
389C23×C4C22×D1312yes—
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—134no—
395C2×C4⋊C4—134no—
396C2×C4⋊C4—134no—
397C2×C4⋊C4—2632no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—264no—
405C2×C4⋊C4—522no—
406C2×C4⋊C4—522no—
407C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
408C2×C22⋊C4—138no—
409C2×C22⋊C4—264no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C22⋊C4—264no—
412C2×C22⋊C4—264no—
413C2×C22⋊C4—264no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—42no—
416C2×C42—262no—
417C2×C42—522no—
418#95—24no—
419#95—22no—
420#95—42no—
421#95—264no—
422#95—264no—
423#95—264no—
424#95—264no—
425#95—262no—
426#95—522no—
427#95—522no—
428#95—522no—
429C2×C13#228011yescharacteristic
430C2×C13C2×#39111yescharacteristic
431C2×C13#230811yescharacteristic
432C2×C13#234512yes—
433C2×C13#234512yes—
434C2×C13#257912yes—
435C2×C13#257912yes—
436C2×C13#258312yes—
437C2×C13#259112yes—
438D13—28no—
439C24—132no—
440C24—132no—
441C24—132no—
442C24—134no—
443C24—134no—
444C24—262no—
445C24—262no—
446C24—262no—
447C24—262no—
448C24C23×D1311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—134no—
476C22×C4—1316no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—134no—
479C22×C4—268no—
480C22×C4—268no—
481C22×C4—2616no—
482C22×C4—2616no—
483C22×C4—268no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—268no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—528no—
508C22×C4—524no—
509C22×C4—528no—
510C22×C4—524no—
511C22×C4—528no—
512C22×C4—524no—
513C22×C4—528no—
514C22×C4—524no—
515C22×C4C2×C4×D1312yes—
516C22×C4C2×C4×D1312yes—
517C22×C4C2×C4×D1312yes—
518C22×C4#612714yes—
519C22×C4D4×D1312yes—
520C22×C4D4×D1312yes—
521C22×C4Q8×D1314yes—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—268no—
524C4⋊C4—268no—
525C4⋊C4—268no—
526C4⋊C4—528no—
527C22⋊C4—2616no—
528C22⋊C4—528no—
529C42—44no—
530C42—524no—
531C13#1392311yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—134no—
533C23—134no—
534C23—138no—
535C23—138no—
536C23—134no—
537C23—262no—
538C23—264no—
539C23—262no—
540C23—264no—
541C23—264no—
542C23—264no—
543C23—264no—
544C23—264no—
545C23—264no—
546C23—262no—
547C23—264no—
548C23—264no—
549C23—262no—
550C23—264no—
551C23—264no—
552C23—264no—
553C23C22×C4×D1311yescharacteristic
554C23C2×#612712yes—
555C23C2×D4×D1311yescharacteristic
556C23C2×D4×D1311yescharacteristic
557C23#8825112yes—
558C23C2×Q8×D1312yes—
559C23#41×D1312yes—
560C23#41×D1312yes—
561C23#8825612yes—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—134no—
590C2×C4—134no—
591C2×C4—2632no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—5216no—
606C2×C4—5216no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4#8812614yes—
622C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
623C22—138no—
624C22—268no—
625C22—268no—
626C22—264no—
627C22—268no—
628C22—268no—
629C22—268no—
630C22—268no—
631C22—264no—
632C22C2×#8812611yescharacteristic
633C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
634C22#1171921612yes—
635C22D13×#11711yescharacteristic
636C22#1171923512yes—
637C22#1171925012yes—
638C22#1171925212yes—
639C22#1171925212yes—
640C22#1171926312yes—
641C22C4×Q8×D1312yes—
642C22#1171928412yes—
643C22#1171929411yescharacteristic
644C22#1171931012yes—
645C22D13×C22⋊Q812yes—
646C22#1171934112yes—
647C22#1171935811yescharacteristic
648C22#1171936612yes—
649C22D13×#12411yescharacteristic
650C22#1171939512yes—
651C22#1171941412yes—
652C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
653C4—24no—
654C4—24no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—264no—
659C4—264no—
660C4—524no—
661C4—522no—
662C4—1042no—
663C2—268no—
664C2#1311721711yescharacteristic
665C2D13×#39111yescharacteristic
666C2#1311741011yescharacteristic
667C2#1311770912yes—
668C2#1311771012yes—
669C2#1312018112yes—
670C2#1312018712yes—
671C2#1312021412yes—
672C2#1312031412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1436C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC24×D13C23
hypercenter#1436D13
hypocenterC13#13923
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113088C2semidirect
5. #13113087C2semidirect
6. #13113071C2semidirect
7. #13113069C2semidirect
8. #13113068C2semidirect
11. C13×#1436C2semidirect
26. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
204. #1436D13semidirect
531. C13#13923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊C4×D132
C2×#117183282
C2×C4×#61032
#131130882
#131130872
#131130712
#131130692
#131130682
#131130572
C13×#14362
#1392313