Subgroups — #15785328

Order 3328.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113106	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13113103	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13113071	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13113065	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₁₃×#382	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6101	—	2	4	no	—
49	C₂×#6101	—	2	4	no	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×Dic₂₆	—	2	32	no	—
57	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
58	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
59	#88071	—	2	4	no	—
60	#88071	—	2	16	no	—
61	#88071	—	4	8	no	—
62	#13925	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
106	#6101	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
110	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
112	#1446	—	13	2	no	—
113	#1445	—	13	2	no	—
114	#1436	—	13	4	no	—
115	C₄⋊#95	—	13	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃	#117	1	8	yes	—
158	Dic₂₆	—	2	32	no	—
159	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#382	—	2	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
172	C₂×#95	—	13	8	no	—
173	C₂×#95	—	13	2	no	—
174	C₂×#95	—	13	8	no	—
175	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#554	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#556	1	4	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#557	1	4	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#559	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
196	C₄×C₁₃	#391	1	8	yes	—
197	Dic₁₃	—	2	8	no	—
198	Dic₁₃	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	26	16	no	—
234	#95	—	26	4	no	—
235	#95	—	52	8	no	—
236	C₂×C₁₃	#2280	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#2311	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#2355	1	4	yes	—
240	C₂×C₁₃	#2580	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₃	#2581	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	#2584	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	#2592	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
287	C₄²	—	26	16	no	—
288	C₄²	—	52	8	no	—
289	C₄²	#6103	1	16	yes	—
290	C₁₃	#13925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
296	C₂³	#88256	1	2	yes	—
297	C₂³	#88257	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	26	32	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	13	8	no	—
313	C₂×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄	—	26	8	no	—
315	C₂×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂×C₄	—	26	8	no	—
317	C₂×C₄	—	26	8	no	—
318	C₂×C₄	—	26	8	no	—
319	C₂×C₄	—	26	4	no	—
320	C₂×C₄	—	26	16	no	—
321	C₂×C₄	—	52	4	no	—
322	C₂×C₄	—	52	4	no	—
323	C₂×C₄	—	52	2	no	—
324	C₂×C₄	—	52	2	no	—
325	C₂×C₄	—	52	4	no	—
326	C₂×C₄	—	52	8	no	—
327	C₂×C₄	#88141	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#88151	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×#88141	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#88151	1	2	yes	—
336	C₂²	D₁₃×#117	1	2	yes	—
337	C₂²	#11719228	1	2	yes	—
338	C₂²	#11719229	1	2	yes	—
339	C₂²	#11719230	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11719231	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11719376	1	4	yes	—
342	C₂²	#11719386	1	4	yes	—
343	C₂²	#11719390	1	4	yes	—
344	C₂²	#11719395	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11719533	1	2	yes	—
349	C₂²	#11719538	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	26	8	no	—
354	C₄	—	52	8	no	—
355	C₄	—	52	4	no	—
356	C₄	#11718635	1	8	yes	—
357	C₂	#13117215	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11718635	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#13117424	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13117788	1	4	yes	—
361	C₂	#13120195	1	2	yes	—
362	C₂	#13120203	1	2	yes	—
363	C₂	#13120225	1	2	yes	—
364	C₂	#13120325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13925
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
47. C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	semidirect
290. C₁₃	#13925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13113106	2
#13113103	2
#13113071	2
#13113065	2
C₂×C₁₃×#382	2
#13925	13