Finite Group Databasebeta

← #15785446

Subgroups — #15785446

Order 3328.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88126C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113087C212yesmaximal, complemented
5#13113080C212yesmaximal
6#13113072C212yesmaximal
7#13113067C212yesmaximal, complemented
8#13113063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113057C211yesmaximal, characteristic
10#13113057C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6103C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2211yescharacteristic
17C22×#6103C2211yescharacteristic
18C22×#6101C2212yes—
19C22×#6101C2211yescharacteristic
20C22×#6101C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic13C2212yes—
22C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#88126—24no—
24C2×#88126—24no—
25C2×#88126C418yescomplemented
26C2×C13×#95C2211yescharacteristic
27C2×C13×#95C2211yescharacteristic
28C2×C13×#95C2212yes—
29C2×C13×#95C2212yes—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2211yescharacteristic
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2212yes—
38#11718312—24no—
39#11718310—24no—
40C24×D13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2312yes—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2312yes—
47C23×Dic13C2312yes—
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—24no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13—24no—
55C22×C4×D13C2×C414yes—
56C2×C42×C13—22no—
57C2×C42×C13—22no—
58C2×C42×C13C2×C414yes—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—24no—
64C2×#6103—24no—
65C2×#6103—24no—
66C2×#6103—24no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103—42no—
69C2×#6103C2×C414yes—
70C2×#6103C2×C414yes—
71C2×#6101—24no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101—24no—
77C2×#6101—24no—
78C2×#6101C2×C414yes—
79C2×#6101C2×C414yes—
80C2×C4×Dic13—24no—
81C2×C4×Dic13—42no—
82C2×C4×Dic13—42no—
83C2×C4×Dic13C2×C414yes—
84C2×C4×Dic13D414yes—
85C2×C4×Dic13D414yes—
86#88126—232no—
87C13×#95—22no—
88C13×#95—22no—
89C13×#95—24no—
90C13×#95—42no—
91#88071—22no—
92#88071—22no—
93#88071—24no—
94#88071—24no—
95#88071—24no—
96#88071—24no—
97#88071—24no—
98#88071—42no—
99#13938—131nomaximal, Sylow
100C24×C13C2411yescharacteristic
101C23×D13—21no—
102C23×D13—21no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—21no—
107C23×D13—21no—
108C23×D13—21no—
109C23×D13—21no—
110C23×D13C22×C412yes—
111C23×D13#4114yes—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13#4114yes—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13C22×C412yes—
166C22×Dic13C22×C412yes—
167C22×Dic13C22×C412yes—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C22×Dic13#4114yes—
173C22×Dic13#4114yes—
174C2×C4×D13—216no—
175C2×C4×D13—216no—
176C2×C4×D13—28no—
177C2×C4×D13—28no—
178C2×C4×D13—28no—
179C42×C13—28no—
180#6103—28no—
181#6103—28no—
182#6103—48no—
183#6103—48no—
184#6101—216no—
185#6101—28no—
186#6101—28no—
187C4×Dic13—48no—
188C4×Dic13C22⋊C4116yescomplemented
189C22×#117—131no—
190C2×#383—131no—
191C2×C4×C4⋊C4—131no—
192#1441—132no—
193#1439—132no—
194#1437—132no—
195#1436—132no—
196#1434—131no—
197#1434D1311yescharacteristic, complemented
198C22⋊#95—131no—
199C22⋊#95—131no—
200C23×C13C23×C411yescharacteristic
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C23×C13C2×#4112yes—
204C23×C13C2×#4112yes—
205C23×C13C2×#4112yes—
206C23×C13C2×#4112yes—
207C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C23×C132−1+411yescharacteristic
210C23×C132−1+411yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—24no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—24no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13#11714yes—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
294C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
295C2×Dic13#11714yes—
296C4×D13—232no—
297C24×C4—131no—
298C2×#117—138no—
299C2×#117—264no—
300C2×#117—264no—
301C22×C4⋊C4—131no—
302C22×C4⋊C4—131no—
303C22×C4⋊C4—132no—
304C22×C22⋊C4—131no—
305C22×C22⋊C4—131no—
306C22×C22⋊C4—132no—
307C22×C22⋊C4—132no—
308C22×C42—131no—
309C22×C42—132no—
310C22×C42C2×D1311yescharacteristic
311#383—264no—
312C4×C4⋊C4—264no—
313C2×#95—131no—
314C2×#95—131no—
315C2×#95—132no—
316C2×#95—132no—
317C2×#95—132no—
318C2×#95—132no—
319C2×#95—132no—
320C2×#95—132no—
321C2×#95C2×D1311yescharacteristic
322C2×#95C2×D1311yescharacteristic
323C2×#95C2×D1312yes—
324C2×#95C2×D1312yes—
325C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C13C2×#11711yescharacteristic
327C22×C13C2×#11711yescharacteristic
328C22×C13C4×#4111yescharacteristic
329C22×C13C4×#4111yescharacteristic
330C22×C13#52011yescharacteristic
331C22×C13#52011yescharacteristic
332C22×C13#52512yes—
333C22×C13#52512yes—
334C22×C13#52512yes—
335C22×C13#53212yes—
336C22×C13#53511yescharacteristic
337C22×C13#53611yescharacteristic
338C22×C13#53711yescharacteristic
339C22×C13#53711yescharacteristic
340C22×C13#55112yes—
341C22×C13#55112yes—
342C22×C13#55212yes—
343C22×C13#55212yes—
344C22×C13#55312yes—
345C22×C13#55312yes—
346C22×C13#55612yes—
347C22×C13#55612yes—
348C2×D13—24no—
349C2×D13—24no—
350C2×D13—24no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C4×C13—24no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—44no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—82no—
364Dic13—24no—
365Dic13—24no—
366Dic13—24no—
367Dic13—44no—
368Dic13—82no—
369C25—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—132no—
374C23×C4—134no—
375C23×C4—132no—
376C23×C4—264no—
377C23×C4—264no—
378C23×C4—262no—
379C23×C4—262no—
380C23×C4C22×D1312yes—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4C22×D1312yes—
384C23×C4C22×D1311yescharacteristic
385#117—2632no—
386C2×C4⋊C4—134no—
387C2×C4⋊C4—134no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—264no—
393C2×C4⋊C4—264no—
394C2×C4⋊C4—264no—
395C2×C22⋊C4—134no—
396C2×C22⋊C4—134no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—264no—
402C2×C22⋊C4—264no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C22⋊C4—522no—
406C2×C22⋊C4—522no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—134no—
410C2×C42—134no—
411C2×C42—134no—
412C2×C42—264no—
413C2×C42—522no—
414C2×C42—522no—
415C2×C42C4×D1314yes—
416#95—24no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—42no—
420#95—264no—
421#95—264no—
422#95—264no—
423#95—264no—
424#95—264no—
425#95—262no—
426#95—262no—
427#95—522no—
428C2×C13#228011yescharacteristic
429C2×C13#229711yescharacteristic
430C2×C13#231111yescharacteristic
431C2×C13#234311yescharacteristic
432C2×C13#234311yescharacteristic
433C2×C13#234711yescharacteristic
434C2×C13#234711yescharacteristic
435C2×C13#259812yes—
436C2×C13#259912yes—
437C2×C13#260112yes—
438C2×C13#260112yes—
439D13—44no—
440C24—132no—
441C24—134no—
442C24—262no—
443C24—261no—
444C24—261no—
445C24—261no—
446C24—261no—
447C24—262no—
448C24—262no—
449C24—261no—
450C24—261no—
451C24C23×D1311yescharacteristic
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—134no—
485C22×C4—134no—
486C22×C4—268no—
487C22×C4—268no—
488C22×C4—2616no—
489C22×C4—2616no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—268no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4C2×C4×D1312yes—
514C22×C4C2×C4×D1312yes—
515C22×C4C2×C4×D1312yes—
516C22×C4#612714yes—
517C22×C4D4×D1312yes—
518C22×C4D4×D1312yes—
519C4⋊C4—268no—
520C4⋊C4—268no—
521C4⋊C4—2616no—
522C22⋊C4—268no—
523C22⋊C4—268no—
524C22⋊C4—528no—
525C22⋊C4—528no—
526C42—28no—
527C42—1316no—
528C42—528no—
529C13#1393811yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—134no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—264no—
538C23—264no—
539C23—264no—
540C23—264no—
541C23—264no—
542C23—264no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23C22×C4×D1311yescharacteristic
554C23C2×#612712yes—
555C23C2×D4×D1311yescharacteristic
556C23C2×D4×D1311yescharacteristic
557C23#8825111yescharacteristic
558C23#8825411yescharacteristic
559C23#41×D1312yes—
560C23#41×D1312yes—
561C23#41×D1312yes—
562C23#8825611yescharacteristic
563C23#8825711yescharacteristic
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—134no—
595C2×C4—134no—
596C2×C4—134no—
597C2×C4—2632no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—264no—
611C2×C4—264no—
612C2×C4—264no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—264no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
627C22—264no—
628C22—264no—
629C22—264no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—524no—
634C22—524no—
635C22—524no—
636C22—524no—
637C22—522no—
638C22C4×#612711yescharacteristic
639C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
640C22#1171920911yescharacteristic
641C22D13×#11711yescharacteristic
642C22D13×#11711yescharacteristic
643C22#1171922711yescharacteristic
644C22#1171922811yescharacteristic
645C22#1171923212yes—
646C22#1171923412yes—
647C22#1171924512yes—
648C22#1171925212yes—
649C22#1171925312yes—
650C22#1171927312yes—
651C22#1171931211yescharacteristic
652C22#1171931311yescharacteristic
653C22#1171933311yescharacteristic
654C22#1171933411yescharacteristic
655C22#1171936112yes—
656C22#1171936112yes—
657C22#1171938412yes—
658C22#1171939812yes—
659C22#1171940712yes—
660C22#1171941412yes—
661C4—24no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—264no—
667C4—264no—
668C4—264no—
669C4—524no—
670C4—1042no—
671C2—524no—
672C2#1311721611yescharacteristic
673C2#1311732211yescharacteristic
674C2#1311742511yescharacteristic
675C2#1311768911yescharacteristic
676C2#1311769711yescharacteristic
677C2#1311772411yescharacteristic
678C2#1311773011yescharacteristic
679C2#1312040012yes—
680C2#1312041112yes—
681C2#1312043112yes—
682C2#1312043912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1434C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC24×D13C23
hypercenter#1434D13
hypocenterC13#13938
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718312C2semidirect
3. C2×#11718310C2semidirect
4. #13113087C2semidirect
7. #13113067C2semidirect
8. #13113063C2semidirect
11. C13×#1434C2semidirect
25. C2×#88126C4semidirect
188. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
197. #1434D13semidirect
529. C13#13938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881262
C2×#117183122
C2×#117183102
#131130872
#131130802
#131130722
#131130672
#131130632
#131130572
C13×#14342
#1393813