Finite Group Databasebeta

← #15785450

Subgroups — #15785450

Order 3328.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88131C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718603C211yesmaximal, characteristic
3C2×C22⋊C4×Dic13C211yesmaximal, characteristic
4#13113085C211yesmaximal, characteristic
5#13113083C211yesmaximal, characteristic
6#13113083C211yesmaximal, characteristic
7#13113064C212yesmaximal, complemented
8#13113064C212yesmaximal, complemented
9#13113062C212yesmaximal, complemented
10#13113061C212yesmaximal, complemented
11C13×#1440C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6101C2212yes—
20C22×#6101C2211yescharacteristic
21C22×#6101C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic13C2212yes—
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88131—24no—
26C2×#88131—24no—
27C2×#88131C418yescomplemented
28C2×C13×#95C2212yes—
29C2×C13×#95C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2212yes—
38#11718603—24no—
39C22⋊C4×Dic13—24no—
40C25×C13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2312yes—
45C23×Dic13—24no—
46C23×Dic13—24no—
47C23×Dic13C2×C414yes—
48C23×Dic13D414yes—
49C23×Dic13D414yes—
50C23×Dic13C2312yes—
51C23×Dic13C2311yescharacteristic
52C23×Dic13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13C2312yes—
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—24no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—42no—
62C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—24no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—42no—
69C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101—22no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—24no—
75C2×#6101—24no—
76C2×#6101—24no—
77C2×#6101C2×C414yes—
78C2×#6101C2×C414yes—
79C2×C4×Dic13—22no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13—22no—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C2×C4×Dic13—24no—
84C2×C4×Dic13—24no—
85C2×C4×Dic13—24no—
86C2×C4×Dic13C2×C414yes—
87C2×C4×Dic13C2×C414yes—
88#88131—232no—
89C13×#95—24no—
90C13×#95—42no—
91#88071—24no—
92#88071—24no—
93#88071—24no—
94#88071—24no—
95#88071—24no—
96#88071—42no—
97#88071—42no—
98#88071—42no—
99#13939—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—22no—
101C24×C13—22no—
102C24×C13—22no—
103C24×C13—22no—
104C24×C13—22no—
105C24×C13—22no—
106C24×C13C22×C412yes—
107C24×C13C2×D412yes—
108C24×C13C2×D412yes—
109C24×C13C2411yescharacteristic
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13#4114yes—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—28no—
137C22×Dic13—28no—
138C22×Dic13—216no—
139C22×Dic13—216no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13C22⋊C4116yes—
162C22×Dic13C22×C412yes—
163C22×Dic13C22×C412yes—
164C22×Dic13C22×C412yes—
165C22×Dic13C22×C412yes—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13#4114yes—
171C22×Dic13#4114yes—
172C22×Dic13#4114yes—
173C13×C22⋊C4—28no—
174C13×C22⋊C4—28no—
175C13×C22⋊C4—44no—
176C22⋊Dic13—28no—
177C22⋊Dic13—28no—
178C22⋊Dic13—44no—
179#6101—28no—
180#6101—28no—
181#6101—48no—
182C4×Dic13—28no—
183C4×Dic13—28no—
184C4×Dic13—48no—
185C22×#117—131no—
186C2×#380—131no—
187C2×C4×C22⋊C4—131no—
188#1440—131no—
189#1440—131no—
190#1440—131no—
191#1440D1311yescharacteristic
192C4⋊#95—132no—
193C4⋊#95—132no—
194#1434—132no—
195#1434—132no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—24no—
199C23×C13—24no—
200C23×C13—24no—
201C23×C13—24no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—24no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—24no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13C2×C22⋊C414yes—
217C23×C13C23×C411yescharacteristic
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C23×C13C2×#4112yes—
221C23×C13C2×#4112yes—
222C23×C13C2×#4112yes—
223C23×C13C2×#4112yes—
224C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
225C23×C132−1+412yes—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—232no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
280C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
281C2×Dic13#11714yes—
282C2×Dic13#11714yes—
283C2×Dic13#12318yes—
284C2×Dic13#12318yes—
285C24×C4—131no—
286C2×#117—138no—
287C2×#117—264no—
288C2×#117—264no—
289C22×C4⋊C4—131no—
290C22×C4⋊C4—131no—
291C22×C4⋊C4—132no—
292C22×C22⋊C4—131no—
293C22×C22⋊C4—131no—
294C22×C22⋊C4—131no—
295C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
296C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
297C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
298C22×C42—131no—
299C22×C42—131no—
300C22×C42—132no—
301#380—264no—
302C4×C22⋊C4—264no—
303C2×#95—132no—
304C2×#95—132no—
305C2×#95—132no—
306C2×#95—132no—
307C2×#95—132no—
308C2×#95—132no—
309C2×#95—132no—
310C2×#95—132no—
311C2×#95C2×D1312yes—
312C2×#95C2×D1312yes—
313C22×C13—24no—
314C22×C13—24no—
315C22×C13—24no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C13C2×#11711yescharacteristic
324C22×C13C2×#11711yescharacteristic
325C22×C13C4×#4112yes—
326C22×C13#52012yes—
327C22×C13C2×#12312yes—
328C22×C13C2×#12312yes—
329C22×C13#52511yescharacteristic
330C22×C13#52511yescharacteristic
331C22×C13#53212yes—
332C22×C13#53511yescharacteristic
333C22×C13#53611yescharacteristic
334C22×C13#53712yes—
335C22×C13#55212yes—
336C22×C13#55212yes—
337C22×C13#55312yes—
338C22×C13#55312yes—
339C22×C13#55512yes—
340C22×C13#55512yes—
341C22×C13#55612yes—
342C22×C13#55612yes—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—44no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—82no—
347Dic13—24no—
348Dic13—42no—
349Dic13—44no—
350Dic13—42no—
351Dic13—82no—
352Dic13#38118yes—
353C25C22×D1311yescharacteristic
354C23×C4—131no—
355C23×C4—134no—
356C23×C4—134no—
357C23×C4—134no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—132no—
362C23×C4—132no—
363C23×C4—264no—
364C23×C4—264no—
365C23×C4C22×D1312yes—
366C23×C4C22×D1311yescharacteristic
367C23×C4C22×D1311yescharacteristic
368C23×C4C22×D1312yes—
369#117—2632no—
370C2×C4⋊C4—134no—
371C2×C4⋊C4—134no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—264no—
377C2×C4⋊C4—264no—
378C2×C4⋊C4—264no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C22⋊C4—134no—
386C2×C22⋊C4—264no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C22⋊C4—522no—
392C2×C22⋊C4C4×D1314yes—
393C2×C42—134no—
394C2×C42—134no—
395C2×C42—262no—
396C2×C42—262no—
397C2×C42—262no—
398C2×C42—262no—
399C2×C42—264no—
400C2×C42—264no—
401C2×C42—264no—
402#95—24no—
403#95—42no—
404#95—264no—
405#95—264no—
406#95—264no—
407#95—264no—
408#95—264no—
409#95—522no—
410#95—522no—
411#95—522no—
412C2×C13—44no—
413C2×C13C2×#38111yescharacteristic
414C2×C13#229711yescharacteristic
415C2×C13#231111yescharacteristic
416C2×C13#234612yes—
417C2×C13#234712yes—
418C2×C13#248512yes—
419C2×C13#248512yes—
420C2×C13#249912yes—
421C2×C13#250012yes—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24C2×C4×D1312yes—
429C24D4×D1312yes—
430C24D4×D1312yes—
431C24C23×D1311yescharacteristic
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—134no—
457C22×C4—134no—
458C22×C4—1316no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—134no—
465C22×C4—268no—
466C22×C4—268no—
467C22×C4—2616no—
468C22×C4—2616no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4C2×C4×D1312yes—
493C22×C4C2×C4×D1312yes—
494C22×C4#612914yes—
495C4⋊C4—268no—
496C4⋊C4—268no—
497C4⋊C4—528no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—268no—
502C22⋊C4—268no—
503C22⋊C4—524no—
504C42—268no—
505C42—268no—
506C42—528no—
507C13#1393911yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23C22⋊C4×D1314yes—
529C23C22×C4×D1311yescharacteristic
530C23C2×D4×D1311yescharacteristic
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532C23C2×#612912yes—
533C23#8825112yes—
534C23#41×D1312yes—
535C23#41×D1312yes—
536C23#41×D1312yes—
537C23#8825712yes—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—134no—
563C2×C4—134no—
564C2×C4—134no—
565C2×C4—138no—
566C2×C4—138no—
567C2×C4—134no—
568C2×C4—2632no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
607C22D13×#11711yescharacteristic
608C22D13×#11711yescharacteristic
609C22C4×#612912yes—
610C22#1171925112yes—
611C22#1171929111yescharacteristic
612C22#1171929711yescharacteristic
613C22#1171930112yes—
614C22#1171930212yes—
615C22#1171930612yes—
616C22#1171932112yes—
617C22#1171935311yescharacteristic
618C22#1171935512yes—
619C22D13×#12312yes—
620C22D13×#12312yes—
621C22#1171936111yescharacteristic
622C22#1171936612yes—
623C22#1171937512yes—
624C22#1171937612yes—
625C22#1171940712yes—
626C22#1171941312yes—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—138no—
632C4—264no—
633C4—522no—
634C4—524no—
635C4—522no—
636C4—1042no—
637C2—44no—
638C2D13×#38111yescharacteristic
639C2#1311732111yescharacteristic
640C2#1311742311yescharacteristic
641C2#1311771812yes—
642C2#1311772612yes—
643C2#1311912612yes—
644C2#1311912812yes—
645C2#1311928412yes—
646C2#1311929312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1440C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC25×C13C23
hypercenter#1440D13
hypocenterC13#13939
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #13113064C2semidirect
8. #13113064C2semidirect
9. #13113062C2semidirect
10. #13113061C2semidirect
27. C2×#88131C4semidirect
507. C13#13939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881312
C2×#117186032
C2×C22⋊C4×Dic132
#131130852
#131130832
#131130642
#131130622
#131130612
C13×#14402
#1393913