Finite Group Databasebeta

← #15785457

Subgroups — #15785457

Order 3328.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C22⋊C4×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113077C211yesmaximal, characteristic
7#13113073C212yesmaximal, complemented
8#13113070C212yesmaximal, complemented
9#13113062C212yesmaximal, complemented
10#13113058C212yesmaximal, complemented
11C13×#1438C211yesmaximal, characteristic
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C24×Dic13C2211yescharacteristic
14C24×Dic13C2211yescharacteristic
15C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
17C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic13C2212yes—
20C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic13—24no—
24C2×D4×Dic13—24no—
25C2×D4×Dic13C418yescomplemented
26C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
27C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic13C2212yes—
29C2×C13×#95C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2212yes—
38#11718604—24no—
39C22⋊C4×Dic13—24no—
40C25×C13C2311yescharacteristic
41C25×C13C2311yescharacteristic
42C22×D4×C13—22no—
43C22×D4×C13—22no—
44C22×D4×C13—24no—
45C22×D4×C13—24no—
46C22×D4×C13C2×C414yes—
47C23×C4×C13C2312yes—
48C23×C4×C13C2312yes—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13—22no—
51C23×Dic13—22no—
52C23×Dic13—42no—
53C23×Dic13—42no—
54C23×Dic13—42no—
55C23×Dic13—42no—
56C23×Dic13C2×C414yes—
57C23×Dic13C2×C414yes—
58C23×Dic13D414yes—
59C23×Dic13D414yes—
60C23×Dic13C2312yes—
61C23×Dic13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13C2312yes—
64C23×Dic13C2311yescharacteristic
65C23×Dic13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—24no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4—24no—
70C2×C13×C22⋊C4—24no—
71C2×C13×C22⋊C4—42no—
72C2×C13×C22⋊C4—42no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—24no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13—24no—
81C2×C22⋊Dic13—24no—
82C2×C22⋊Dic13—42no—
83C2×C22⋊Dic13—42no—
84C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
85C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
86D4×Dic13—232no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
90C2×C4×Dic13—22no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13—24no—
93C2×C4×Dic13—42no—
94C2×C4×Dic13—42no—
95C2×C4×Dic13C2×C414yes—
96C13×#95—24no—
97#88071—24no—
98#88071—24no—
99#88071—24no—
100#88071—24no—
101#88071—24no—
102#88071—24no—
103#88071—42no—
104#88071—42no—
105#13940—131nomaximal, Sylow
106C24×C13—21no—
107C24×C13—21no—
108C24×C13—22no—
109C24×C13—22no—
110C24×C13—22no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13—22no—
113C24×C13—22no—
114C24×C13—22no—
115C24×C13—22no—
116C24×C13—22no—
117C24×C13—22no—
118C24×C13—22no—
119C24×C13C22×C412yes—
120C24×C13C22×C412yes—
121C24×C13C2×D412yes—
122C24×C13C2×D412yes—
123C24×C13#4114yes—
124C24×C13C2411yescharacteristic
125C2×D4×C13—216no—
126C2×D4×C13—216no—
127C2×D4×C13—28no—
128C2×D4×C13—28no—
129C2×D4×C13—28no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13#4114yes—
148C22×C4×C13#4114yes—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—28no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—48no—
176C22×Dic13—48no—
177C22×Dic13—48no—
178C22×Dic13—44no—
179C22×Dic13—44no—
180C22×Dic13—44no—
181C22×Dic13—48no—
182C22×Dic13—44no—
183C22×Dic13C22⋊C4116yescomplemented
184C22×Dic13C22×C412yes—
185C22×Dic13C22×C412yes—
186C22×Dic13C22×C412yes—
187C22×Dic13C22×C412yes—
188C22×Dic13C2×D412yes—
189C22×Dic13C2×D412yes—
190C22×Dic13C2×D412yes—
191C22×Dic13C2×D412yes—
192C22×Dic13#4114yes—
193C13×C22⋊C4—28no—
194C13×C22⋊C4—48no—
195C13×C22⋊C4—44no—
196C22⋊Dic13—28no—
197C22⋊Dic13—28no—
198C22⋊Dic13—28no—
199C22⋊Dic13—48no—
200C22⋊Dic13—44no—
201C4⋊Dic13—28no—
202C4×Dic13—28no—
203C4×Dic13—48no—
204C22×C4×D4—131no—
205C2×#381—131no—
206C2×C4×C22⋊C4—131no—
207#1440—131no—
208#1440—131no—
209#1438—131no—
210#1438D1311yescharacteristic
211#1437—132no—
212#1436—132no—
213#1434—132no—
214C22⋊#95—132no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—24no—
221C23×C13—24no—
222C23×C13—24no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—24no—
226C23×C13—24no—
227C23×C13—24no—
228C23×C13—24no—
229C23×C13—24no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—24no—
233C23×C13—24no—
234C23×C13—24no—
235C23×C13—24no—
236C23×C13—24no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13C2×C22⋊C414yes—
256C23×C13#11714yes—
257C23×C13C23×C411yescharacteristic
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C23×C13C2×#4112yes—
261C23×C13C2×#4112yes—
262C23×C13C2×#4112yes—
263C23×C13C2×#4112yes—
264C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
265C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
266D4×C13—232no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13#11714yes—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—24no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—24no—
299C2×Dic13—24no—
300C2×Dic13—24no—
301C2×Dic13—416no—
302C2×Dic13—416no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
321C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
322C23×D4C2×D1311yescharacteristic
323C24×C4—131no—
324C24×C4—131no—
325C2×C4×D4—138no—
326C2×C4×D4—264no—
327C2×C4×D4—264no—
328C22×C4⋊C4—131no—
329C22×C22⋊C4—131no—
330C22×C22⋊C4—131no—
331C22×C22⋊C4—131no—
332C22×C22⋊C4—132no—
333C22×C22⋊C4—131no—
334C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
335C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
336C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
337C22×C42—131no—
338C22×C42—132no—
339#381—264no—
340C4×C22⋊C4—264no—
341C2×#95—132no—
342C2×#95—132no—
343C2×#95—132no—
344C2×#95—132no—
345C2×#95—132no—
346C2×#95—132no—
347C2×#95—132no—
348C2×#95—132no—
349C2×#95C2×D1312yes—
350C22×C13—24no—
351C22×C13—28no—
352C22×C13—24no—
353C22×C13—24no—
354C22×C13—24no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—44no—
358C22×C13—44no—
359C22×C13—44no—
360C22×C13—44no—
361C22×C13—44no—
362C22×C13—44no—
363C22×C13—44no—
364C22×C13—44no—
365C22×C13—44no—
366C22×C13—44no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C13C2×#11711yescharacteristic
370C22×C13C2×#11711yescharacteristic
371C22×C13C4×#4112yes—
372C22×C13#51812yes—
373C22×C13#52512yes—
374C22×C13#52511yescharacteristic
375C22×C13#52512yes—
376C22×C13#52511yescharacteristic
377C22×C13#53212yes—
378C22×C13#53411yescharacteristic
379C22×C13#53412yes—
380C22×C13#53411yescharacteristic
381C22×C13#55112yes—
382C22×C13#55112yes—
383C22×C13#55312yes—
384C22×C13#55312yes—
385C22×C13#55312yes—
386C22×C13#55312yes—
387C22×C13#55912yes—
388C22×C13#55912yes—
389C4×C13—24no—
390C4×C13—44no—
391C4×C13—82no—
392Dic13—24no—
393Dic13—24no—
394Dic13—42no—
395Dic13—44no—
396Dic13—42no—
397Dic13—82no—
398C25C22×D1311yescharacteristic
399C25C22×D1311yescharacteristic
400C22×D4—22no—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—24no—
403C22×D4—24no—
404C22×D4C4×D1314yes—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—134no—
408C23×C4—134no—
409C23×C4—134no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—132no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—134no—
414C23×C4—132no—
415C23×C4—262no—
416C23×C4—262no—
417C23×C4—522no—
418C23×C4—522no—
419C23×C4—522no—
420C23×C4—522no—
421C23×C4C22×D1312yes—
422C23×C4C22×D1312yes—
423C23×C4C22×D1311yescharacteristic
424C4×D4—2632no—
425C2×C4⋊C4—134no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—24no—
432C2×C22⋊C4—24no—
433C2×C22⋊C4—42no—
434C2×C22⋊C4—42no—
435C2×C22⋊C4—134no—
436C2×C22⋊C4—134no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—264no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—264no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—264no—
446C2×C22⋊C4—522no—
447C2×C22⋊C4—522no—
448C2×C42—134no—
449C2×C42—262no—
450C2×C42—262no—
451C2×C42—264no—
452C2×C42—522no—
453C2×C42—522no—
454#95—24no—
455#95—264no—
456#95—264no—
457#95—264no—
458#95—264no—
459#95—264no—
460#95—264no—
461#95—522no—
462#95—522no—
463C2×C13—44no—
464C2×C13—44no—
465C2×C13#228011yescharacteristic
466C2×C13#229711yescharacteristic
467C2×C13#230811yescharacteristic
468C2×C13#235312yes—
469C2×C13#235712yes—
470C2×C13#260012yes—
471C2×C13#260012yes—
472C2×C13#260212yes—
473C2×C13#260212yes—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24—22no—
484C24—22no—
485C24—22no—
486C24—22no—
487C24C2×C4×D1312yes—
488C24C2×C4×D1312yes—
489C24D4×D1312yes—
490C24D4×D1312yes—
491C24#612914yes—
492C24C23×D1311yescharacteristic
493C2×D4—216no—
494C2×D4—216no—
495C2×D4—28no—
496C2×D4—28no—
497C2×D4—28no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—1316no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—134no—
524C22×C4—268no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—528no—
551C22×C4—528no—
552C22×C4—524no—
553C22×C4—528no—
554C22×C4—524no—
555C22×C4—524no—
556C22×C4—528no—
557C22×C4—524no—
558C22×C4C2×C4×D1312yes—
559C22×C4#612914yes—
560C22×C4#612914yes—
561C4⋊C4—268no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—268no—
566C22⋊C4—268no—
567C22⋊C4—268no—
568C22⋊C4—528no—
569C22⋊C4—524no—
570C42—268no—
571C42—528no—
572C13#1394011yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—24no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23#8813114yes—
614C23C22⋊C4×D1314yes—
615C23C22×C4×D1311yescharacteristic
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617C23C2×D4×D1311yescharacteristic
618C23C2×#612912yes—
619C23C2×#612912yes—
620C23C2×#612912yes—
621C23#8825112yes—
622C23#41×D1312yes—
623C23#8825612yes—
624D4—232no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—134no—
644C2×C4—134no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—264no—
650C2×C4—264no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—264no—
656C2×C4—264no—
657C2×C4—264no—
658C2×C4—264no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—5216no—
661C2×C4—5216no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4#8813114yes—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—28no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22C2×#8813111yescharacteristic
699C22C2×#8813111yescharacteristic
700C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
701C22C4×#612912yes—
702C22#1171925012yes—
703C22#1171929112yes—
704C22#1171929112yes—
705C22#1171929111yescharacteristic
706C22#1171929212yes—
707C22#1171929411yescharacteristic
708C22#1171930112yes—
709C22#1171930612yes—
710C22#1171931012yes—
711C22#1171931912yes—
712C22#1171932312yes—
713C22#1171932312yes—
714C22#1171935811yescharacteristic
715C22#1171936111yescharacteristic
716C22#1171936312yes—
717C22#1171938612yes—
718C22#1171941812yes—
719C4—24no—
720C4—44no—
721C4—82no—
722C4—264no—
723C4—264no—
724C4—522no—
725C4—524no—
726C4—522no—
727C4—1042no—
728C2—44no—
729C2—44no—
730C2#1311721411yescharacteristic
731C2#1311732111yescharacteristic
732C2#1311741011yescharacteristic
733C2#1311777412yes—
734C2#1311780812yes—
735C2#1312041712yes—
736C2#1312041912yes—
737C2#1312044112yes—
738C2#1312044912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1438C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenter#1438D13
hypocenterC13#13940
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718604C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×Dic13C2semidirect
4. #13113083C2semidirect
5. #13113083C2semidirect
7. #13113073C2semidirect
8. #13113070C2semidirect
9. #13113062C2semidirect
10. #13113058C2semidirect
25. C2×D4×Dic13C4semidirect
183. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
572. C13#13940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic132
C2×#117186042
C2×C22⋊C4×Dic132
#131130832
#131130772
#131130732
#131130702
#131130622
#131130582
C13×#14382
#1394013