Finite Group Databasebeta

← #15785459

Subgroups — #15785459

Order 3328.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C22⋊C4×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113075C211yesmaximal, characteristic
6#13113075C211yesmaximal, characteristic
7#13113072C212yesmaximal, complemented
8#13113067C212yesmaximal, complemented
9#13113061C212yesmaximal, complemented
10#13113057C212yesmaximal, complemented
11C13×#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C24×Dic13C2211yescharacteristic
14C23×C4×D13C2211yescharacteristic
15C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6103C2212yes—
21C22×#6103C2212yes—
22C22×#6103C2211yescharacteristic
23C22×#6101C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic13C2212yes—
26C2×#88135—24no—
27C2×#88135—24no—
28C2×#88135C418yescomplemented
29C2×C13×#95C2212yes—
30C2×C13×#95C2212yes—
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2212yes—
38#11718604—24no—
39C22⋊C4×Dic13—24no—
40C25×C13C2311yescharacteristic
41C24×D13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2312yes—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13—24no—
49C22×C22⋊D13—24no—
50C22×C22⋊D13C2×C414yes—
51C23×Dic13—42no—
52C23×Dic13—42no—
53C23×Dic13C2×C414yes—
54C23×Dic13D414yes—
55C23×Dic13D414yes—
56C23×Dic13C2312yes—
57C23×Dic13C2312yes—
58C23×Dic13C2311yescharacteristic
59C23×Dic13C2311yescharacteristic
60C23×Dic13C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—22no—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13—42no—
64C22×C4×D13—42no—
65C22×C4×D13C2×C414yes—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4—24no—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—42no—
72C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—24no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—42no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—24no—
80C2×#6103—24no—
81C2×#6103—24no—
82C2×#6103—24no—
83C2×#6103—42no—
84C2×#6103—42no—
85C2×#6103C2×C414yes—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101C2×C414yes—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13—22no—
91C2×C4×Dic13—24no—
92C2×C4×Dic13—42no—
93C2×C4×Dic13—42no—
94C2×C4×Dic13C2×C414yes—
95#88135—232no—
96C13×#95—24no—
97C13×#95—42no—
98#88071—24no—
99#88071—24no—
100#88071—24no—
101#88071—24no—
102#88071—24no—
103#88071—24no—
104#88071—42no—
105#13940—131nomaximal, Sylow
106C24×C13—22no—
107C24×C13—22no—
108C24×C13—22no—
109C24×C13—22no—
110C24×C13—22no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13C22×C412yes—
113C24×C13C2×D412yes—
114C24×C13C2×D412yes—
115C24×C13C2411yescharacteristic
116C23×D13—21no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13C22×C412yes—
124C23×D13#4114yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13#4114yes—
149C2×C22⋊D13—216no—
150C2×C22⋊D13—216no—
151C2×C22⋊D13—28no—
152C2×C22⋊D13—28no—
153C2×C22⋊D13—28no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—48no—
175C22×Dic13—48no—
176C22×Dic13—44no—
177C22×Dic13—44no—
178C22×Dic13C22⋊C4116yescomplemented
179C22×Dic13C22×C412yes—
180C22×Dic13C22×C412yes—
181C22×Dic13C22×C412yes—
182C22×Dic13C2×D412yes—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184C22×Dic13C2×D412yes—
185C22×Dic13C2×D412yes—
186C22×Dic13#4114yes—
187C22×Dic13#4114yes—
188C2×C4×D13—28no—
189C2×C4×D13—48no—
190C2×C4×D13—44no—
191C2×C4×D13—48no—
192C2×C4×D13—44no—
193C13×C22⋊C4—28no—
194C13×C22⋊C4—28no—
195C13×C22⋊C4—44no—
196C22⋊Dic13—28no—
197C22⋊Dic13—44no—
198#6103—28no—
199#6103—48no—
200#6103—48no—
201#6101—28no—
202C4×Dic13—28no—
203C4×Dic13—48no—
204C22×C4×D4—131no—
205C2×#381—131no—
206C2×C4×C22⋊C4—131no—
207#1440—131no—
208#1440D1311yescharacteristic, complemented
209#1438—131no—
210#1438—131no—
211#1437—132no—
212#1436—132no—
213#1434—132no—
214C22⋊#95—132no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—24no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—24no—
222C23×C13—24no—
223C23×C13—24no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—24no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13C2×C22⋊C414yes—
236C23×C13C23×C411yescharacteristic
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C23×C13C2×#4112yes—
240C23×C13C2×#4112yes—
241C23×C13C2×#4112yes—
242C23×C13C2×#4112yes—
243C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
244C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—24no—
249C22×D13—24no—
250C22×D13—24no—
251C22×D13—24no—
252C22×D13—24no—
253C22×D13—24no—
254C22×D13—24no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13#11714yes—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C22⋊D13—232no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—24no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—24no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—24no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—24no—
304C2×Dic13—24no—
305C2×Dic13—24no—
306C2×Dic13—416no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
319C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
320C2×Dic13#11714yes—
321C4×D13—416no—
322C23×D4—131no—
323C24×C4—131no—
324C24×C4—131no—
325C2×C4×D4—138no—
326C2×C4×D4—264no—
327C2×C4×D4—264no—
328C22×C4⋊C4—131no—
329C22×C22⋊C4—131no—
330C22×C22⋊C4—131no—
331C22×C22⋊C4—132no—
332C22×C22⋊C4—132no—
333C22×C22⋊C4—131no—
334C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
335C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
336C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
337C22×C42—131no—
338C22×C42—132no—
339#381—264no—
340C4×C22⋊C4—264no—
341C2×#95—132no—
342C2×#95—132no—
343C2×#95—132no—
344C2×#95—132no—
345C2×#95—132no—
346C2×#95—132no—
347C2×#95—132no—
348C2×#95C2×D1312yes—
349C2×#95C2×D1312yes—
350C22×C13—24no—
351C22×C13—24no—
352C22×C13—24no—
353C22×C13—44no—
354C22×C13—44no—
355C22×C13—44no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—44no—
358C22×C13—44no—
359C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C13C2×#11711yescharacteristic
361C22×C13C2×#11711yescharacteristic
362C22×C13C4×#4112yes—
363C22×C13#51812yes—
364C22×C13#52511yescharacteristic
365C22×C13#52512yes—
366C22×C13#52511yescharacteristic
367C22×C13#52512yes—
368C22×C13#53212yes—
369C22×C13#53411yescharacteristic
370C22×C13#53412yes—
371C22×C13#53411yescharacteristic
372C22×C13#55112yes—
373C22×C13#55112yes—
374C22×C13#55312yes—
375C22×C13#55312yes—
376C22×C13#55312yes—
377C22×C13#55312yes—
378C22×C13#55912yes—
379C22×C13#55912yes—
380C2×D13—28no—
381C2×D13—24no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—44no—
384C2×D13—44no—
385C2×D13—44no—
386C2×D13—44no—
387C2×D13—44no—
388C2×D13—42no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—44no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—82no—
393Dic13—24no—
394Dic13—24no—
395Dic13—24no—
396Dic13—44no—
397Dic13—82no—
398C25—131no—
399C25C22×D1311yescharacteristic
400C22×D4—134no—
401C22×D4—264no—
402C22×D4—264no—
403C22×D4—262no—
404C22×D4—262no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—134no—
409C23×C4—134no—
410C23×C4—134no—
411C23×C4—132no—
412C23×C4—134no—
413C23×C4—132no—
414C23×C4—262no—
415C23×C4—262no—
416C23×C4—522no—
417C23×C4—522no—
418C23×C4—522no—
419C23×C4—522no—
420C23×C4C22×D1312yes—
421C23×C4C22×D1311yescharacteristic
422C23×C4C22×D1311yescharacteristic
423C23×C4C22×D1312yes—
424C4×D4—2632no—
425C2×C4⋊C4—134no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—24no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—42no—
434C2×C22⋊C4—134no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—264no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—264no—
440C2×C22⋊C4—264no—
441C2×C22⋊C4—264no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—264no—
444C2×C22⋊C4—522no—
445C2×C22⋊C4—522no—
446C2×C22⋊C4—522no—
447C2×C22⋊C4C4×D1314yes—
448C2×C42—134no—
449C2×C42—262no—
450C2×C42—262no—
451C2×C42—264no—
452C2×C42—522no—
453C2×C42—522no—
454#95—24no—
455#95—42no—
456#95—264no—
457#95—264no—
458#95—264no—
459#95—264no—
460#95—264no—
461#95—264no—
462#95—522no—
463C2×C13—44no—
464C2×C13#228011yescharacteristic
465C2×C13#229711yescharacteristic
466C2×C13#230811yescharacteristic
467C2×C13#235312yes—
468C2×C13#235712yes—
469C2×C13#260012yes—
470C2×C13#260012yes—
471C2×C13#260212yes—
472C2×C13#260212yes—
473D13—44no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—132no—
481C24—134no—
482C24—261no—
483C24—261no—
484C24—262no—
485C24—262no—
486C24—262no—
487C24—262no—
488C24—262no—
489C24C2×C4×D1312yes—
490C24D4×D1312yes—
491C24D4×D1312yes—
492C24C23×D1311yescharacteristic
493C2×D4—268no—
494C2×D4—268no—
495C2×D4—2616no—
496C2×D4—2616no—
497C2×D4—268no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—134no—
527C22×C4—1316no—
528C22×C4—134no—
529C22×C4—268no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—528no—
551C22×C4—524no—
552C22×C4—528no—
553C22×C4—524no—
554C22×C4—528no—
555C22×C4—524no—
556C22×C4—528no—
557C22×C4—524no—
558C22×C4C2×C4×D1312yes—
559C22×C4C2×C4×D1312yes—
560C22×C4#612914yes—
561C4⋊C4—268no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—268no—
566C22⋊C4—268no—
567C22⋊C4—528no—
568C22⋊C4—528no—
569C22⋊C4—524no—
570C42—268no—
571C42—528no—
572C13#1394011yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—134no—
594C23—262no—
595C23—262no—
596C23—264no—
597C23—264no—
598C23—264no—
599C23—264no—
600C23—264no—
601C23—264no—
602C23—264no—
603C23—264no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—522no—
607C23—522no—
608C23—522no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—522no—
614C23C22⋊C4×D1314yes—
615C23C22×C4×D1311yescharacteristic
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617C23C2×D4×D1311yescharacteristic
618C23C2×#612912yes—
619C23#8825112yes—
620C23#41×D1312yes—
621C23#41×D1312yes—
622C23#41×D1312yes—
623C23#8825612yes—
624D4—2632no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—134no—
650C2×C4—134no—
651C2×C4—134no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—264no—
655C2×C4—264no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—264no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—264no—
663C2×C4—264no—
664C2×C4—264no—
665C2×C4—264no—
666C2×C4—264no—
667C2×C4—5216no—
668C2×C4—5216no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—264no—
690C22—268no—
691C22—524no—
692C22—522no—
693C22—524no—
694C22—524no—
695C22—524no—
696C22—524no—
697C22—522no—
698C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
699C22D13×#11711yescharacteristic
700C22D13×#11711yescharacteristic
701C22C4×#612912yes—
702C22#1171925012yes—
703C22#1171929111yescharacteristic
704C22#1171929411yescharacteristic
705C22#1171930112yes—
706C22#1171930612yes—
707C22#1171931012yes—
708C22#1171931912yes—
709C22#1171935811yescharacteristic
710C22#1171936112yes—
711C22#1171936112yes—
712C22#1171936111yescharacteristic
713C22#1171936312yes—
714C22#1171936912yes—
715C22#1171938412yes—
716C22#1171938612yes—
717C22#1171941412yes—
718C22#1171941412yes—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—42no—
722C4—82no—
723C4—264no—
724C4—264no—
725C4—264no—
726C4—524no—
727C4—1042no—
728C2—44no—
729C2—524no—
730C2#1311721611yescharacteristic
731C2#1311732111yescharacteristic
732C2#1311741011yescharacteristic
733C2#1311777112yes—
734C2#1311780612yes—
735C2#1312041912yes—
736C2#1312042412yes—
737C2#1312044312yes—
738C2#1312045112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1440C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×C22⋊D13C22
hypercenter#1440D13
hypocenterC13#13940
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718604C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×Dic13C2semidirect
4. #13113085C2semidirect
7. #13113072C2semidirect
8. #13113067C2semidirect
9. #13113061C2semidirect
10. #13113057C2semidirect
11. C13×#1440C2semidirect
28. C2×#88135C4semidirect
178. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
208. #1440D13semidirect
572. C13#13940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881352
C2×#117186042
C2×C22⋊C4×Dic132
#131130852
#131130752
#131130722
#131130672
#131130612
#131130572
C13×#14402
#1394013