Finite Group Databasebeta

← #15785463

Subgroups — #15785463

Order 3328.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88147C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113084C212yesmaximal, complemented
5#13113076C212yesmaximal
6#13113074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113062C212yesmaximal, complemented
10#13113057C212yesmaximal, complemented
11C13×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C23×C4×D13C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6103C2212yes—
20C22×#6103C2211yescharacteristic
21C22×#6103C2211yescharacteristic
22C22×#6103C2212yes—
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88147—24no—
26C2×#88147—24no—
27C2×#88147C418yescomplemented
28C2×C13×#95C2211yescharacteristic
29C2×C13×#95C2212yes—
30C2×C13×#95C2212yes—
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2211yescharacteristic
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2212yes—
38C4×#6103—24no—
39#11718325—24no—
40C24×D13C2311yescharacteristic
41C24×D13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2312yes—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2312yes—
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13C2312yes—
50C23×Dic13C2311yescharacteristic
51C22×D52—22no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52—24no—
54C22×D52—24no—
55C22×D52C2×C414yes—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13—42no—
59C22×C4×D13—42no—
60C22×C4×D13—42no—
61C22×C4×D13—42no—
62C22×C4×D13C2×C414yes—
63C22×C4×D13C2×C414yes—
64C22×C4×D13D414yes—
65C22×C4×D13D414yes—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—22no—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
69C2×C42×C13—22no—
70C2×C42×C13—42no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—24no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—24no—
77C2×#6103—24no—
78C2×#6103—24no—
79C2×#6103—24no—
80C2×#6103—24no—
81C2×#6103—24no—
82C2×#6103—24no—
83C2×#6103—42no—
84C2×#6103—42no—
85C2×#6103—42no—
86C2×#6103—42no—
87C2×#6103C2×C414yes—
88C2×#6103C2×C414yes—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13—22no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13—42no—
93C2×C4×Dic13C2×C414yes—
94#88147—232no—
95C13×#95—22no—
96C13×#95—24no—
97C13×#95—42no—
98#88071—22no—
99#88071—24no—
100#88071—24no—
101#88071—24no—
102#88071—24no—
103#88071—24no—
104#88071—42no—
105#13940—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2411yescharacteristic
107C23×D13—21no—
108C23×D13—21no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13C22×C412yes—
121C23×D13C22×C412yes—
122C23×D13C2×D412yes—
123C23×D13C2×D412yes—
124C23×D13#4114yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13#4114yes—
153C22×C4×C13#4114yes—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13C22×C412yes—
174C22×Dic13C22×C412yes—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13#4114yes—
178C2×D52—216no—
179C2×D52—216no—
180C2×D52—28no—
181C2×D52—28no—
182C2×D52—28no—
183C2×C4×D13—28no—
184C2×C4×D13—48no—
185C2×C4×D13—48no—
186C2×C4×D13—44no—
187C2×C4×D13—44no—
188C2×C4×D13—48no—
189C2×C4×D13—44no—
190C2×C4×D13—48no—
191C2×C4×D13—44no—
192C2×C4×D13C22⋊C4116yescomplemented
193C13×C4⋊C4—28no—
194C42×C13—44no—
195#6103—216no—
196#6103—28no—
197#6103—28no—
198#6103—48no—
199#6103—48no—
200#6103—48no—
201C4×Dic13—28no—
202C4×Dic13—44no—
203C22×C4×D4—131no—
204C2×#381—131no—
205C2×C4×C22⋊C4—131no—
206#1440—132no—
207#1438—132no—
208#1437—131no—
209#1437—131no—
210#1436—131no—
211#1436D1311yescharacteristic, complemented
212#1434—132no—
213C22⋊#95—132no—
214C23×C13C23×C411yescharacteristic
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C23×C13C2×#4112yes—
218C23×C13C2×#4112yes—
219C23×C13C2×#4112yes—
220C23×C13C2×#4112yes—
221C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
222C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—24no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—24no—
243C22×D13—24no—
244C22×D13—24no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13C2×C22⋊C414yes—
264C22×D13#11714yes—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—24no—
275C2×C4×C13—24no—
276C2×C4×C13—24no—
277C2×C4×C13—24no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
293C2×C4×C13#11714yes—
294C2×Dic13—24no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—24no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—24no—
300C2×Dic13—24no—
301C2×Dic13—24no—
302C2×Dic13—24no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
318D52—232no—
319C4×D13—416no—
320C4×D13—416no—
321C23×D4—131no—
322C24×C4—131no—
323C24×C4—131no—
324C2×C4×D4—138no—
325C2×C4×D4—264no—
326C2×C4×D4—264no—
327C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
328C22×C22⋊C4—131no—
329C22×C22⋊C4—131no—
330C22×C22⋊C4—132no—
331C22×C22⋊C4—132no—
332C22×C22⋊C4—132no—
333C22×C22⋊C4—132no—
334C22×C42—131no—
335C22×C42—131no—
336C22×C42C2×D1311yescharacteristic
337#381—264no—
338C4×C22⋊C4—264no—
339C2×#95—132no—
340C2×#95—132no—
341C2×#95—132no—
342C2×#95—132no—
343C2×#95—132no—
344C2×#95—131no—
345C2×#95—132no—
346C2×#95C2×D1312yes—
347C2×#95C2×D1311yescharacteristic
348C2×#95C2×D1312yes—
349C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C13C2×#11711yescharacteristic
351C22×C13C2×#11711yescharacteristic
352C22×C13C4×#4112yes—
353C22×C13#51812yes—
354C22×C13#52512yes—
355C22×C13#52512yes—
356C22×C13#52512yes—
357C22×C13#53211yescharacteristic
358C22×C13#53211yescharacteristic
359C22×C13#53411yescharacteristic
360C22×C13#53412yes—
361C22×C13#53411yescharacteristic
362C22×C13#55112yes—
363C22×C13#55112yes—
364C22×C13#55312yes—
365C22×C13#55312yes—
366C22×C13#55312yes—
367C22×C13#55312yes—
368C22×C13#55912yes—
369C22×C13#55912yes—
370C2×D13—24no—
371C2×D13—28no—
372C2×D13—24no—
373C2×D13—24no—
374C2×D13—24no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—44no—
377C2×D13—44no—
378C2×D13—44no—
379C2×D13—44no—
380C2×D13—44no—
381C2×D13—44no—
382C2×D13—44no—
383C2×D13—44no—
384C2×D13—44no—
385C2×D13—44no—
386C2×D13—44no—
387C2×D13—42no—
388C4×C13—24no—
389C4×C13—24no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—44no—
392C4×C13—82no—
393Dic13—24no—
394Dic13—44no—
395Dic13—42no—
396Dic13—82no—
397C25—131no—
398C25—131no—
399C22×D4—134no—
400C22×D4—262no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4—264no—
403C22×D4—264no—
404C23×C4—131no—
405C23×C4—134no—
406C23×C4—134no—
407C23×C4—134no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—132no—
410C23×C4—134no—
411C23×C4—132no—
412C23×C4—262no—
413C23×C4—262no—
414C23×C4—522no—
415C23×C4—522no—
416C23×C4—522no—
417C23×C4—522no—
418C23×C4C22×D1312yes—
419C23×C4C22×D1311yescharacteristic
420C23×C4C22×D1312yes—
421C23×C4C22×D1311yescharacteristic
422C23×C4C22×D1311yescharacteristic
423C4×D4—2632no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
427C2×C22⋊C4—134no—
428C2×C22⋊C4—134no—
429C2×C22⋊C4—264no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—264no—
436C2×C22⋊C4—264no—
437C2×C22⋊C4—264no—
438C2×C22⋊C4—264no—
439C2×C22⋊C4—264no—
440C2×C22⋊C4—264no—
441C2×C22⋊C4—522no—
442C2×C22⋊C4—522no—
443C2×C22⋊C4—522no—
444C2×C22⋊C4—522no—
445C2×C42—22no—
446C2×C42—42no—
447C2×C42—134no—
448C2×C42—262no—
449C2×C42—262no—
450C2×C42—262no—
451C2×C42—522no—
452#95—24no—
453#95—22no—
454#95—42no—
455#95—264no—
456#95—264no—
457#95—264no—
458#95—264no—
459#95—262no—
460#95—264no—
461#95—522no—
462C2×C13#228011yescharacteristic
463C2×C13#229711yescharacteristic
464C2×C13#230811yescharacteristic
465C2×C13#235312yes—
466C2×C13#235712yes—
467C2×C13#260012yes—
468C2×C13#260012yes—
469C2×C13#260212yes—
470C2×C13#260212yes—
471D13—44no—
472D13—44no—
473C24—132no—
474C24—132no—
475C24—132no—
476C24—132no—
477C24—134no—
478C24—262no—
479C24—262no—
480C24—261no—
481C24—261no—
482C24—262no—
483C24—262no—
484C24—262no—
485C24—262no—
486C24—262no—
487C24—262no—
488C24—262no—
489C24—262no—
490C24—262no—
491C24C23×D1311yescharacteristic
492C2×D4—268no—
493C2×D4—268no—
494C2×D4—2616no—
495C2×D4—2616no—
496C2×D4—268no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—1316no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—134no—
525C22×C4—268no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—528no—
546C22×C4—524no—
547C22×C4—528no—
548C22×C4—524no—
549C22×C4—528no—
550C22×C4—524no—
551C22×C4—528no—
552C22×C4—524no—
553C22×C4C2×C4×D1312yes—
554C22×C4C2×C4×D1312yes—
555C22×C4C2×C4×D1312yes—
556C22×C4#612714yes—
557C22×C4D4×D1312yes—
558C22×C4D4×D1312yes—
559C22×C4#613114yes—
560C4⋊C4—28no—
561C22⋊C4—268no—
562C22⋊C4—2616no—
563C22⋊C4—268no—
564C22⋊C4—528no—
565C22⋊C4—528no—
566C22⋊C4—528no—
567C42—44no—
568C42—268no—
569C42—524no—
570C13#1394011yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—134no—
572C23—134no—
573C23—262no—
574C23—262no—
575C23—262no—
576C23—262no—
577C23—262no—
578C23—264no—
579C23—264no—
580C23—264no—
581C23—264no—
582C23—264no—
583C23—264no—
584C23—264no—
585C23—264no—
586C23—262no—
587C23—264no—
588C23—264no—
589C23—264no—
590C23—262no—
591C23—264no—
592C23—262no—
593C23—264no—
594C23—264no—
595C23—521no—
596C23—522no—
597C23—522no—
598C23—522no—
599C23—522no—
600C23—522no—
601C23—522no—
602C23—522no—
603C23—522no—
604C23—521no—
605C23—522no—
606C23—522no—
607C23—522no—
608C23—521no—
609C23—522no—
610C23—521no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23C22×C4×D1311yescharacteristic
614C23C2×#612712yes—
615C23C2×D4×D1311yescharacteristic
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617C23#8825112yes—
618C23C2×#613112yes—
619C23#41×D1312yes—
620C23#41×D1312yes—
621C23#8825612yes—
622D4—2632no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—134no—
651C2×C4—264no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—264no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—264no—
657C2×C4—264no—
658C2×C4—264no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—5216no—
661C2×C4—5216no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4#8812614yes—
677C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
678C22—264no—
679C22—264no—
680C22—268no—
681C22—264no—
682C22—264no—
683C22—524no—
684C22—524no—
685C22—524no—
686C22—522no—
687C22—524no—
688C22—524no—
689C22—524no—
690C22—524no—
691C22—524no—
692C22—524no—
693C22—524no—
694C22—524no—
695C22—522no—
696C22C2×#8812611yescharacteristic
697C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
698C22#1171921912yes—
699C22D13×#11711yescharacteristic
700C22#1171923512yes—
701C22#1171925012yes—
702C22#1171925212yes—
703C22#1171925212yes—
704C22#1171926412yes—
705C22C4×#613112yes—
706C22#1171929012yes—
707C22#1171929411yescharacteristic
708C22#1171931012yes—
709C22#1171933212yes—
710C22#1171934212yes—
711C22#1171935811yescharacteristic
712C22#1171936612yes—
713C22#1171937311yescharacteristic
714C22#1171940012yes—
715C22#1171941012yes—
716C22#1171943011yescharacteristic
717C4—24no—
718C4—24no—
719C4—44no—
720C4—42no—
721C4—82no—
722C4—264no—
723C4—522no—
724C4—524no—
725C4—1042no—
726C2—524no—
727C2—524no—
728C2#1311721711yescharacteristic
729C2#1311732511yescharacteristic
730C2#1311741011yescharacteristic
731C2#1311777512yes—
732C2#1311780512yes—
733C2#1312042212yes—
734C2#1312042512yes—
735C2#1312044712yes—
736C2#1312045512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1436C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1436D13
hypocenterC13#13940
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718325C2semidirect
3. C2×C4×#6103C2semidirect
4. #13113084C2semidirect
6. #13113074C2semidirect
7. #13113072C2semidirect
8. #13113068C2semidirect
9. #13113062C2semidirect
10. #13113057C2semidirect
11. C13×#1436C2semidirect
27. C2×#88147C4semidirect
192. C2×C4×D13C22⋊C4semidirect
211. #1436D13semidirect
570. C13#13940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881472
C2×#117183252
C2×C4×#61032
#131130842
#131130762
#131130742
#131130722
#131130682
#131130622
#131130572
C13×#14362
#1394013