Finite Group Databasebeta

← #15785612

Subgroups — #15785612

Order 3328.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88146C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113082C211yesmaximal, characteristic
6#13113078C211yesmaximal, characteristic
7#13113072C212yesmaximal
8#13113070C212yesmaximal, complemented
9#13113062C212yesmaximal, complemented
10#13113057C212yesmaximal
11C13×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2211yescharacteristic
18C22×#6103C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic13C2212yes—
22C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88146—24no—
25C2×#88146—24no—
26C2×#88146C418yescomplemented
27C2×C13×#95C2212yes—
28C2×C13×#95C2211yescharacteristic
29C2×C13×#95C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2211yescharacteristic
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2212yes—
38#11718638—24no—
39#11718309—24no—
40C24×D13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2312yes—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2312yes—
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2312yes—
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13C2×C414yes—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—42no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—24no—
68C2×#6103—24no—
69C2×#6103—24no—
70C2×#6103—24no—
71C2×#6103—42no—
72C2×#6103—42no—
73C2×#6103C2×C414yes—
74C2×#6103C2×C414yes—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—42no—
79C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
80C2×C4×Dic13—24no—
81C2×C4×Dic13—22no—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C2×C4×Dic13—24no—
84C2×C4×Dic13—24no—
85C2×C4×Dic13C2×C414yes—
86C2×C4×Dic13C2×C414yes—
87C2×C4×Dic13D414yes—
88C2×C4×Dic13D414yes—
89#88146—232no—
90C13×#95—22no—
91C13×#95—24no—
92C13×#95—42no—
93#88071—22no—
94#88071—24no—
95#88071—24no—
96#88071—24no—
97#88071—24no—
98#88071—24no—
99#88071—24no—
100#88071—42no—
101#13957—131nomaximal, Sylow
102C24×C13C2411yescharacteristic
103C23×D13—21no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—21no—
108C23×D13—21no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13C22×C412yes—
112C23×D13#4112yes—
113C23×D13#4112yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13#4112yes—
143C22×C4×C13#4114yes—
144C22×C4×C13#4112yes—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13C22×C412yes—
169C22×Dic13C22×C412yes—
170C22×Dic13C22×C412yes—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173C22×Dic13C2×D412yes—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C22×Dic13#4114yes—
176C2×C4×D13—28no—
177C2×C4×D13—28no—
178C2×C4×D13—28no—
179C2×C4×D13—28no—
180C2×C4×D13—28no—
181C2×C4×D13—28no—
182C2×C4×D13—28no—
183C13×C4⋊C4—28no—
184C13×C4⋊C4—44no—
185#6103—28no—
186#6103—28no—
187#6103—48no—
188#6103—48no—
189C4⋊Dic13—28no—
190C4⋊Dic13—44no—
191C4×Dic13—216no—
192C4×Dic13—28no—
193C4×Dic13C22⋊C4116yescomplemented
194C22×#117—131no—
195C2×#382—131no—
196C2×#376—131no—
197#1441—131no—
198#1441D1311yescharacteristic, complemented
199#1439—131no—
200#1439—131no—
201#1437—132no—
202#1436—132no—
203#1434—132no—
204C22⋊#95—132no—
205C23×C13C23×C411yescharacteristic
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C23×C13C2×#4111yescharacteristic
209C23×C13C2×#4111yescharacteristic
210C23×C13C2×#4111yescharacteristic
211C23×C13C2×#4111yescharacteristic
212C23×C13C2×#4112yes—
213C23×C13C2×#4112yes—
214C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
215C23×C132−1+412yes—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—24no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13#11714yes—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
269C2×C4×C13#11714yes—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
300C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
301C4×D13—232no—
302C24×C4—131no—
303C2×#117—138no—
304C2×#117—264no—
305C2×#117—264no—
306C22×C4⋊C4—131no—
307C22×C4⋊C4—131no—
308C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
309C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
310C22×C22⋊C4—131no—
311C22×C22⋊C4—131no—
312C22×C22⋊C4—132no—
313C22×C22⋊C4—132no—
314C22×C42—131no—
315C22×C42—131no—
316C22×C42—132no—
317#382—264no—
318#376—264no—
319C2×#95—132no—
320C2×#95—132no—
321C2×#95—132no—
322C2×#95—132no—
323C2×#95—132no—
324C2×#95—132no—
325C2×#95—131no—
326C2×#95—132no—
327C2×#95C2×D1312yes—
328C2×#95C2×D1311yescharacteristic
329C2×#95C2×D1312yes—
330C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C13C2×#11711yescharacteristic
332C22×C13C2×#11711yescharacteristic
333C22×C13C4×#4112yes—
334C22×C13#52012yes—
335C22×C13#52511yescharacteristic
336C22×C13#52511yescharacteristic
337C22×C13#52511yescharacteristic
338C22×C13#52512yes—
339C22×C13#52511yescharacteristic
340C22×C13#53211yescharacteristic
341C22×C13#53211yescharacteristic
342C22×C13#53511yescharacteristic
343C22×C13#53611yescharacteristic
344C22×C13#53712yes—
345C22×C13#55112yes—
346C22×C13#55112yes—
347C22×C13#55212yes—
348C22×C13#55212yes—
349C22×C13#55212yes—
350C22×C13#55212yes—
351C22×C13#55512yes—
352C22×C13#55512yes—
353C2×D13—28no—
354C2×D13—24no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—44no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C4×C13—24no—
365C4×C13—24no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—44no—
368C4×C13—82no—
369Dic13—24no—
370Dic13—24no—
371Dic13—44no—
372Dic13—42no—
373Dic13—82no—
374C25—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—132no—
379C23×C4—134no—
380C23×C4—132no—
381C23×C4—262no—
382C23×C4—262no—
383C23×C4—262no—
384C23×C4—262no—
385C23×C4—262no—
386C23×C4—262no—
387C23×C4C22×D1312yes—
388C23×C4C22×D1311yescharacteristic
389C23×C4C22×D1312yes—
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392#117—2632no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—42no—
397C2×C4⋊C4—134no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—522no—
402C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
403C2×C22⋊C4—134no—
404C2×C22⋊C4—134no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C22⋊C4—264no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C22⋊C4—264no—
412C2×C22⋊C4—264no—
413C2×C22⋊C4—522no—
414C2×C22⋊C4—522no—
415C2×C42—134no—
416C2×C42—134no—
417C2×C42—134no—
418C2×C42—134no—
419C2×C42—262no—
420C2×C42—262no—
421C2×C42—264no—
422C2×C42—264no—
423C2×C42—264no—
424#95—22no—
425#95—24no—
426#95—42no—
427#95—264no—
428#95—264no—
429#95—264no—
430#95—264no—
431#95—262no—
432#95—264no—
433#95—264no—
434#95—522no—
435C2×C13#228011yescharacteristic
436C2×C13#229711yescharacteristic
437C2×C13#231111yescharacteristic
438C2×C13#234312yes—
439C2×C13#234612yes—
440C2×C13#260912yes—
441C2×C13#260912yes—
442C2×C13#261011yescharacteristic
443C2×C13#261011yescharacteristic
444C2×C13#261111yescharacteristic
445C2×C13#261111yescharacteristic
446D13—44no—
447C24—132no—
448C24—132no—
449C24—132no—
450C24—261no—
451C24—261no—
452C24—261no—
453C24—262no—
454C24—262no—
455C24—261no—
456C24—262no—
457C24—262no—
458C24C23×D1311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—134no—
490C22×C4—268no—
491C22×C4—268no—
492C22×C4—268no—
493C22×C4—268no—
494C22×C4—268no—
495C22×C4—268no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—268no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4C2×C4×D1312yes—
521C22×C4C2×C4×D1312yes—
522C22×C4C2×C4×D1312yes—
523C22×C4D4×D1312yes—
524C22×C4D4×D1312yes—
525C22×C4#612912yes—
526C22×C4#613114yes—
527C22×C4#613112yes—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—268no—
531C4⋊C4—524no—
532C22⋊C4—268no—
533C22⋊C4—268no—
534C22⋊C4—528no—
535C22⋊C4—528no—
536C42—1316no—
537C42—268no—
538C42—2616no—
539C13#1395711yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—134no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—264no—
544C23—264no—
545C23—262no—
546C23—262no—
547C23—262no—
548C23—262no—
549C23—264no—
550C23—264no—
551C23—264no—
552C23—264no—
553C23—521no—
554C23—522no—
555C23—521no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—522no—
563C23C22×C4×D1311yescharacteristic
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565C23C2×D4×D1311yescharacteristic
566C23C2×#612911yescharacteristic
567C23#8825112yes—
568C23C2×#613112yes—
569C23C2×#613111yescharacteristic
570C23#41×D1311yescharacteristic
571C23#41×D1311yescharacteristic
572C23#41×D1312yes—
573C23#8825712yes—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—134no—
604C2×C4—134no—
605C2×C4—2632no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—264no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—264no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—264no—
618C2×C4—264no—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—264no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
636C2×C4#8814614yes—
637C22—264no—
638C22—268no—
639C22—524no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—524no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—524no—
648C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
649C22C2×#8814611yescharacteristic
650C22D13×#11711yescharacteristic
651C22#1171925112yes—
652C22C4×#613112yes—
653C22#1171929711yescharacteristic
654C22#1171930212yes—
655C22#1171931111yescharacteristic
656C22#1171931111yescharacteristic
657C22#1171932112yes—
658C22#1171933211yescharacteristic
659C22#1171933212yes—
660C22#1171933211yescharacteristic
661C22#1171934212yes—
662C22#1171934712yes—
663C22#1171935311yescharacteristic
664C22#1171936412yes—
665C22#1171937311yescharacteristic
666C22#1171939912yes—
667C22#1171939912yes—
668C22#1171941312yes—
669C22#1171943011yescharacteristic
670C22#1171943912yes—
671C4—24no—
672C4—24no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—82no—
676C4—264no—
677C4—264no—
678C4—524no—
679C4—522no—
680C4—1042no—
681C2—524no—
682C2#1311721811yescharacteristic
683C2#1311732511yescharacteristic
684C2#1311742311yescharacteristic
685C2#1311769512yes—
686C2#1311772012yes—
687C2#1312050912yes—
688C2#1312051412yes—
689C2#1312051811yescharacteristic
690C2#1312052611yescharacteristic
691C2#1312052911yescharacteristic
692C2#1312053711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1441C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC24×D13C23
hypercenter#1441D13
hypocenterC13#13957
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718638C2semidirect
3. C2×#11718309C2semidirect
4. #13113089C2semidirect
8. #13113070C2semidirect
9. #13113062C2semidirect
11. C13×#1441C2semidirect
26. C2×#88146C4semidirect
193. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
198. #1441D13semidirect
539. C13#13957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881462
C2×#117186382
C2×#117183092
#131130892
#131130822
#131130782
#131130722
#131130702
#131130622
#131130572
C13×#14412
#1395713