Finite Group Databasebeta

← #15785614

Subgroups — #15785614

Order 3328.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88131C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113087C212yesmaximal, complemented
5#13113079C212yesmaximal
6#13113073C211yesmaximal, characteristic
7#13113071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113062C212yesmaximal, complemented
10#13113058C212yesmaximal
11C13×#1437C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
14C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C42×C13C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic13C2212yes—
17C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6101C2211yescharacteristic
19C22×#6101C2211yescharacteristic
20C22×#6101C2212yes—
21C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88131—24no—
25C2×#88131—24no—
26C2×#88131C418yescomplemented
27C2×C13×#95C2211yescharacteristic
28C2×C13×#95C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2212yes—
38#11718593—24no—
39#11718311—24no—
40C25×C13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2312yes—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13—24no—
46C23×Dic13—22no—
47C23×Dic13—22no—
48C23×Dic13—24no—
49C23×Dic13C2×C414yes—
50C23×Dic13C2312yes—
51C23×Dic13C2311yescharacteristic
52C23×Dic13C2312yes—
53C23×Dic13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C13×C22⋊C4—24no—
59C2×C13×C22⋊C4—24no—
60C2×C13×C22⋊C4—42no—
61C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
62C2×C42×C13—22no—
63C2×C42×C13—24no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—24no—
67C2×C22⋊Dic13—24no—
68C2×C22⋊Dic13—42no—
69C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101—22no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—24no—
75C2×#6101—42no—
76C2×#6101—42no—
77C2×#6101C2×C414yes—
78C2×#6101C2×C414yes—
79C2×C4×Dic13—22no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13—22no—
82C2×C4×Dic13—24no—
83C2×C4×Dic13C2×C414yes—
84C2×C4×Dic13C2×C414yes—
85C2×C4×Dic13D414yes—
86C2×C4×Dic13D414yes—
87#88131—232no—
88C13×#95—22no—
89C13×#95—42no—
90#88071—22no—
91#88071—24no—
92#88071—24no—
93#88071—24no—
94#88071—24no—
95#88071—24no—
96#88071—24no—
97#88071—24no—
98#88071—42no—
99#13957—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—21no—
101C24×C13—21no—
102C24×C13—22no—
103C24×C13—22no—
104C24×C13—22no—
105C24×C13—22no—
106C24×C13—22no—
107C24×C13C22×C412yes—
108C24×C13#4114yes—
109C24×C13C2411yescharacteristic
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C22×C412yes—
130C22×C4×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13#4114yes—
134C22×Dic13—216no—
135C22×Dic13—216no—
136C22×Dic13—28no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—28no—
145C22×Dic13—28no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13C22×C412yes—
164C22×Dic13C22×C412yes—
165C22×Dic13C22×C412yes—
166C22×Dic13C22×C412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13#4114yes—
172C22×Dic13#4114yes—
173C13×C22⋊C4—28no—
174C13×C22⋊C4—48no—
175C42×C13—28no—
176C22⋊Dic13—28no—
177C22⋊Dic13—48no—
178#6101—28no—
179#6101—28no—
180#6101—48no—
181C4×Dic13—28no—
182C4×Dic13—28no—
183C4×Dic13C22⋊C4116yescomplemented
184C22×#117—131no—
185C2×#382—131no—
186C2×#376—131no—
187#1441—132no—
188#1439—132no—
189#1437—131no—
190#1437D1311yescharacteristic
191#1436—131no—
192#1436—131no—
193#1434—132no—
194C22⋊#95—132no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—24no—
198C23×C13—24no—
199C23×C13—24no—
200C23×C13—24no—
201C23×C13—24no—
202C23×C13—24no—
203C23×C13—24no—
204C23×C13—24no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13#11714yes—
216C23×C13C23×C411yescharacteristic
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C23×C13C2×#4112yes—
220C23×C13C2×#4112yes—
221C23×C13C2×#4112yes—
222C23×C13C2×#4112yes—
223C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
224C23×C132−1+412yes—
225C2×C4×C13—24no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
249C2×Dic13—232no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
282C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
283C2×Dic13#11714yes—
284C24×C4—131no—
285C2×#117—138no—
286C2×#117—264no—
287C2×#117—264no—
288C22×C4⋊C4—131no—
289C22×C4⋊C4—131no—
290C22×C4⋊C4—132no—
291C22×C22⋊C4—131no—
292C22×C22⋊C4—132no—
293C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
294C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
295C22×C42—131no—
296C22×C42—131no—
297C22×C42—131no—
298C22×C42C2×D1311yescharacteristic
299#382—264no—
300#376—264no—
301C2×#95—132no—
302C2×#95—132no—
303C2×#95—132no—
304C2×#95—132no—
305C2×#95—132no—
306C2×#95—132no—
307C2×#95—131no—
308C2×#95—132no—
309C2×#95—132no—
310C2×#95C2×D1311yescharacteristic
311C2×#95C2×D1312yes—
312C22×C13—28no—
313C22×C13—24no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C13C2×#11711yescharacteristic
323C22×C13C2×#11711yescharacteristic
324C22×C13C4×#4112yes—
325C22×C13#52012yes—
326C22×C13#52512yes—
327C22×C13#52512yes—
328C22×C13#52511yescharacteristic
329C22×C13#52511yescharacteristic
330C22×C13#53212yes—
331C22×C13#53511yescharacteristic
332C22×C13#53611yescharacteristic
333C22×C13#53712yes—
334C22×C13#55112yes—
335C22×C13#55112yes—
336C22×C13#55212yes—
337C22×C13#55212yes—
338C22×C13#55212yes—
339C22×C13#55212yes—
340C22×C13#55512yes—
341C22×C13#55512yes—
342C4×C13—24no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—44no—
345C4×C13—82no—
346Dic13—24no—
347Dic13—24no—
348Dic13—24no—
349Dic13—44no—
350Dic13—42no—
351Dic13—82no—
352C25C22×D1311yescharacteristic
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—134no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—132no—
359C23×C4—132no—
360C23×C4—262no—
361C23×C4—262no—
362C23×C4—264no—
363C23×C4—264no—
364C23×C4C22×D1312yes—
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C23×C4C22×D1312yes—
367C23×C4C22×D1311yescharacteristic
368#117—2632no—
369C2×C4⋊C4—134no—
370C2×C4⋊C4—134no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—264no—
376C2×C4⋊C4—522no—
377C2×C4⋊C4—522no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—134no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C22⋊C4—264no—
387C2×C22⋊C4—264no—
388C2×C22⋊C4—522no—
389C2×C22⋊C4C4×D1314yes—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—134no—
393C2×C42—134no—
394C2×C42—134no—
395C2×C42—134no—
396C2×C42—262no—
397C2×C42—262no—
398C2×C42—264no—
399C2×C42—262no—
400#95—22no—
401#95—42no—
402#95—264no—
403#95—264no—
404#95—264no—
405#95—264no—
406#95—264no—
407#95—264no—
408#95—262no—
409#95—264no—
410#95—522no—
411C2×C13—44no—
412C2×C13#228011yescharacteristic
413C2×C13#229711yescharacteristic
414C2×C13#231111yescharacteristic
415C2×C13#234312yes—
416C2×C13#234612yes—
417C2×C13#260912yes—
418C2×C13#260912yes—
419C2×C13#261012yes—
420C2×C13#261112yes—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24C2×C4×D1312yes—
429C24#612714yes—
430C24C23×D1311yescharacteristic
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—134no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—134no—
460C22×C4—268no—
461C22×C4—268no—
462C22×C4—2616no—
463C22×C4—2616no—
464C22×C4—268no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4C2×C4×D1312yes—
490C22×C4C2×C4×D1312yes—
491C22×C4D4×D1312yes—
492C22×C4D4×D1312yes—
493C22×C4#612914yes—
494C4⋊C4—268no—
495C4⋊C4—268no—
496C4⋊C4—528no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—268no—
500C22⋊C4—528no—
501C42—28no—
502C42—1316no—
503C42—268no—
504C42—268no—
505C13#1395711yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23#8812614yes—
527C23C22×C4×D1311yescharacteristic
528C23C2×#612712yes—
529C23C2×D4×D1311yescharacteristic
530C23C2×D4×D1311yescharacteristic
531C23C2×#612912yes—
532C23#8825112yes—
533C23#41×D1312yes—
534C23#41×D1312yes—
535C23#8825712yes—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—134no—
560C2×C4—134no—
561C2×C4—134no—
562C2×C4—2632no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
595C22—24no—
596C22—28no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22C2×#8812611yescharacteristic
605C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
606C22#1171920012yes—
607C22D13×#11711yescharacteristic
608C22#1171923612yes—
609C22C4×#612912yes—
610C22#1171924612yes—
611C22#1171925112yes—
612C22#1171925212yes—
613C22#1171925212yes—
614C22#1171926112yes—
615C22#1171929111yescharacteristic
616C22#1171930112yes—
617C22#1171931312yes—
618C22#1171932112yes—
619C22#1171935512yes—
620C22#1171936111yescharacteristic
621C22#1171937512yes—
622C22#1171938011yescharacteristic
623C22#1171941312yes—
624C22#1171942011yescharacteristic
625C4—24no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—82no—
629C4—264no—
630C4—264no—
631C4—264no—
632C4—522no—
633C4—524no—
634C4—1042no—
635C2—44no—
636C2#1311721711yescharacteristic
637C2#1311732111yescharacteristic
638C2#1311742611yescharacteristic
639C2#1311769012yes—
640C2#1311771812yes—
641C2#1312051012yes—
642C2#1312051112yes—
643C2#1312052012yes—
644C2#1312053112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1437C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC25×C13C23
hypercenter#1437D13
hypocenterC13#13957
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718311C2semidirect
3. C2×#11718593C2semidirect
4. #13113087C2semidirect
7. #13113071C2semidirect
8. #13113069C2semidirect
9. #13113062C2semidirect
26. C2×#88131C4semidirect
183. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
505. C13#13957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881312
C2×#117183112
C2×#117185932
#131130872
#131130792
#131130732
#131130712
#131130692
#131130622
#131130582
C13×#14372
#1395713