Subgroups — #15785618

Order 3328.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113078	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13113072	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13113071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13113060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13113057	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88126	—	2	4	no	—
21	C₂×#88126	—	2	4	no	—
22	C₂×#88126	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₁₃×#382	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718593	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#6103	—	2	2	no	—
52	C₂×#6103	—	2	2	no	—
53	C₂×#6103	—	2	2	no	—
54	C₂×#6103	—	2	2	no	—
55	C₂×#6103	—	2	8	no	—
56	C₂×#6103	—	2	8	no	—
57	C₂×#6103	—	4	4	no	—
58	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#6101	—	2	2	no	—
61	C₂×#6101	—	2	2	no	—
62	C₂×#6101	—	2	2	no	—
63	C₂×#6101	—	2	2	no	—
64	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#88126	—	2	32	no	—
72	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
73	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
74	#88071	—	2	4	no	—
75	#88071	—	2	4	no	—
76	#88071	—	2	8	no	—
77	#88071	—	2	8	no	—
78	#88071	—	4	4	no	—
79	#13957	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₁₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
138	#6103	—	2	8	no	—
139	#6103	—	2	8	no	—
140	#6103	—	4	16	no	—
141	#6101	—	2	8	no	—
142	#6101	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
144	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×#117	—	13	1	no	—
146	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#376	—	13	1	no	—
148	#1441	—	13	2	no	—
149	#1439	—	13	2	no	—
150	#1437	—	13	2	no	—
151	#1436	—	13	2	no	—
152	#1434	—	13	2	no	—
153	C₂²⋊#95	—	13	2	no	—
154	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₁₃	#117	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
220	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂×#117	—	13	8	no	—
223	C₂×#117	—	26	4	no	—
224	C₂×#117	—	26	4	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
231	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	#382	—	2	4	no	—
235	#376	—	26	4	no	—
236	C₂×#95	—	13	2	no	—
237	C₂×#95	—	13	4	no	—
238	C₂×#95	—	13	4	no	—
239	C₂×#95	—	13	2	no	—
240	C₂×#95	—	13	4	no	—
241	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
255	C₂²×C₁₃	#551	1	4	yes	—
256	C₂²×C₁₃	#552	1	4	yes	—
257	C₂²×C₁₃	#552	1	4	yes	—
258	C₂²×C₁₃	#555	1	4	yes	—
259	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
260	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
264	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
271	Dic₁₃	—	2	4	no	—
272	Dic₁₃	—	4	2	no	—
273	Dic₁₃	—	4	8	no	—
274	Dic₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂⁵	—	13	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	#117	—	26	32	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	26	8	no	—
318	#95	—	26	8	no	—
319	#95	—	26	4	no	—
320	#95	—	26	4	no	—
321	#95	—	52	4	no	—
322	C₂×C₁₃	#2280	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₃	#2311	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₃	#2343	1	2	yes	—
326	C₂×C₁₃	#2346	1	2	yes	—
327	C₂×C₁₃	#2609	1	4	yes	—
328	C₂×C₁₃	#2610	1	2	yes	—
329	C₂×C₁₃	#2611	1	2	yes	—
330	D₁₃	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	13	2	no	—
332	C₂⁴	—	13	4	no	—
333	C₂⁴	—	26	1	no	—
334	C₂⁴	—	26	2	no	—
335	C₂⁴	—	26	2	no	—
336	C₂⁴	—	26	4	no	—
337	C₂⁴	—	26	2	no	—
338	C₂⁴	—	26	1	no	—
339	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
393	C₄²	—	26	16	no	—
394	C₄²	—	26	8	no	—
395	C₄²	#6103	1	16	yes	complemented
396	C₁₃	#13957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂³	—	13	4	no	—
398	C₂³	—	26	4	no	—
399	C₂³	—	26	2	no	—
400	C₂³	—	26	4	no	—
401	C₂³	—	26	4	no	—
402	C₂³	—	26	2	no	—
403	C₂³	—	26	4	no	—
404	C₂³	—	26	8	no	—
405	C₂³	—	26	8	no	—
406	C₂³	—	52	2	no	—
407	C₂³	—	52	2	no	—
408	C₂³	—	52	1	no	—
409	C₂³	—	52	1	no	—
410	C₂³	—	52	2	no	—
411	C₂³	—	52	4	no	—
412	C₂³	—	52	4	no	—
413	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#88251	1	2	yes	—
416	C₂³	#88254	1	2	yes	—
417	C₂³	#41×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₂³	#41×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	13	4	no	—
440	C₂×C₄	—	26	32	no	—
441	C₂×C₄	—	26	2	no	—
442	C₂×C₄	—	26	4	no	—
443	C₂×C₄	—	26	2	no	—
444	C₂×C₄	—	26	4	no	—
445	C₂×C₄	—	26	4	no	—
446	C₂×C₄	—	26	4	no	—
447	C₂×C₄	—	26	8	no	—
448	C₂×C₄	—	26	2	no	—
449	C₂×C₄	—	26	2	no	—
450	C₂×C₄	—	26	8	no	—
451	C₂×C₄	—	26	8	no	—
452	C₂×C₄	—	52	4	no	—
453	C₂×C₄	—	52	2	no	—
454	C₂×C₄	—	52	4	no	—
455	C₂×C₄	—	52	2	no	—
456	C₂×C₄	—	52	1	no	—
457	C₂×C₄	—	52	1	no	—
458	C₂×C₄	—	52	2	no	—
459	C₂×C₄	—	52	4	no	—
460	C₂×C₄	—	52	4	no	—
461	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
464	C₂²	—	26	4	no	—
465	C₂²	—	26	8	no	—
466	C₂²	—	52	8	no	—
467	C₂²	—	52	4	no	—
468	C₂²	—	52	4	no	—
469	C₂²	—	52	4	no	—
470	C₂²	—	52	2	no	—
471	C₂²	—	52	2	no	—
472	C₂²	#11719209	1	2	yes	—
473	C₂²	#11719215	1	2	yes	—
474	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#11719227	1	2	yes	—
477	C₂²	#11719229	1	2	yes	—
478	C₂²	#11719229	1	2	yes	—
479	C₂²	#11719375	1	4	yes	—
480	C₂²	#11719384	1	4	yes	—
481	C₂²	#11719398	1	4	yes	—
482	C₂²	#11719398	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#11719510	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#11719521	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#11719533	1	2	yes	—
487	C₂²	#11719537	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	—	26	4	no	—
493	C₄	—	52	8	no	—
494	C₄	—	52	2	no	—
495	C₄	—	52	2	no	—
496	C₂	—	52	4	no	—
497	C₂	#13117215	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#13117324	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#13117429	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#13117689	1	2	yes	—
501	C₂	#13117716	1	2	yes	—
502	C₂	#13120513	1	4	yes	—
503	C₂	#13120525	1	2	yes	—
504	C₂	#13120536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13957
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718593	C₂	semidirect
3. #13113086	C₂	semidirect
6. #13113071	C₂	semidirect
7. #13113060	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#382	C₂	semidirect
22. C₂×#88126	C₄	semidirect
137. C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
146. C₂×#382	D₁₃	semidirect
395. C₄²	#6103	semidirect
396. C₁₃	#13957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88126	2
C₂×#11718593	2
#13113086	2
#13113078	2
#13113072	2
#13113071	2
#13113060	2
#13113057	2
C₂×C₁₃×#382	2
#13957	13