Subgroups — #15785627

Order 3328.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113076	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13113074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13113057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6103	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₁₃×#376	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718598	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#6103	—	2	4	no	—
47	C₂×#6103	—	2	4	no	—
48	C₂×#6103	—	2	16	no	—
49	C₂×#6103	—	2	16	no	—
50	C₂×#6103	—	4	8	no	—
51	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₅₂	—	2	32	no	—
56	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
57	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
58	#88071	—	2	4	no	—
59	#88071	—	2	4	no	—
60	#88071	—	2	4	no	—
61	#88071	—	4	8	no	—
62	#13959	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×D₁₃	#41	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	#6103	—	2	16	no	—
108	#6103	—	4	32	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
111	C₂×#383	—	13	1	no	—
112	C₂×#376	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1445	—	13	2	no	—
114	#1438	—	13	2	no	—
115	#1437	—	13	4	no	—
116	C₂²⋊#95	—	13	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₁₃	#117	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
164	D₅₂	—	2	32	no	—
165	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
166	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	#383	—	26	4	no	—
177	#376	—	2	4	no	—
178	C₂×#95	—	13	2	no	—
179	C₂×#95	—	13	2	no	—
180	C₂×#95	—	13	2	no	—
181	C₂×#95	—	13	8	no	—
182	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#551	1	8	yes	—
195	C₂²×C₁₃	#553	1	8	yes	—
196	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
201	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
207	Dic₁₃	—	4	4	no	—
208	Dic₁₃	—	8	4	no	—
209	C₂⁵	—	13	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₄	—	26	32	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	26	4	no	—
242	#95	—	26	4	no	—
243	#95	—	26	4	no	—
244	#95	—	52	8	no	—
245	C₂×C₁₃	#2280	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#2353	1	4	yes	—
249	C₂×C₁₃	#2598	1	4	yes	—
250	C₂×C₁₃	#2603	1	4	yes	—
251	D₁₃	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	—	13	4	no	—
253	C₂⁴	—	13	8	no	—
254	C₂⁴	—	26	2	no	—
255	C₂⁴	—	26	8	no	—
256	C₂⁴	—	26	4	no	—
257	C₂⁴	—	26	8	no	—
258	C₂⁴	—	26	2	no	—
259	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	26	16	no	—
261	C₂×D₄	—	26	16	no	—
262	C₂×D₄	—	26	16	no	—
263	C₂×D₄	—	26	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
297	C₄²	—	2	16	no	—
298	C₄²	#6103	1	16	yes	complemented
299	C₁₃	#13959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	13	8	no	—
301	C₂³	—	26	8	no	—
302	C₂³	—	26	4	no	—
303	C₂³	—	26	8	no	—
304	C₂³	—	26	8	no	—
305	C₂³	—	26	16	no	—
306	C₂³	—	26	16	no	—
307	C₂³	—	26	4	no	—
308	C₂³	—	26	8	no	—
309	C₂³	—	52	4	no	—
310	C₂³	—	52	4	no	—
311	C₂³	—	52	8	no	—
312	C₂³	—	52	8	no	—
313	C₂³	—	52	4	no	—
314	C₂³	—	52	4	no	—
315	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
318	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
319	C₂³	#88256	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	D₄	—	26	32	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	26	8	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	52	32	no	—
339	C₂×C₄	—	52	4	no	—
340	C₂×C₄	—	52	4	no	—
341	C₂×C₄	—	52	4	no	—
342	C₂×C₄	—	52	4	no	—
343	C₂×C₄	—	52	4	no	—
344	C₂×C₄	—	52	8	no	—
345	C₂×C₄	—	52	8	no	—
346	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
349	C₂²	—	26	8	no	—
350	C₂²	—	26	16	no	—
351	C₂²	—	52	8	no	—
352	C₂²	—	52	4	no	—
353	C₂²	—	52	16	no	—
354	C₂²	—	52	16	no	—
355	C₂²	—	52	4	no	—
356	C₂²	C₄×#6127	1	2	yes	—
357	C₂²	#11719182	1	2	yes	—
358	C₂²	D₁₃×#117	1	2	yes	—
359	C₂²	#11719226	1	2	yes	—
360	C₂²	#11719229	1	2	yes	—
361	C₂²	#11719230	1	2	yes	—
362	C₂²	#11719232	1	8	yes	—
363	C₂²	#11719235	1	8	yes	—
364	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11719496	1	2	yes	—
366	C₂²	#11719533	1	2	yes	—
367	C₂²	#11719535	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	8	no	—
372	C₄	—	52	4	no	—
373	C₄	—	104	4	no	—
374	C₂	—	52	8	no	—
375	C₂	#13117215	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13117326	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13117416	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13117777	1	4	yes	—
379	C₂	#13120402	1	4	yes	—
380	C₂	#13120463	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#376	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₂×#376	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13959
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718598	C₂	semidirect
3. #13113105	C₂	semidirect
5. #13113074	C₂	semidirect
6. #13113057	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₃×#376	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₅₂	C₄	semidirect
106. C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
112. C₂×#376	D₁₃	semidirect
298. C₄²	#6103	semidirect
299. C₁₃	#13959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅₂	2
C₂×#11718598	2
#13113105	2
#13113076	2
#13113074	2
#13113057	2
C₂×C₁₃×#376	2
#13959	13